分式通分的方法有哪些怎样通分?分式通分的方法
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分式通分的方法有哪些怎样通分
1、将各个分式的分母分解因式; 2、取各分母系数的最小公倍数; 3、凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取; 4、相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的; 5、将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母; 6、 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为最简公分母。
分式通分的方法
分式通分的方法是:先把各分式化为最简单的分式(即分子分母没有公约数);再找岀所有分母的最小公倍数M,然后把所有分式都化成分母为M的分数,再将分子求代数和。
分式通分
①分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
确定最简公分母的一般步骤:
1、取各分母系数的最小公倍数。
2、单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式。
3、相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
4、保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。
扩展资料:
一、分式约分
根据分式基本性质,可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
步骤:
1、如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。
2、分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
二、注意事项
约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便. 写法: 2 6 12 — 30 15 5 (除过的数均划掉,如本例中的6、12、30、15)。
分母乘分母。第一个分数的分子乘第二个分数的分母。第二个分数的分子乘第一个分数的分母。将它们化成同分母分数。
分式如何通分
1、类比分数的通分得到分式的通分: 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 注意:通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等。 2.通分的依据:分式的基本性质. 3.通分的关键:确定几个分式的最简公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母. 根据分式通分和最简公分母的定义,将分式 , , 通分: 最简公分母为: ,然后根据分式的基本性质,分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为 。通分如下:例1 通分: (1) , , ; 分析:让学生找分式的公分母,可设问“分母的系数各不相同如何解决?”,依据分数的通分找最小公倍数。 解:∵ 最简公分母是12xy2, 小结:各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 解:∵最简公分母是10a2b2c2, 由学生归纳最简公分母的思路。 分式通分中求最简公分母概括为:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 例2通分: 设问:对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母? 前面讲的是单项式,对于多项式首先应该对多项式因式分解,确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。 解:∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1), 小结:当分母是多项式时,应先分解因式. 解: 将分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2). ∴最简公分母为2(x+2)(x-2). 由学生归纳一般分式通分: 通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下: 1.将各个分式的分母分解因式; 2.取各分母系数的最小公倍数; 3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取; 4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的; 5.将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母; 6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为最简公分母。 练习:教材P.79中1、2、3. (三)课堂小结 1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.
[如何巧妙地进行分式通分]分式怎么通分
如何巧妙地进行分式通分 栏目:交流拓展 期别:初三复习版 姓名:黄春菊 程金海 地址:山东省青州市益都街道东高初级中学 E-mail:wfjh88@163.com 联系电话: 通分是分式加减运算的主要环节,其方法灵活,技巧性大,综合性强。在进行加减运算时,若不加分析的采用一次性通分,往往运算比较麻烦;但若根据分式的分子、分母的结构特点,灵活巧妙地采取相应的通分方法和解题技巧,则可化繁为简,化难为易,达到事半功倍的效果。下面总结如下: 一、 整体通分。 将一个多项式视为一个整体,再与分式进行通分。 例1:计算a+2-解:a+2-42-a 42-a -42-a = a +21 2001 = 2-a -42-a 22 =- a 2 2-a = a 2 a -2 例2:计算:解:原式=二、 逐步通分 a a a a 667 -1 -a 667-a 1334-1 667 2001 667 -1 - a +a 1 1334 +1 = a 2001 -(a a 667 2001 -1) -1 = 1a 667 -1 当分式的各分母按一定的规律分布且存在某种递进关系,一次通分难度较大时,可以采取逐步通分。 例、化简: == 21-a 20481-a 2 11-a + - 11+a 2 + 11+a 1 4 2 + 11+a 1 8 4 + 11+a 8 +...... + - 10241+a 20481-a 1024 - 20481-a 2048 1 1+a 1+a 2048 ++ 1+a +...... + 10241+a 1024 2048 2048 - 1-a 2048 =0 三、分组通分。 一次性通分有困难时,可以把易于通分的分式组合在一起分组通分。 例题、化简:解:原式=(== 3ab a -b 3 3 1a +b + 1a -b -2 a -b a 2 2 1 + a -b a -3ab 3 3 - a -b 2 +ab +b +ab +b a -ab +b 1a +b -2)+() 2 a +b a -ab +b - a +b 2 2 a +b 6ab 6 46 a -b 四、提取公因式后通分 例1、化简:解:原式= === m -c (m-a)(m-b) m -c + b -c (a-b)(m-b) + b -c (b-a)(m-a) (m-a)(m-b) m -c (m-a)(m-b) m -b (m-a)(m-b) 1m -a +- b -c a -b .