高一集合练习题（高一数学必修1 习题）

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• 高一数学必修1 习题
• 高一数学练习题
• 数学人教版高一必修一第一章的所有练习题的答案！！
• 高一数学期末知识点
• 求高一数学练习题
• 寻找高一数学练习题（精）

高一数学必修1 习题

高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。? 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3》2} ,{x| x-3》2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，即CSA= 韦恩图示 性 质 A A=A A Φ=ΦA B=B AA B A A B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1《x2时，都有f(x1)《f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1《x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x1，x2∈D，且x1《x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _ 3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 4.函数 ，若 ，则 = 5.求下列函数的值域：⑴ ⑵ (3) (4) 6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式7.已知函数 满足 ，则 = 。8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 = 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数 的单调性并证明你的结论．11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 》1，且 ∈ *．? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： ， ? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1） ? ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a》1 0《a《1 定义域 R 定义域 R值域y＞0 值域y＞0在R上单调递增 在R上单调递减非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；○2 ；○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数 ；○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．? 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N ＝ b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：○1 ? ＋ ；○2 － ；○3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a》1 0《a《1 定义域x＞0 定义域x＞0值域为R 值域为R在R上递增 在R上递减函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．例题：1. 已知a》0，a 0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )2.计算： ① ;② = ； = ;③ = 3.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知 ，（1）求 的定义域（2）求使 的 的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程 的实数根；○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．5.函数的模型

高一数学练习题

一、选择题1．下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）72．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个3．集合A={x } B={ } C={ }又 则有（ ）（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（ ）（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U（C）A CUB= （D）CUA B= 5．已知集合A={ } B={ }则A =（ ）（A）R （B）{ }（C）{ } （D）{ }6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正确的是（ ）（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）（C）只有（2） （D）以上语句都不对7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于（ ）（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA） （CUB）=（ ）（A）{0} （B）{0，1}（C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}9．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=（ ）（A）X （B）T （C） （D）S10．设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为（ ）（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a《0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（ ）（A）R （B） （C）{ } （D）{ }（A）P Q（B）Q P（C）P=Q （D）P Q= 12．已知P={ }，Q={ ，对于一切 R成立}，则下列关系式中成立的是（ ）13．若M={ }，N={ Z}，则M N等于（ ）（A） （B）{ } （C）{0} （D）Z14．下列各式中，正确的是（ ）（A）2 （B）{ }（C）{ } （D）{ }={ }15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）（A）3 （B）3 （C）3 （D）3 16．若U、 分别表示全集和空集，且（CUA） A，则集合A与B必须满足（ ）(A) (B)(C)B= (D)A=U且A B17．已知U=N，A={ }，则CUA等于（ ）（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6}（C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5}18．二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）（A）{ } （B）{ }（C）{ } （D）{ }19．设全集U={（x,y） },集合M={（x,y） }，N={(x,y) },那么（CUM） （CUN）等于（ ）（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）}（C） （D）（CUN）20．不等式 《x2-4的解集是（ ）（A）{x } （B）{x }（C）{ x } （D）{ x }二、填空题1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x= 3． 若A={x } B={x },全集U=R，则A = 4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为 方程组 7．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 。8．设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B= 9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N= M N= CUM= CUN= CU（M N）= 10．设全集为 ，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。（1） （2） （3） 三、解答题1．设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。2．已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1》0对一切x R成立},求A B。3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。5．设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。6．设全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。7．若不等式x2-ax+b《0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1》0的解集。8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围。第一单元 集合一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B C B C B C D A题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 D A A D C D A D A B二、 填空题答案1．{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （A B） （2） ；（3）（A B） （CUC）三、解答题1．m=2×3=6 2.{a } 3.a=-14. 提示：令f(1)《0 且f(2)《0解得 5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)《0，得a《-1(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1综上所述实数a=1 或a -16．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}P=-（3+4）=-7 q=2×3=67．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1》0化为6x2-5x+1》0 解得{x }8.由A B 知方程组 得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解， 即m 3或m -1。若 3，则x1+x2=1-m《0,x1x2=1,所以方程只有负根。若m -1,x1+x2=1-m》0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在内。因此{m 《m -1}。

数学人教版高一必修一第一章的所有练习题的答案！！

250×60列竖式计算和304×15列竖式计算如下：

乘法竖式计算要注意问题：

两个数的最后一位要对齐。

尽量把数字多的数写在上面，数字少的数写在下面，以减少乘的次数。

竖式计算方法：

乘法：

一个数的第i位乘上另一个数的第j位

就应加在积的第i+j-1位上。

除法：

如42除以7。

从4开始除〔从高位到低位〕。除法用竖式计算时，从最高位开始除起，如：42就从最高位十位4开始除起；若除不了，如：4不能除以7，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止；如：42除7中4不能除7，就把4和2合成一个数42来除7，商为6。

