二次函数测试题（[八年级数学---------二次函数单元测试题]八年级下册语文第六单元测试题）

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• [八年级数学---------二次函数单元测试题]八年级下册语文第六单元测试题
• 九年级数学下第二章二次函数测试题
• 求助两道初中数学二次函数题
• 九年级数学《二次函数》单元测试题（一）
• 帮忙发点初三二次函数的综合题含答案 1158057103@qq.com 快考试了，真的很棘手 提前谢谢了
• 在一道填空题中，如何确定哪些是每两个数相

[八年级数学---------二次函数单元测试题]八年级下册语文第六单元测试题

二次函数 单元测试 题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量) 的是 ( ) 1 A. y =πx B. y =2x C. y = D.y =-x +1 x 12 2. 与抛物线y =-x 的开口方向相同的抛物线是（ ） 21212 A. y =x B. y =-x 2-x C.y =x +10 D.y =x 2+2x - 542 2 3. 抛物线y =( x -2) +3的顶点是( ) A. （2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D. （2,3） 2 4. 抛物线y=x向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是2222 A.y=(x－3) －2 B.y=(x－3) +2 C.y=(x+3)－2 D.y=(x+3)+2 5. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s =5t +2t 时，该物体所经过的路程为（ ） A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 6. 二次函数y =(x -1) +2的最小值是（ ）A. －2 B.2 C.－1 7. 抛物线y =x -mx -m +1的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B．1 C．－1 D ．±1 22 8. 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示， 则关于x 的方程ax +bx+c=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点． A ．y =3x B ．y =2x -4 C ．y =x -3x +5 D ．y =x -x -2 10. 二次函数y =ax +bx +(c a ≠0) 的大致图象如图， 下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x =C ．当x 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 2 1 ，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 2 四、解答题（每题7分，共21分） 19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C （2，8）. （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y 轴的交点坐标. 20. 已知某二次函数的图像是由抛物线y =2x 2 向右平移得到，且当x =1时，y =1. (1)求此二次函数的解析式；（2）当x 在什么范围内取值时，y 随x 增大而增大？ 21. 已知二次函数y ＝−x2+bx+c的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点. 五、解答题（每题9分，共27分） 22. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图 象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． (1)求D 点的坐标； (2)求一次函数的表达式； (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围． 23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价 40元 出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，二次函数y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴交于A 、B 两点， 其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标； (3)求△MCB 的面积. 二次函数测试题（二） 10．已知反比例函数y = k x 的图象在二、四象限，则二次函数y =2kx 2-x +k 2的图象大致为（ ） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、抛物线y =(x -2)2 +3的顶点坐标是（ ） A （－2，3） B（2，3） C（－2，－3） D（2，－3） 2、抛物线y =-1 3x 2 +3x -2与y =ax 2的形状相同，而开口方向相反， 二、填空题（每小题3分，共21分） 则a =（ ）A -11. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数, 则m=______________. 3 B 3 C -3 D 1 3 2. 二次函数y=-x2-2x 的对称轴是x=_____________ 3．二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有两点(3，－8) 和(－5，－8) ，则此抛物线的对称轴是（ ） 3. 函数s=2t-t2, 当t=___________时有最大值, 最大值是__________. A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4. 已知抛物线y=ax2+x+c与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c=__________. 4．抛物线y =x 2-mx -m 2+1的图象过原点，则m 为（ ） 5. 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x 轴上, 则m=_____________________. A ．0 B．1 C．－1 D．±1 6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点, 在x 轴上方的抛物线上有一点C, 且 2 △ABC 的面积等于10, 则点C 的坐标为__________________________.； 5．把二次函数y =x -2x -1配方成顶点式为（ ） 7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示， A ．y =(x -1) 2 B． y =(x -1) 2-2 C．y =(x +1) 2+1 D ．y =(x +1) 2 -2 若y 6．已知二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，给出以下结论： 三、解答题 ① a +b +c 0. 1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x－1) 2 －2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位， 则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) （2）图象与x 轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）． 8．18. 已知函数y=3x2-6x+k(k为常数) 的图象经过点A(0.85,y 1) ，B(1.1,y2),C(,y 3), 则有( ) (A) y1y2》y3 (C) y 3》y1》y2 (D) y 1》y3》y2 2．(8分) 已知直线y =x -2与抛物线 y =ax 2 +bx +c 相交于点（2，m ）和（n ，3）点，抛物9．函数y =kx 2 -6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） 线的对称轴是直线x =3．求此抛物线的解析式． A ．k ＜3 B．k ＜3且k ≠0 C．k ≤3 D．k ≤3且k ≠0 3．（8分）已知抛物线y= x2-2x-8 （1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。 4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 边上的高h; ⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？ 5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ． 水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ A D E B G 7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分) 之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43 (0＜x ＜30）。y 值越大，表示接受能力越强。 (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？ 8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m与x 轴一个交点为A （-1，0） （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标； （2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式； （3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使 APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。 二次函数测试题（三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线y =(x -1) +3的对称轴是（ ） （A ）直线x =1 （B ）直线x =3 （C ）直线x =-1 （D ）直线x =-3 2 8. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为 （ ） （A ）x =10，y =14 （B ）x =14，y =10 （C ）x =12，y =15 （D ）x =15，y =12 9．如图，当ab ＞0时，函数y =ax 2与函数y =bx +a 的图象大致是（ ） 10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示, 下列结论正确的是( 2．对于抛物线y =-(x -5) +3，下列说法正确的是（ ） 13 2 3) （A ）开口向下，顶点坐标(5，3) （B ）开口向上，顶点坐标(5， 3) （D ）开口向上，顶点坐标(-5， 3) （C ）开口向下，顶点坐标(-5， 3. 若A （- 1351 ，B （-, y 2），C （, y 3）为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点，则y 1, y 2, y 3, y 1）444 的大小关系是( ) （A ）y 1 2 A.ac ＜0 B. 当x=1时,y ＞0 C. 方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 有两个大于1的实数根 （B ）y 2 D. 存在一个大于1的实数x 0, 使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 平移抛物线y =x +2x -8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式2 4. 二次函数y =kx -6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）k 2 2 5．抛物线y =3x 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) 11. 抛物线 y m - 2 ) x 2 + m = (2 x +-4的图象经过原点，则m =. () （A）y =3(x -1) -2 （B）y =3(x +1) -2 （C ）y =3(x +1) +2 （D ）y =3(x -1) +2 6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-t +20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （A）3s （B）4s （C）5s （D）6s 2222 12. 将y =(2x -1)(x +2) +1化成y =a (x +m ) +n 的形式为13. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 14. 已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示， 则点P (a ，bc ) 在第 象限． 2 2 5 2 2 12 7. 如图所示是二次函数y =-x +2的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的 2 阴影部分的面积，你认为与其最． 16 3 （C ）2π （D ）8 （A ）4 （B ） 15. 已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图象如 右图所示，则关于x 的一元二次方程-x +2x +m =0的解为． 16．老师给出一个二次函数, 甲, 乙, 丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点. ．．． 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）） 17. 已知一抛物线与x 轴的交点是A (-2, 0) 、B （1，0），且经过点C （2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 18. 已知抛物线y =x -2x +c 的部分图象如图所示. （1）求c 的取值范围； （2）抛物线经过点(0, -1) ，试确定抛物线y =x -2x +c 的解析式； 2 2 2 19、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax +bx +c =0的两个根； （2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； （3）若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围. 四、（第小题8分，共16分） 20. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化． （1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？ 2 2 21．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。 （1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式； （2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，23. 如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ． 请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。 五（第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22. 如图，已知二次函数y =ax 2 -4x +c 的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P （m ，m ）与点D 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这 两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点D 到x 轴的距离． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设 有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 六（第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．如图，抛物线y =-x 2+2x +3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . 25．如图，在平面直角坐标系中，点A 、 C 的坐标分别为(-10) 点B 在x 轴上．已(0，知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线x =1，点P 为直线BC 下方 C 不重合）的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ． （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式. （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长． （3）求△PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标． （第25题）

