8年级下册数学（八年级数学下册的重点知识）

本文目录

• 八年级数学下册的重点知识
• 数学八年级下册第一章知识点
• 八年级数学知识点下册人教版
• 初二数学下册基础知识点总结
• 八年级下册数学内容有哪些
• 数学八年级下册知识点
• 八年级数学下册期中知识点
• 八年级数学下册知识点梳理
• 八年级数学下册知识点整理

八年级数学下册的重点知识

二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充.二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似.这些都说明了前后知识之间的内在联系. 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）. 一、教科书内容和教学目标 本章的教学要求. （1）了解二次根式的概念,了解简单二次根式的字母取值范围； （2）了解二次根式的性质； （3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则； （4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）. 本章教材分析. 课本在回顾算术平方根的基础上,通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念,并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式.在例题和练习的安排上,着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题. 对于二次根式的性质,课本利用第4页图1-2给出的.该图的含义是如果正方形的面积为,那么这个正方形的边长就是；反之,如果正方形的边长为,那么这个正方形的面积就是,因此就有.从而得出二次根式的第一个性质.至于第二个性质,可以通过学生的计算来发现,所以课本安排了一个“合作学习”,让学生自己去发现和归纳.该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用,例题和练习的设计就围绕这两个性质展开.第二课时是学习二次根式的另外两个性质,课本安排两组练习,意在让学生通过自己的尝试,与同学的合作交流来发现这两个性质.通过两个例题和一组练习,使学生知道运用二次根式的性质,可以简化实数的运算,也可以对结果是二次根式的式子进行化简.课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用,更在于培养学生的一种探究能力,观察、发现、归纳等能力. 第1.3节二次根式的运算,包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用,课本安排了3个课时,逐步推进,逐渐综合.第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除,其法则是从二次根式的性质得到的,比较自然.例1是对两个运算法则的直接运用,让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用,其中有勾股定理和三角形的面积计算.第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算,出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算.课本中没有出现“同类二次根式”的概念,只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”,这种类比的方法,学生是能够理解的,也能够与整式一样进行运算.第三课时是二次根式运算的应用.例6的数字看上去比较复杂,其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等,其解答过程较长,也是对二次根式知识的综合运用. 二、本章编写特点 注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养. 在本章知识的呈现方式上,课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式,这种意图大多通过“合作学习” 来完成.“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会.如第5页先让学生计算三组与的具体数值,再议一议与的关系,然后得出二次根式的性质“=”.二次根式的其他几个性质,课本中也是采用类似的方法.在学习了二次根式的有关性质后,课本又设计了一个“探究活动”,通过化简有关的二次根式,让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律,并与同伴交流.所有这些都是教材编写的一种导向,以引起教与学方式上的一些的改变. 注重数学知识与现实生活的联系. 教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性,避免大量纯式子的化简或计算,适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义.无论是学习二次根式的概念,还是学习二次根式的性质和运算,都尽可能把所学的知识与现实生活相联系,重视运用所学知识解决实际问题能力的培养.如二次根式概念的学习,课本通过三个实际问题来引入,其目的就是关注概念的实际背景与形成过程,克服机械记忆概念的学习方式.又如,课本第3页,用二次根式表示轮船航行的的距离,第11页求路标的面积,第21页花草的种植面积问题等.特别是在二次根式的运算中,专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用,例6选取的背景是学生熟悉的滑梯,例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条,以及作业中的堤坝、快艇问题等等. 充分利用图形,使代数与几何有机结合. 对于数与代数的内容,教材重视有关内容的几何背景,运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题,是教材的一个编写特点,也是对教学的一种导向.本章中,如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关,课本在这方面选取了一定量的问题,既丰富了勾股定理的运用,又学习了二次根式的计算.又如二次根式的引入,课本以图形作为条件,让学生通过计算给出二次根式的概念；在学习二次根式的性质时,课本通过让学生读图1-2,从正反两方面来理解其含义,得出二次根式的性质.例题中结合图形示意,帮助学生理解问题,解决问题；作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算；通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等.课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时,所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系,感受所学知识的整体性,不断丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力. 三、教学建议 注意用好节前语. 本章的节前语不多,但都紧密结合本节学习的内容,提出一个具体的问题.教学中可以利用它们来创设问题情境,引入课题.如第1.1节“排球网的高AD为2.43米,CB为米,你能用代数式表示AC的长吗?”短短的几句话,既是一个学生熟悉的问题情境,又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀,与数学学习相联系的问题,教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题.教学中不应忽视这种作用. 注意把握教学难度. 与以往的教材相比,二次根式已降低了要求.如运用二次根式的性质将二次根式化简,只要求简单的,不要出现过于复杂的式子,并且明确根号内不含字母.对二次根式的四则运算,也仅局限于简单的,根号内不含字母,教学中不需补充超出课本题目要求的问题.当然对不同层次的学生,应该体现一定的弹性.课本第15页的作业题中的第7,8题,还可以借助于计算器进行计算. 充分运用类比的方法. 二次根式的运算以整式的运算为基础,其法则、公式都与整式的类似,特别是二次根式的加减,课本没有提出同类二次根式的概念,完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算.因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法,让学生理解其算理和算法,提高运算能力. 第2章 一元二次方程 一、教科书内容和课程学习目标 （一）教科书内容 本章包括三节： 2．1 一元二次方程； 2．2一元二次方程的解法； 2．3一元二次方程的应用. 其中2．1节是全章的基础部分,2．2节是全章的重点内容,2．3节是知识应用和引申的内容.另外,阅读材料介绍了一元二次方程的发展,让学生了解数学的发展史. （三）课程目标 （1）了解一元二次方程的概念,会用直接开平方法解形如（b≥0）的方程； （2）理解配方法,会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导,会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程,使学生能够根据方程的特征,灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根. （3）体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程. （4）能够根据具体问题中的数量关系,能够列出一元二程方程解应用题,能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题,并正确地用语言表达问题及解决过程.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. （5）结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力,对学生进行辩证唯物主义观点的教育,通过一元二次方程的教学,使学生进一步获得对事物可以转化的认识. 二次根式、一元二次方程、命题的判断证明、四边形