( 1m -b - 1m -a ) b -c (m-a)(m-b) a 2000 1000 例2、化简:解:原式= == a 2000 -6a a 2000 +8 ++ a a 2000 1000 1000 -3a a +2 1000 1000 (aa 1000 -2)(a 1000 -4) 2000 (a 1000 -2)(a -1) 1000 a 1000 -2(a 2000 . a 1000 -4 1000 -4)(a -1) a (a 1000 +2a 1000 -4)(a 1000 -1) 五、局部通分。 例、化简:2001+ 解:原式=2001+ a -2(2a 7 7 7 -3)(a -1) a -2(a 7 77 + 3a -1(2a -3)(a 3a -1a +2 777 7+2 7 ) -7 2a +1(a 7 7 -1)(a +2) 7 1(2a 7 -3) ( -1) +) - 2a +1(a -1)(a +2) 2a +1 77 7 =2001+ 1(2a 7 -3) 7 . (2a +1)(2a -3) (a -1)(a +2) 2a +1 7 7 7 7 - (a -1)(a +2) 77 =2001+ 2a +1(a 7 -1)(a +2) 7 - (a -1)(a +2) 77 =2001 六、分离整式后通分。 用多项式除法将各分式的分子降次,把分式化为整式和最简真分式的和,然后通分。 例题1、化简: a +2a +1 - a +4a +3 - a +3a +2 + a +5a +4 解:原式= a +1+1a +3+1a +2+1a +1 11a +1 - a +3 - a +2 + a +4+1a +41a +2 1a +4 =(1+=(= a +1 )-(1+ 1a +4 1a +3 1 )-(1++ 1 )+(1+) +)-( a +3a +2 ) 2a +5(a +1)(a +4) - 2a +5(a +3)(a +2) 2 =(2a+5). (a +1)(a +4)(a +3)(a +2) = 4a +10 (a +1)(a +2)(a +3)(a +4) 3 2 3 3 2 例题2、化简: a -a -4a +1a -3a +2 -3 2 - 4a -16a -152a -3a -2]- ) +() +( 2a +1 ) 6a (a-1)(3a -1) 七、引进辅助字母后通分。 例、化简: 1a 2 +a -1 - 2a +a +1 2 + 1a +a +3 2 解:设k=a 2+a+1,则: 原式= = 1k -2 -2k + 1k +2 k (k +2) -2(k -2)(k +2) +k (k -2) k(k-2)(k +2) 8 k(k-2)(k +2) = 8 = (a 2 +a -1)(a +a +1)(a +a +3) 22 八、提出符号后通分。 例、化简: (x +b) (x +c ) (a -b )(a -c ) + (x +c )(x +a ) (b -c )(b -a ) + (x +a )(x +b ) (c -a )(c -b ) 解:原式= (x +b) (x +c ) -(a -b )(c -a ) + (x +c )(x +a ) -(b -c )(a -b ) + (x +a )(x +b ) -(c -a )(b -c ) = (x +b) (x +c () b -c ) +(x +c )(x +a )(c -a ) +(x +a )(x +b )((a -b ) -(a -b )(c -a )(b -c ) 2 2 2 2 2 2 2 = (b -c +c -a +a -b ) x +(b -c +c +a -a -b ) x +bc (b -c ) +ca (c -a ) +ab (a -b ) -(a -b )(c -a )(b -c ) = (b -c )(a -b )(a -c ) -(a -b )(c -a )(b -c ) =-1 九、化简后通分。 观察各分式的分子、分母的特征,把分子、分母分解因式,约分化简为最简分式后再 通分。 例、化简: m +m n -m n -mn m n +mn 2 43222 33 +2m n - 22 - m -n -3m n +3mn m n -n 2 2 3322 34 . m +m n +mn m +n -2mn 2 322 22 解: = m(m+n) (m -n ) mn (m +n +2mn ) m -n n -m n 2 2 (m -n ) 2 n (m -n )(m +mn +n ) . m (m +mn +n ) (m -n ) 2 2 =1 总而言之,究竟选用哪一种方法进行通分,要根据式子的结构特点,灵活的进行运用。
分式怎么通分
1、根据分数的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。2、把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。3、意义:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。4、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。5、注意:约分时尽量用口算,一般用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止。6、约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便。例如:比较:7/9和8/11的大小7/9 = 7×11/9×11 = 77/998/11 = 8×9/11×9 = 72/99∵ 77/99 》 72/99∴ 7/9 》 8/11甲:乙=2:5=8:20乙:丙=4:7=20:35甲:乙:丙=8:20:35
什么是分式的通分
根据分数的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比,也称作通分。步骤:1. 先求出原来几个分数(式)的分母的最简公分母;2. 根据分数(式)的基本性质,把原来分数(式)化成以最简公分母为分母的分数(式)。依据:通分和约分的依据都是分数(式)的基本性质:分数(式)的分子、分母同乘以或除以一个不等于零的数(式),分数(式)的大小不变。分母不变,对方的分子分母交叉相乘例题讲解:根据分数的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比,也称作通分。 例如:比较:7/9和8/11的大小解:7/9 = 7×11/9×11 = 77/998/11 = 8×9/11×9 = 72/99∵ 77/99 》 72/99∴ 7/9 》 8/11甲:乙=2:5=8:20 乙:丙=4:7=20:35 甲:乙:丙=8:20:35意义:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。注意:约分时尽量用口算,一般用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止。★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便. 写法: 2 6 12 — 30 15 5 (除过的数均划掉,如本例中的6、12、30、15)
分式通分的依据是什么
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。 1、通分保证:各分式与原分式相等;各分式分母相等。 2、通分的依据:分式的基本性质,分式中分子分母同时乘以或者除以一个非零的数,其大小不变。 3、通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
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