数学上规定的四则运算顺序如下：

1、同级运算在一个算式中，如果只含有同级运算，应当按照从左到右的次序进行运算。这就是说，只含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，它们的运算顺序是从左到右依次计算。

2、一至二级运算

在一个算式中，如果既含有第一级运算又含有第二级运算，那么，应先算第二级运算，后算第一级运算。即“先算乘法和除法，后算加法和减法”，简称“先乘除，后加减”。

高一数学期末知识点

学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的 高一数学 知识点，希望对大家有所帮助。

高一数学期末知识点

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3》2},{x|x-3》2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3》2的解集是{x?R|x-3》2}或{x|x-3》2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的`元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高一数学知识点整理

考点一、映射的概念

1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

考点二、函数的概念

1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3.区间的概念：设a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+∞)={_》a}⑥[a,+∞)={_≥a}⑦(-∞,b)={_

考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况

①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

高 一年级数学 高效学习方法

1.先看专题一，整数指数幂的有关概念和运算性质，以及一些常用公式，这公式不但在初中要求熟练掌握，高中的课程也是经常要用到的。

2.二次函数，二次方程不仅是初中重点，也是难点。在高中还是要学的内容，并且增加了一元二次不等式的解法，这个就要根据二次函数图像来理解了!解不等式的时候就要从先解方程的根开始，二次项系数大于0时，有个口诀得记下：“大于号取两边，小于号取中间”。

3.因式分解的方法这个比较重要，高中也是经常用的，比如证明函数的单调性，常在做差变形是需要因式分解，还有解一元多次方程的时候往往也先需要分解因式，之后才能求出方程的根。

4.判别式很重要，不仅能判断二次方程的根有几个，大于零2个根;等于零1个根;小于零无根。而且还能判断二次函数零点的情况，人教版必修一就会学到。集合里面有许多题也要用到。