九年级数学下第二章二次函数测试题

　　一、 选择题(每小题4 分，共10小题，满分40分)

　　每题有A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内.

　　1.若函数y=mx²+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )

　　A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-2

　　2.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y= +m的图象大致是( ).

　　3.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是( )个

　　①c》0;②若点B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)为函数图象上的两点，则y1 0.

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　4.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣2ax+c=0的解为( )

　　A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1

　　5.把抛物线 的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

　　A. B. C. D.

　　6.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )

　　A. B. 或 C.2或 D.2或 或

　　7.已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C( ，y3)，则有( )

　　A.y1《y2 y2》y3 C.y3》y1》y2 D.y1》y3》y2《/y2

　　8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )

　　A.y=﹣(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣(x+1)2﹣2 C.y=﹣(x﹣1)2+2 D.y=﹣(x+1)2+2

　　9.二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

　　(1) ; (2)c》1;(3)2a-b《0;(4)a+b+c《0。你认为其中错误的有 ( )

　　A.2个B.3个 C.4个 D.1个

　　10. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：

　　x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …

　　y … 4 0 -2 -2 0 4 …

　　下列结论正确的是( )

　　A. 抛物线的开口向下 B. 当x》-3时，y随x的增大而增大

　　C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴是x=

　　评卷人 得分

　 　二、填空题(每小题4分，共5小题，满分20分)

　　请把正确的答案填写在横线上.

