等差数列公式？数学中的等差数列是什么

本文目录

• 等差数列公式
• 数学中的等差数列是什么
• 什么叫做等差数列
• 什么是等差数列
• 等差数列是什么
• 等差数列的定义
• 什么叫等差数列
• 等差数列计算公式
• 等差数列的公式都有哪些
• 等差数列公式是什么

等差数列公式

等差数列公式：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列公式特殊性质

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

数学中的等差数列是什么

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。本文中，我整理了相关知识，欢迎阅读。

等差数列的基本性质

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)

（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）

（3）若数列为等差数列，则Sn，S2n －Sn ，S3n －S2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d 

（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。

（5）在等差数列中，S = a，S = b (n》m)，则S = (a－b)

（6）等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上

（7）记等差数列的前n项和为S ．①若a 》0，公差d《0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a 《0 ，公差d》0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小

（8）若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

等差数列的判定

1、a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）等价于{a(n)}成等差数列。

2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) 等价于{a(n)}成等差数列。

3、a(n)=kn+b 等价于{a(n)}成等差数列。

4、S(n)=A(n)^2 +B(n) 等价于{a(n)}为等差数列。

等差数列和等比数列区别

等差数列是前一项与后一项的差相等,等比数列是前一项与后一项的比相等。

1、等差数列是前一项与后一项的差是常数。如：1,4,7,10,13,16,……

等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d

2、等比数列是前一项除以后一项等于一个固定常数q。如：,3,9,27,……

等比数列的通项公式：an＝a1·q(n－1)

以上是我为大家整理的相关知识，希望对大家有所帮助。

什么叫做等差数列

等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。这个公差（差值）可以是正数、负数或零。等差数列的通项公式可以表示为：an=a1+(n−1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。等差数列常见的例子有：1, 3, 5, 7, 9...（公差为2的奇数数列）和10, 7, 4, 1, -2...（公差为-3的等差数列）。等差数列在数学和实际问题中有广泛的应用，例如在数学中的数列求和、数列推导，以及在物理、经济等领域中的模型建立和分析等。

什么是等差数列

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+/2。注意：以上n均属于正整数。

著名的数列

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

等差数列是什么

等差数列通项公式是an＝a1＋（n－1）＊d。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

通项公式推导：a2－a1＝d；a3－a2＝d；a4－a3＝d……an－a（n－1）＝d，将上述式子左右分别相加，得出an－a1＝（n－1）＊d→an＝a1＋（n－1）＊d。

在等差数列中：

S = a，S = b (n》m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a 》0，公差d《0，则当a ≥0且a +1≤0时，S 最大；若a 《0 ，公差d》0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

等差数列的定义

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)。

通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意：n是正整数。

即：第n项=首项+(n-1)×公差，n是项数。

前n项公式和：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。

注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）。

等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

上底为：a1为首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。

即* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2。

等差数列求和公式

特殊性质：

1、在数列中有：若m+n=2q，则am+an=2aq。

2、在等差数列中，若Sn为该数列的前n货复项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

什么叫等差数列

等差数列就是指：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

等差数列是一个常见的数学概念，它的定义可以追溯到公元前300年左右的古希腊数学家毕达哥拉斯。等差数列的英文是Arithmetic Progression，简称AP，它指的是一个序列，其中任何两个相邻的项的差都是一个常数。

等差数列的通项公式是：a_n = a_1 + (n-1) * d，其中a_n表示第n项的值，a_1表示第一项的值，d表示公差，即任意两项之间的差值。

等差数列的求和公式是：S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1) * d)，其中S_n表示前n项的和。这个公式可以用来快速计算等差数列的和。

等差数列在生活中有很多应用。例如，我们经常遇到的日期、时间序列，有些工资序列，以及很多科学和工程中的数据序列都是等差数列。等差数列的性质使得它在描述这些序列时非常方便。

等差数列的性质包括

公差不变：任意两项之间的差值都是d。

项数增加：如果增加一个项，那么新序列仍然是等差数列。

项数减少：如果减少一个项，那么新序列仍然是等差数列。

任意两项的平均值：如果序列有偶数项，那么中间两项的平均值等于中间项；如果序列有奇数项，那么中间一项的平均值等于中间项。

中间项最大（或最小）：在正项等差数列中，中间一项是最大的；在负项等差数列中，中间一项是最小的。

一次函数图像：等差数列的图像是一个平缓的曲线，这个曲线可以由一个一次函数来近似表示。

封闭图形：如果将等差数列的每一项都标在一个坐标轴上，然后将这些点连接起来，可以得到一个封闭的图形。

等比数列：如果将等差数列中的每一项都乘以一个常数，那么得到的新序列是等比数列。

等差数列计算公式

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

知识点：

等差数列基本公式：

末项＝首项＋(项数－1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

首项＝末项－(项数－1)×公差

和＝(首项＋末项）×项数÷2

末项：最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和

等差数列的公式都有哪些

等差数列基本的5个公式如下：

1、an=a1+（n-1）*d；

2、an=a1+（n-1）*d；

3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2；

4、Sn=【n*（a1+an）】/2；

5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。

等差数列的常用性质

1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。

2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。

3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。

6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列公式是什么

公式：

奇数项和：S奇 = (n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项和：S偶 = n/2 = (a+nd)n

差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 

相关公式：

扩展资料：

等差数列的基本性质：

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = +  的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=  ；当项数为(2n－1）(n∈正整数)时，S奇-S偶=a（中），S奇-S偶=  （中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。

（3）若数列为等差数列，则  ，  ，  ，…仍然成等差数列，公差为 。

（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则  = 。

（5）在等差数列中，S = a，S = b (n》m)，则S = (a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。

①若a 》0，公差d《0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；

②若a 《0 ，公差d》0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

（7）若等差数列S(p)=q,S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。