勾股定理的逆定理（勾股定理逆定理的证明方法）
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勾股定理逆定理的证明方法
勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_》c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。由于a_+b_=c_，故cosC=0；因为0°《∠C《180°，所以∠C=90°。（证明完毕）已知在△ABC中，，求证∠C=90°证明：作AH⊥BC于H⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x得x_+y_=c_，又∵a_+b_=c_，∴a_+b_=x_+y_（A）但a》y，b》x，∴a_+b_》x_+y_（B）（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_∵x_+y_=b_，得a_+b_=c_=a_+b_+2ay2ay=0∵a≠0，∴y=0这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角综上所述，∠C必为直角
勾股定理的逆定理
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则△ABC是直角三角形。如果a_+b_》c_，则△ABC是锐角三角形。如果a_+b_《c_，则△ABC是钝角三角形。勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;br三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
什么是勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式 a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形．作用：判断一个三角形是不是直角三角形．勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a²+b²=c²，则三角形是直角三角形；若a²+b²＞c²，则三角形是锐角三角形；若a²+b²＜c²，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
勾股定理的逆定理是什么
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则△ABC是直角三角形。如果a_+b_》c_，则△ABC是锐角三角形。如果a_+b_《c_，则△ABC是钝角三角形。勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;br三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
勾股定理逆定理公式
勾股定理逆定理公式如下：
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a^2+b^2=c^2;即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.还有变形公式：AB=根号（AC^2+BC^2）,称勾股定理的逆定理。
资料扩展：
《周髀算经》记述公元前一千多年，商高以（3，4，5）这组勾股数为例解释了勾股定理要素，论证弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法因后世不明其法而被忽略。
埃及在公元前2600年的纸莎草记载有（3，4，5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板纪录的最大的一个勾股数组是。勾股定理有四百多个证明，如微分证明，面积证明等。
在《九章算术注》中，刘徽反复利用勾股定理求圆周率，并利用“割补术”做“青朱出入图”完成勾股定理的几何图形证明。直至现时为止，仍有许多关于勾股定理是否不止一次被发现的辩论。
赵爽勾股圆方图证明法：
中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。
刘徽“割补术”证明法：
中国魏晋时期数学家刘徽依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。
利用相似三角形的证法：
有许多勾股定理的证明方式，都是基于相似三角形中两边长的比例。
欧几里得的证法：
1、如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理）
2、三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
3、任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
4、任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。
5、证明的思路为：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，变换成下方两个同等面积的长方形。
勾股定理逆定理是什么
勾股定理：b^2=c^2-a^2
正弦定理：b/(sinB)=c/(sin90)
除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
扩展资料：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。
先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴BC=BD=AB/2
再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°
取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°
∴∠A=30°
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