　　11.函数y= +2x﹣1是二次函数，则m= .

　　12抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 .

　　13.若抛物线y= ﹣4x+t(t为实数)在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 .

　　14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a》0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 .

　　15.二次函数 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为 .

　　评卷人 得分

　 　三、解答题(共8小题，满分90分)

　　16.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，-3)

　　(1)求此二次函数的解析式;

　　(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.

　　17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

　　(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

　　(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大;

　　(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

　　方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元;

　　方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

　　请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

　　18.小明跳起投篮，球出手时离地面 m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系.

　　(1)求此抛物线对应的函数关系式;

　　(2)此次投篮，球能否直接命中篮筐中心?若能，请说明理由;若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?

　　19. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

　　(1)求y与x之间的函数关系式;

　　(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?

　　20. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m.

　　(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围;

　　(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.

　　(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

　　21.如图①，抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.

　　(1)求抛物线的表达式;

　　(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;

　　(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.

　　22.某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1(吨)与时间t(t为整数，单位：天)的`关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2(吨)与时间t，t为整数，单位：天)的关系如图2所示.

　　(1)求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围;

　　(2)设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨?

　　(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值.

　　23.为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。

　　(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?

　　(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;

　　(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。

　 　参考答案

　　1.D　　2.A.　3.B　　4.C　　5.C　　6.C　　7.C　　8.A　　9.D　　10.D

　　11.(-1，2)　　　12.0≤t≤4.　　13.2.　　　14.0　　　15.3

　　16.解：(1)、∵二次函数y= +bx+c过点A(1，0)，C(0，﹣3)，

　　∴ ，解得 ，∴二次函数的解析为y= +2x﹣3;

　　(2)、∵当y=0时， +2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1;∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴AB=4，

　　设P(m，n)，∵△ABP的面积为10，∴ AB•|n|=10，解得：n=±5，

　　当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P(﹣4，5)(2，5);

　　当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，

　　故P(﹣4，5)或(2，5).(1)、w=-10 +700x-10000;(2)、35元;(3)、A方案利润高.

　　17.解：(1)、由题意得，销售量=250-10(x-25)=-10x+500，

　　则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;

　　(2)、w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.

　　∵-10《0，∴函数图象开口向下，w有最大值，

　　当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大;

　　(3)、A方案利润高.理由如下：

　　A方案中：20

　　B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范围为：45≤x≤49，

　　∵函数w=-10(x-35)2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，

　　∵wA》wB，∴A方案利润更高.

　　考点：二次函数的应用

　　18.解析：(1)设抛物线为y= ，

　　将(0， )代入，得 = ，

　　解得a= ，

　　∴所求的解析式为y= ;

　　(2)令x=8，得y= = ≠3，

　　∴抛物线不过点(8，3)，

　　故不能正中篮筐中心;

　　∵抛物线过点(8， )，

　　∴要使抛物线过点(8，3)，可将其向上平移 个单位长度，故小明需向上多跳 m再投篮(即球出手时距离地面3米)方可使球正中篮筐中心.

　　19. 解：(1)根据题意可得：

　　y=300+30(60﹣x)

　　=﹣30x+2100;

　　(2)设每星期利润为W元，根据题意可得：

　　W=(x﹣40)(﹣30x+2100)= ，

　　则x=55时， =6750.

　　故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元.

　　20. 解：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m》0 ∴m》﹣1;

　　(2)、∵二次函数的图象过点A(3， 0)， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

　　∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B(0，3)，

　　设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴ ，解得： ，

　　∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

　　∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P(1，2).

　　(3)、x《0或x》3

　　21. 解析：(1)、∵抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，

　　，解得 ， ∴抛物线的表达式为 .

　　(2)、存在.M1( ， )，M2( ， )

　　(3)、存在.如图，设BP交轴y于点G. ∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，

　　∴当x=2时，m= . ∴点D的坐标为(2，3).

　　把x=0代入 ，得y=3. ∴点C的坐标为(0，3). ∴CD∥x轴，CD = 2.

　　∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°.

　　∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，

　　∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2. ∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).

　　设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .

　　∴直线BP的解析式为y= x+1. 令 x+1= .解得 ， .