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求高一数学练习题

高一数学练习题 一、选择题：（本题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中。1、已知全集 等于（ ）A、I B、A C、B D、 2、集合 ，集合 ，则下列式子中一定正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 3、已知函数 与函数 互为反函数，则ab的值为 （ ）A、1 B、-1 C、4 D、-44、设 ，已知 在映射 的作用下的象是 则在 的作用下，（1，2）的原象是 （ ）A、（1，2） B、（3，-1） C、 D、 5、命题 ，命题 ，下列结论中正确的是（ ）A、“P或Q”为真 B、“P且Q”为真 C、“非P”为真 D、“非q”为假6、函数 的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、 7、某两数的等差中项为5，等比中项为4，则以这两数为根的一元一次方程是 （ ）A、 B、 C、 D、 8、在等整数列 中，已知 ，则这个数列的前8项和 等于 （ ）A、12 B、24 C、36 D、489、下列函数：1 ；2 ；3 ；4 ，其中在区间（0，3）上为减函数的个数为 （ ）A、1 B、2 C、3 D、410、使不等式 成立的一个充分非必要条件是 （ ）A、 B、 C、 D、 11、已知等差数列 中， 为另一等比数列 中的连续三项，则 的公比q等于 （ ）A、 B、2 C、1或 D、1或212、已知函数 等于（ ）A、-5 B、5 C、1 D、11二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）请将你认为正确的答案直接填在题后的横线上。13、计算： = 。14、不等式 的解集是 。15、设集合 ，集合 ，则满足 的集合M的个数为 。16、在等差数列 中，若 =0， 则有等式 成立，类比上述性质，相应地，在等比数列 中，若 ，则有等式 。三、解答题：（本题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（12分）利用函数单调性的定义证明：函数 在R上是增函数。18、（12分） 已知集合 ，集合 求： ； 19、（12分） 已知函数 ，（1）若 的值；（2）若 为奇函数，求a的值。20、（12分） 已知数列 的前n项和Sn满足关系式 （1）求这个数列的前三项 ；（2）求数列 的通项公式。21、（12分）中国共产党第十六次全国代表大会提出：力争在2020年实现GDP（国内生产总值）比2000年翻两番（翻一番指在原基础上增长100%），全面建设小康社会，已知2000年我国人均GDP值为900美元。（1）若力争在2005年实现人均GDP值达到1440美元，则人均GDP值年平均增长率至少应为多少？（2）若到2010年能实现人均GDP值比2000年翻一番，则可保证小康目标的实现，按人均GDP值年平均增长率为7.5%计算，是否可以实现2010年能实现人均GDP值比2000年翻一番？请说明理由。（参考公式： ）22、（14分） 已知数列 中， ， ，前n项和为Sn，且满足 （1）求证：数列 是等差数列；（2）求an的表达式；（3）若 ，试比较 与1的大小，并说明理由。高一数学练习题 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、若 ，则 = （ ）A、2 B、4 C、±2 D、 2、若 成等比数列，则 的值为 （ ）A、 B、 C、2 D、 4、tan300°+ 的值是（ ）A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋ 5、若 =（2，4）， =（1，3），则 =（A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（3，7） （D）（-3，-7）6、在 中， ， ．若点 满足 ，则 =（ ）A． B． C． D． 7、函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）8、函数 的反函数是 （ ）A、 B、 C、 D、 9、等差数列 的前n项和为 ，已知 ，下述结论中正确的是 （ ）A、S10最小 B、S9最大 C、S8，S9最小 D、S8，S9最大10、已知函数 ，函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则g（11）等于 （ ）A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上）11、 已知数列 ……，该数列的一个通项分式是 。12、如果 ，则 。13、函数 的定义域是 。14、已知A(2，3) 和B（-4，5），则与 共线的单位向量的坐标是________________15 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 _______16、老师给出一个函数 ，四个学生各指出这个函数的一个性质：甲：对于 ，都有 ；乙：在 上函数递减；丙：在 上函数递增；丁： 不是函数的最小值 。如果其中有三人说的正确，请写出这样的一个函数 。三、解答题（本大题共6个小题，共76分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分13分）已知函数 （1）当 时，求函数 的最大值和最小值。（2）求实数 的取值范围，使 在区间上是单调增函数。18、（本题满分13分）已知函数f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x- ).(Ⅰ)求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的值域.19、（本题满分13分）已知数列 的前n项和为 。（1）求数列 的通项公式 ；（2)设，求数列bn= ， 前n项和。20、（本题满分12分）已知差数列 中， 。（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前n项和Tn。21、（本题满分12分）已知函数 ，且 。（1）讨论 在定义域上的单调性，并给予证明；（2）若 在 上的值域是 ，求 的取值范围和相应的 的值。22、（本题满分12分）已知命题p：方程 有两个不等的负实数根，命题q：使不等式 成立的 取值范围。若p且q为假，p或q为真，求实数 的取值范围。高一数学练习题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果 ，那么下列结论中，错误的是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、设 、 是同一平面内的点，属于集合 （ 是定点）的点组成的图形是（ ）A、一个点 B、线段 C、线段的垂直平分线 D、圆3、设 ，2的值为（ ）A、1 B、0 C、-1 D、-24、设a是实数，那么 成立的一个必要不充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、 5、为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象（ ）A、向左平移2个单位长度 B、向右平移2个单位长度C、向左平移1个单位长度 D、向右平移1个单位长度6、若a=0.70.3、b=0.70.5、c=1.30.3，则a、b、c、的大小关系是（ ）A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、c＞a＞b D、c＞b＞a7、等比数列 中，a1a2a3=27，则a2等于（ ）A、3 B、-3 C、±3 D、98、方程 的实数解的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、设函数 的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于（ ）A、6 B、5 C、4 D、310、已知二次函数y=x2+ax-1在上有最小值-2，则a等于（ ）A、2 B、-2 C、- D、 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题后相应横线位置上）。11、集合A=｛-1,0,1,2｝,B=｛-1,1｝则 = 。12、函数 的定义域是 。13、等差数列 的前n项和为Sn，若S7=35，则a4= 。14、已知数列 的前n项和 ，则通项公式an= 。15、函数 的单调递增区间是 。16、对于公比为q(q≠1)的无穷等比数列 ，有下列叙述： （1）将数列 中的前k项去掉，剩下各项组成一个新的数列仍是等比数列； （2）在数列 中，每隔K项取出一项，组成一个新的数列，这个数列仍是等比数列； （3）依次取出数列 中的第1，2，4，……，2n项组成一个新的数列，这个数列仍是等比数列；在上述叙述中，正确的命题番号有 。 三、解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（每小题6分，共12分）求下列不等式的解集。（1） （2） 18、（12分）已知集合 ，若 ，求实数m的取值范围。19、（13分）已知函数 （1）求 的定义域；（2）当0＜a＜1时，求使 时，x的取值范围。20、（13分）已知在等差数列 中，公差d为整数，a1=23，且a6＞0，a7＜0。 （1）求此数列的公差d；（2）当前n项和Sn为正数时，求n的最大值。21、（13分）已知函数 。 （1）求正：函数 在区间 上是减函数。（2）如果函数 在区间 上有最小值是10，求实数a的值。22、（13分）设数列 的前n项和为Sn,已知a1=1，Sn=nan-2n(n-1), . （1）求证数列 是等差数列，并求出通项公式；（2）是否存在自然数n，使得 ？若存在，求出n的值；若不存在，说有理由；（3）若常数p、q（p≠0,q≠0）满足数列 是等差数列，求p、q应满足的关系。高一数学练习题一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1、有下列四个关系：1 ； 2 ；3 ；4 ，其中正确的序号是（ ）A、1、4 B、2、4 C、2、3 D、3、42、使不等式 成立的充要条件是（ ）A、 B、 C、 D、 3、已知 ，且2，m，3成等比数列，则关于x的方程2x2+mx+3=0有（ ）A、两个不等实根 B、两个相等实根C、没有实根 D、至少有一个实根4、若 ,则a,b,c的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、 5、等差数列 中， ，则 （ ）A、-8 B、20 C、22 D、246、函数 的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、 7、已知等比数列 的前n项和为Sn，且S2=2，S10=6，则 ( )A、15 B、32 C、48 D、548、若 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 9、设 是定义在R上以2为周期的偶函数，且 在区间上单调递减，则 的单调递增区间必是（ ）A、10、定义运算： ，已知 则函数 的最值情况是（ ）A、最大值为3，最小值为-1 B、最大值为 ，无最小值C、最大值为3，无最小值 D、既无最大值，也无最小值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11、计算： 。12、设 是函数 的反函数，则 。13、若m是m+n与n的等差中项，n是m与mn的等比中项，则logmn= 。14、在数列 中， ，则数列 前20项的和是S20= 。15、半径为5的圆O内有一点P与圆心O的距离∣PO∣=3，过点P有n条弦，它们的长度构成等差数列，最短的弦长为数列的首项 ，最长的弦长为数列的末项 ，若公差 ，则n的值是 。16、设R上的函数 满足 ，当0≤ ≤2时， ，则当 时， 的最小值是 。三、解答题：（本大题共6个小题，共76分）17、（13分）已知全集为 ，求：（Ⅰ） ；（Ⅱ） 18、（13分）已知等差数列 的前n项和为Sn，且 ，S17=289。（Ⅰ）求数列 的通项 ；（Ⅱ）若数列 是等比数列， ， ， 的前n项和为Tn，求T8。19、（13分）命题P：函数 的值域为R；命题 ，在区间上单调，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。20、（13分）重庆市某公司为迎新亚太市长峰会的召开，推出一种热水贮存器新产品，具有如下特征：（1）贮存热水容量为200升；（2）每分钟放水34升；（3）每t分钟从供应热水的锅炉中限量注入2t2升热水。（Ⅰ）贮存器正常使用时的最小贮存量是多少？（Ⅱ）如果每人洗浴时用水65升，而贮存器水量达到最少时放水自动停止，那么这个贮存器一次量多可供几个人洗浴？21、（12分）已知函数 ，若 的定义域为。 （Ⅰ）求 的解析式；（Ⅱ）指出 的单调性，并用定义法证明；（Ⅲ）求 的反函数 。22、（12分）已知定义域为R的二次函数 的最小值为0，且 ，直线 被 的图象截得的弦长为 ，数列 满足 。（Ⅰ）求函数 的解析式；（Ⅱ）求数列 的通项公式；（Ⅲ）设 ，求数列 的前n项和Sn。

