等比数列ppt（等比数列怎么做有什么公式）

本文目录

• 等比数列怎么做有什么公式
• 什么叫等比数列
• 什么是等比数列 等比数列是什么
• 等比数列的公式有哪些
• 等比数列是什么意思
• 等比数列是什么
• 什么是等比数列
• 等比数列的推导过程是什么
• 等比数列的计算方法

等比数列怎么做有什么公式

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项此蔽起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q》1，a1》0或0《q《1，a1《0时，{an}是递增数列；当q》1，a1《0或0《q《1,a1》0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q《0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，森改州则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数歼李列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

什么叫等比数列

什么叫等比数列如下

一、等比数列

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一毕神个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。

二、等比数列求和公式

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

三、扩展知识

1、数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通好樱空常用字母q表示。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

如果{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列。

2、r阶差等比数列

通过对某一数列应用逐差法，使得若干阶差后得到一等比数列。该数列又称为高阶差等比数列。定义若一数列应用逐差法运算时，其前r阶差不是等比数列，而r+1阶差时是等比数列，则称该数列为颂悔r阶差等比数列。

3、差比数列

定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数手指亏列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列逗掘.求和公式，可用错位相减法推出。

什么是等比数列 等比数列是什么

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。根据历基友团史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用搏橘波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方告消式来排遣郁闷的心情。

等比数列的公式有哪些

等比数列全部公式：

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－尘银雹1）。

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q》0时，则可把搏镇an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

（3）从等派帆比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 

等比数列是什么意思

等比数列是指从第二项起，每带逗一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。通俗的说，如果一个数列，第一项为a1，第二项为a1*q，第三项为a1*q*q....以此类推，第N+1项为，a1*q^n，那么这个数列为等比数列（a1、q均不为0）。

例如：2，4，8，16就是蠢银卖等比数列。

等比数列的和为：

还是以刚刚的例子，那么这个数列的和为：2*（1-2^4）/1-2=30

拓展资料：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与搏启公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列  。

等比数列是什么

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项汪胡的比值等于同一个常数的一种数列，其相关内容如下：

1、等比数列是一种特殊的数列，其特点是每一项与它前面的那一项的比值等于同一个常数。这种数列在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。等比数列的项数是无限的，可以向左或向右延伸。

2、等比数列的定义可以概括为等比数列中的每一项都是一个常数倍的递增或递减，也就是说，任意两项之间的比值是恒定的。等比数列的公比是任意两项的比值，通常用字母q表示。等比数列的任意一项都不为0，因为当某一项为0时，它将无法被定义为等比数列。

3、困闹拦等比数列的通项公式是：an=a1q^（n-1），其中an表示第n项的值，a1表示第一项的值，q是公比，n是项数。这个公式可以用来计算任意一项的值，也可以用来判断一个数列是否为等比数列。

数列的相关知识

1、数列是数学中的一个重要概念，它指的是按照一定顺序排列的一列数。数列中的每一个数都有其特定的位置，相邻的数之间有着紧密的联系和规律。数列在数学中有着广泛的应用，例如在代数、几何、概率与统计等学科中都有涉及。

2、数列也可以按照项的特点进行分类。例如，常数列是指每一项都相等的数列，等差数列是指每一项与其弯袜前一项的差都相等的数列，等比数列是指每一项与其前一项的比值都相等的数列。这些特殊的数列在数学中有着重要的应用和理论研究价值。

3、数列的研究方法主要包括归纳法和演绎法。归纳法是通过观察和研究数列中的前几项，总结出通项公式或递推公式的方法。而演绎法则是通过已知的通项公式或递推公式，推导出数列中的各项值。

什么是等比数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等核悔含比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为(n∈N*),当q》0时，则可把看作自变量n的函数，点(n,)是曲线

上的一群孤立的点前御。

（2) 任意两项，的关系为

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有

，即为与的等比中项。

(5) 等比求和：

①当q≠1时，或

②当q=1时，记，则有

在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

扩展资料：

等比数列是指如果一个 数改笑列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。

等比数列的推导过程是什么

等比数列推导过程如下：

a2=a1*q；a3=a2*q；a(n-1)=a(n-2)*q；an=a(n-1)*q共n-1个等式两边分别相加得a2+a3+...+an=*q；即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q；当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)；激洞当n=1时也成立；当q=1时Sn=n*a1；所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。

资料扩展：

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

生活中的应用：

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总塌铅启是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额a0元，贷款月利率为p，还款方式每月等额还本付息团如a元，设第n月还款后的本金为an，那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,....将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。

等比数列的计算方法

等比数列是指数列中每一项都是前一项乘以同一个常数得到的数列。计算等比数列的方法和步骤如下：

1、确定首项和公比：等比数列的首项为a1，公比为q。求第n项的值：等比数列的第n项an可以通过公式an=a1*q^（n-1）来计算。其中，^表示乘方运算。

2、档亩求前n项和：等比数列的前n项和Sn可以通过公式Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）来计算。其中，（1-q）^n表示1减去q的n次方。求任意两项之差：等比数列中任意两项am和an之差可以通过公式an-am=a1*q^（n-m）来计算。其中，m和n分别表示要求差的两项的位置。

3、判断奇偶性：如果等比数列的公比q不等于1，那么该数列为非等比数列；如果公比q等于1，那么该数列为等差数列。

数列的定义及相关知识

1、数列是一种特殊的函数，它描述了一组有序的数字，这些数字按照一定的规律排列。数列的概念及相关知识是数学学习的重要内容之一。

2、数列是由一组数字组成的序列，这些数字按照一定的顺序排列。数列中的每个数字都有一个特定的位置，称为项数或下标。例如，数列1，2，3，4，5是一个等差数列，其中每个数字的下标都是递增的。

3、数列的种类有很多。其中一些常见的类型包括等差数列、等比数列、算术数列、几简蠢迟何数列等。等差数列是指每两个连续的项之间的差值都相等的拦李数列。等比数列是指每个项与前一个项的比值都相等的数列。

4、算术数列是指前一个项与后一个项之间的差值逐渐递增的数列。几何数列是指每个项与前一个项的比值是一个常数的数列。