初三数学二次函数（初三数学二次函数知识点总结）

本文目录

• 初三数学二次函数知识点总结
• 初三数学二次函数常见知识点整理
• 初三数学二次函数最全知识点整理
• 初三数学如何学二次函数
• 初三二次函数学不会怎么办
• 初三数学二次函数知识点归纳
• 初三数学二次函数重要知识点整理
• 求初三数学二次函数所有公式
• 初三数学二次函数知识点总结归纳
• 二次函数的初三数学知识点归纳

初三数学二次函数知识点总结

同学们都知道初中数学中函数占据一个了很重要的比值，很多题目解题都需要运用到二次函数。下面我为大家整理了初三数学二次函数知识点总结，希望对大家有所帮助。

二次函数的定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a》0时，开口方向向上，a《0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大），则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；

顶点式：y=a(x-h)²+k；

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)。

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a；

k=(4ac-b²)/4a；

x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a。

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）。

6.抛物线与x轴交点个数：

Δ=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

X的取值是虚数（x=-b±√b²－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。

用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

抛物线y=ax^2+bx+c的图象

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b^2-4ac》0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x1-x2|。

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△《0．图象与x轴没有交点．当a》0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y》0；当a《0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y《0。

初三数学二次函数常见知识点整理

想要学好数学知识点是很重要的，下面我就大家整理一下初三数学二次函数常见知识点整理，仅供参考。二次函数定义 定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。 二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0); 顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k)); 二次函数的图像与性质 1 二次函数 的图像是一条抛物线。 2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。 3二次项系数a决定抛物线的开口方向。 当a》0时，抛物线向上开口; 当a《0时，抛物线向下开口。 4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab》0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab《0)，对称轴在y轴右。 5抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac》0时，抛物线与x轴有2个交点; Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点; Δ=b^2-4ac《0时，抛物线与x轴没有交点。 二次函数抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a》0时，抛物线向上开口;当a《0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab》0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab《0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 以上就是我为大家整理的初三数学二次函数常见知识点整理。

初三数学二次函数最全知识点整理

初中数学二次函数是比较难的一部分，下面我为大家整理 二次函数知识点 ，仅供参考。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

交点式：y=a(x-x)(x-x)

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a》0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a《0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

如果平时遇到一道题你就放弃，请问考试中孩子会懂得坚持吗?孩子会理解坚持的意义吗?那么信心也是一个道理，平时遇到问题都有信心解决，考试中遇到难题第一想法是干劲十足，相信自己有办法解决。

再者，平时的难题，一个思路不通孩子会换一个思路想问题，而不爱专研的孩子就是一根筋走到底，他的心里只有一种解决方法，再无其他。何谈灵活运用呢。如果一道题你有五种方法，彼此融会贯通，请问你是否有信心做对类似的题目呢?

书读百遍，其义自现。我父亲常劝导我一句话，“先把课本读厚，再把课本读薄”。其余时间几乎没有在我学习上费过心思，全拼自己的自学自悟。学习也一样，见得题目多了，理解的技巧熟练了，可以避免计算误区和一些弯路。所以必要的计算练习是不可或缺的。有指导性和针对性的训练也是不可或缺的。

初三数学如何学二次函数

　　初三数学中二次函数怎么学，重要的解题诀窍是什么，正在备考的考生看过来，下面由我为你精心准备了“初三数学如何学二次函数?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　　初三数学如何学二次函数?

　　一、二次函数重要解题诀窍

　　1、二次函数的定义和知识点：形如y=ax^2+bx+c(a≠0，其中a、b、c是常数)的函数为二次函数。

　　(1)、a决定抛物线的开口方向和形状大小，当a》0时，开口向上，当a《0时开口向下;︱a︱的值越大，开口就越小;当b=0时，抛物线的轴对称是Y轴;当c=0时，抛物线经过原点;当b和c同时为0时，其顶点就是原点。

　　(2)、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与Y轴的交点坐标为(0，c);求与X轴的两个交点坐标的方法是令y=0，然后解关于ax2+bx+c=0的方程，得出的x的解就是与x轴的交点的横坐标。

　　2、会求与二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)关于X轴、关于Y轴或者关于顶点对称的新二次函数的解析式。 

　　(1)与二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)关于X轴对称的新解析式为y=-ax^2-bx-c即a、c、b都变成相反数。 

　　(2)关于Y轴对称的新解析式为y=ax^2-bx+c，即a和c不变，b变成相反数。 即a和c不变，b变成相反数。

　　二、二次函数图像与性质口诀

　　二次函数抛物线，图象对称是关键;

　　开口、顶点和交点，它们确定图象限;

　　开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;

　　顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;