　　∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x《1，∴x= .把x= 代入抛物线 中，解得y= ∴当点P的坐标为( ， )时，满足∠PBC=∠DBC.

　　22. 解析：(1)、设函数关系式y1=at2+bt，

　　由题意得， ， 解得 ， ∴y1=- t2+6t，(0≤t≤30)，t为整数

　　设y2=kt+b， 当0≤t《20时，y2=2t，

　　当20≤t≤30时， ， 解得 ，

　　∴y2= ; t为整数

　　(2)、由y=y1+y2可知， y=

　　由图象可知，销售20天，y=80， ∴y=75时，t《20， ∴- t2+8t=75，

　　解得，t1=15，t2=25(舍去)

　　∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨;

　　(3)、当0≤t《20时，y=- t2+8t=- (t-20)2+80，

　　∵t为整数， ∴当t=19时，y最大值为79.8吨，

　　当20≤t≤30时，y=- t2+2t+120=- (t-5)2+125，

　　∵y随x增大而减小， ∴当t=20时，y最大值为80吨.

　　上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.

　　23. 解析：(1)、销售家电的总收益为800×200=160000(元);

　　(2)、依题意可设， ,

　　∴有 解得

　　所以 ;

　　(3)、

　　∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。

求助两道初中数学二次函数题

1、解：以地面为X轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四点. 设该抛物线解析式为：y=ax^2+bx+c,得到方程组： c=0 64a+8b+c=0 a+b+c=4 解方程组得： a=-4/7 b=32/7 c=0 该抛物线解析式为：y=-4/7x^2+32/7 顶点坐标为（4，64/7） 则校门的高为64/7M2、抛物线Y=-3(X-h)平方+K开口向下，对称轴是直线x=h ，在对称轴右侧，y随x增大而减小。即如果h《x1《x2,则x1 x2 分别对应的函数值Y1 Y2的大小是(y1》y2).在对称轴左侧，y随x增大而增大。即如果x4《x3《h那么x3 x4分别对应函数值 Y3 Y4的大小是(y3》y4).

九年级数学《二次函数》单元测试题（一）

填空题1、（-3，-6）；直线x=-32、（4，0）（1，0）3、左；1；下；74、＜；＞；＜5、y=-2（x-2）²+1或y=2（x-2）²+16、＞¼；＜¼7、b8、一、二、四9、用顶点式来解：设 y = a（x -3）²-1 把 （0,7）代入解析式，则：7=9a -1a = 8/9 所以函数为 y = 8/9 (x -3 )² -110、

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测试6 实际问题与二次函数 学习要求 灵活地应用二次函数的概念解决实际问题． 课堂学习检测 1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)综合、运用、诊断 4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)． (1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x． (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品． (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)． 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； 3)求第8个月公司所获利润为多少万元?拓展、探究、思考 8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论； (3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略． 2．5小时．3．(1) (2)17米．4．(1)设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．当x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．故AB长为5米． (2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，在对称轴x＜4的左侧，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．∴当时，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值为此时，BC＝10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为5．(1)y＝－3x2＋252x－4860； (2)当x＝42时，最大利润为432元．6．解：(1)由题意得 y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720． (2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976， ∴当x＝8时，y有最大值，为30976． 即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．7．解：(1)设s与t的函数关系式为x＝at2＋bt＋c，图象上三点坐标分别为 (1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得 解得 (2)把s＝30代入 解得t1＝10，t2＝－6(舍去)． 即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元． (3)把t＝7代入 得7月末的累积利润为s7＝10．5(万元)． 把t＝8代入 得8月末的累积利润为s8＝16(万元)． ∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(万元)． 即第8个月公司获利润5.5万元．8．(1)y＝x2－2x－3； (2)AD⊥BC； (3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．

在一道填空题中，如何确定哪些是每两个数相

关于在空格里填出每两个数的积看谁能全填对的解释如下：

第一排 1（1×1=1）2（1×2=2）3（1×3=3）4（1×4=4）5（1×5=5）6，7，8，9；第二排2（2×1=2）4（2×2=4）6（2×3=6）8（2×4=8）10（2×5=10）12，14，16，18第三排3，6，9，12，15，18，21，24，27 ；第四排4，8，12，16，20，24，28，32，36；

第五排5，10，15，20，25，30，35，40，45 ；第六排6，12，18，24，30，36，42，48，54；第七排7，14，21，28，35，42，49，56，63 ；第八排8，16，24，32，40，48，56，64，72；第九排9，18，27，36，45，54，63，72，81。看顺序，这是乘法。

乘法是将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。