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(满分150，两节课内完成) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．方程组的解的集合是（ ） A．｛x =2,y=1｝ B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D． 3．有下列四个命题：①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素；④集合是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若则满足条件的集合M的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知，则的关系是（ ） A． B． C．M∩P= D． M P 6．已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C，则（1）A∩B=A∩C （2）A=B （3）A∩(RB)= A∩(RC) （4）(RA)∩B=(RA)∩C 中正确命题的序号是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 7．下列命题中， (1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。 (2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。 (3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。 (4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。 错误的命题的个数是：（ ） A． 0 B．1 C．2 D．3 8．已知集合，由集合的所有元素组成集合这样的实 数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．设，集合， 那么与集合的关系是（ ） A． B． C． D． 10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。 则阴影部分所表示的集合为（ ） A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S) 二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。 11．已知,∈R，×≠0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为 ＝ 。 12．设集合，满足AB，则实数a的取值范围是 。 13．定义，若，则N－M= 。 14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合 用描述法表示如下： 请写出以右图（2）中以阴影部分 （不含外边界但包含坐标轴）的点 为元素所组成的集合 。 三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分） 已知下列集合： （1）=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝； （2）=｛x | x = 2k, kN, k3｝； （3）=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kk3｝； 问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合； （Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。 16．（本小题满分12分） 在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。 问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？ （Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？ （III）只参加100米跑的同学有多少个？ 17．（本小题满分14分） 已知集合，其中， 如果，求实数的取值范围。