　　顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。

　　若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

　　三、二次函数解析式的几种形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

　　(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

　　(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

初三二次函数学不会怎么办

初三二次函数学不会的解决方法如下：

1、理解二次函数的基本概念和表达形式：包括二次函数的三种表达式：一般式、顶点式和双根式，以及a、b、c等参数的意义和作用。

2、记忆公式：对于二次函数的一些基本公式，如顶点公式、对称轴公式等，需要牢记。

3、理解图像：二次函数的图像是理解其性质的重要工具。需要学会通过图像理解二次函数的开口方向、对称轴位置、顶点坐标等性质。

4、刷题：通过大量的练习，加深对二次函数的理解。在做题过程中，要学会画图，数形结合，将问题转化为数学问题。

5、寻求帮助：如果遇到困难，可以向老师或同学寻求帮助，共同探讨解决问题的方法。

6、培养对数学的兴趣：兴趣是最好的老师，培养对数学的兴趣，可以增加学习的动力和信心。不要气馁，学习是一个逐步提高的过程，相信自己，坚持下去就一定能学会二次函数。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”

中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。方程的确切定义是指含有未知数的等式。《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程。

初三数学二次函数知识点归纳

二次函数作为初三数学重难考点之一，一直被很多同学头疼。下面我就整理了初三数学二次函数相关知识点，供大家参考。

二次函数的概念

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数。

2.二次函数的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。

初三数学二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

顶点式：y=a(x-h)^2+k。

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)。

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

二次函数的性质

1.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

2.k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点；

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

初三数学二次函数图像

对于一般式：

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

对于顶点式：

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）

初三数学二次函数重要知识点整理

数学的二次函数是非常重要的，下面我就大家整理一下初三数学二次函数重要知识点整理，仅供参考。二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2;+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a 二次函数顶点坐标公式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k 对于 二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) 其中x1，2= -b±√b^2-4ac 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: ______ h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a 二次函数顶点坐标公式推导 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数重要考点整理 考点： 函数 以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点：画二次函数的图像 考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像. 考点：二次函数的图像及其基本性质 考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式. 以上就是我为大家整理的初三数学二次函数重要知识点整理。

求初三数学二次函数所有公式

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 顶点式：y=a(x-h)�0�5+k或y=a(x+m)�0�5+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a》0时，开口方向向上，a《0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 二次函数表达式的右边通常为二次。 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=/2a(即一元二次方程求根公式)二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方;的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b�0�5)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b�0�5-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a《0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a》0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b�0�5-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b�0�5-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b�0�5-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b�0�5－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 当a》0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b�0�5/4a；在{x|x《-b/2a}上是减函数，在{x|x》-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2;/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax�0�5+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b�0�5)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax�0�5+bx+c ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b�0�5)/4a）； ⑷Δ=b�0�5-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)�0�5+t 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b�0�5)/4a）； ③y=a(x-x1)(x-x2) a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1．二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2; +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax^2; y=ax^2;+K y=a(x-h)^2; y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (0，K) (h，0) (h，k) (-b/2a，sqrt/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h》0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到， 当h《0时，则向左平行移动|h|个单位得到． 当h》0,k》0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h》0,k《0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象； 当h《0,k》0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)�0�5+k的图象； 当h《0,k《0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)�0�5+k的图象； 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a》0时，开口向上，当a《0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，/4a)． 3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a》0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a《0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； (2)当△=b^2-4ac》0，图象与x轴交于两点A(x�6�9，0)和B(x�6�0，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x�6�0-x�6�9| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标） 当△=0．图象与x轴只有一个交点； 当△《0．图象与x轴没有交点．当a》0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y》0；当a《0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y《0． 5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a》0(a《0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a． 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)． (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x�6�9)(x-x�6�0)(a≠0)． 7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

初三数学二次函数知识点总结归纳

二次函数是初三数学的重点，学生们一定要扎实掌握，我整理了一些重要的二次函数知识点。

定义

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向）。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

二次函数的三种表达式

1、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；

2、顶点式：y=a(x-h)^2+k；

3、交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)。

抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）。

6、抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。

以上是我整理的二次函数的知识点，希望能帮到你。

二次函数的初三数学知识点归纳

　　1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)　　 　　2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过(0，c)点. 　　3. y=ax20)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的.b=0且c=0时二次函数为y=ax20); 　　这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性： 　　(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0，0); 　　4.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法. 　　5.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k)，对称轴方程x=h和函数的最值y最值= k. 　　6.求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. 　　7.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下： 　　k值增大=图象向上平移; 　　k值减小图象向下平移; 　　(x-h)值增大=图象向左平移; 　　(x-h)值减小图象向右平移. 　　8.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式： 　　9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c与的符号与图象的关系： 　　(1)a=抛物线开口向上;0 抛物线开口向下; 　　(2)c=抛物线从原点上方通过;c=0 抛物线从原点通过; 　　c=抛物线从原点下方通过; 　　(3)a, b异号=对称轴在y轴的右侧;a, b同号=对称轴在y轴的左侧; 　　b=0对称轴是y轴; 　　(4)b2-4ac=抛物线与x轴有两个交点; 　　b2-4ac =0=抛物线与x轴有一个交点(即相切); 　　b2-4ac=抛物线与x轴无交点. 　　10.二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.