数学八年级下册第一章知识点

以下是 为大家整理的数学八年级下册第一章知识点的文章，供大家学习参考！ 重点、难点: 重点：有平方根、立方根的概念及意义和点的坐标。 难点：平方根、立方根等概念的理解、简单实数运算及无理数大小的比较。 一、知识框架图： 二、重要知识点 一）、知识点提示： 1、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念的理解，举例说明。 2、实数怎样分类？ 3、如何在产面直角坐标系中，说出点的坐标及根据坐标找点。 4、在实数范围内找一个数的绝对值、倒数、相反数、及各种运算的运算顺序。 二）知识点 平方根： 1、概念：如果有一个数r，使得 r 2 a，那么我们把r叫作a的一个平方根。 ①、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； ②、负数没有平方根； ③、0的平方根有且只有一个（它就是0） ④、a的正平方根叫作a的算术平方根，记作a 2、求一个非负数的平方根，叫作开平方。一个正． 数先开平方再2次方等于它本身； 一个正． 数先2次方再开平方也等于它本身。 立方根 1、概念：如果有一个数b，使得 b 2 a，那么我们把b叫作a的一个立方根。 ①、一个正数有一个立方根，它是正数； ②、负数有一个负的立方根； ③、0的平方根有且只有一个（它就是0） ④、a的立方根记作a。 2、求立方根号a，叫作开立方。一个数先开立方再3次方等于它本身； 一个数先3次方再开立方也等于它本身。 实数： 1、 有理数和无理数统称为实数。 2、 实数的分类 3、 4、 实数大小的比较。 无理数：无限不循环小数。 有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到时精确到的数位止共有几个数 字则这个数的有效数字就是几位。 平而直角坐标系： 1、 能写出点的坐标和根据点的坐标描点。 2、 关于y轴的轴反射公式：（x的坐标不变，y坐标变为它的相反数） 3、 关于x轴的轴反射公式：（x的坐标变为它的相反数，y坐标不变） 4、 平移公式：左右平移则x的坐标值减小或增加，上下平移则y的坐标增加或减小。5、 会用方位角和距离描述点的位置。 第一章复习题 一、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、4的平方根是________，算术平方根是_________的算术平方根是_________。 2、点A到x轴的距离为2，到y轴的距离是1，则A点坐标是＝________。 3、坐标平面上的点与 一一对应，数轴上的点与 一一对应。 4、8的立方根是_________。－8的立方根是_________。 5、23＝_________。 6、近似数0.03050有______个有效数字。 7、一个正数有______个平方根，它们______________。 8、22＝________，(2)2 ＝_________。 9、列举三个无理数＝_______ _。 10、点（1，－2）关于x轴的轴反射点的坐标是____，关于y轴的轴反射点的坐标___。 二、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、一个数的平方等于它本身，这个数是（ ）。 A、 0 B、0和1 C、－1和1 D、0和－1 12、 1 4的算术平方根是（ ）。 A、 111116 B、2 C、2 D、2 13下列说法正确的是…………………………………………（ ） A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D  3 是分数 14、下列式子中，无意义的是（ ）。 A、3 B、3 C、32 D、13 15、的平方根是（ ）。 A、4 B、±4 C、2 D、±2 16、如果一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）。 A、0，±1 B、0 C、1 D、－1 17、下列结论中正确的是………………………………（ ） A数轴上任一点都表示的有理数 B数轴上任一点都表示的有理数 C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点 18、 -27 ） A 0 B 6 C 0 或-6 D -12或6 19、给出四个数，2，3 ，3．14，π其中无理数共有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 20、下列叙述正确的是（ ）。 A、正数的平方根不可能是负数 B、无限小数是无理数 C、实数与数轴上的点一一对应 D、带根号的数是无理数 三、解答题：（本题共5小题，每小题6分，共30分） 21、17 64 22、32 23、计算（保留三位有效数字） 23、27.65+0.02856－3.414 24、25x2-49=0 25、25x2-49=0 26、（x-2）3+0.216=0 27、(x+1)2-0.01=0 28、估算与 5最接近的两个整数。 四、综合应用：（本题共2小题，每小题10分，共20分） 29、如图△ABC： 1）、写出△ABC的三个顶点A、B、C的坐标。 2）、画出△ABC在关于y轴的轴反射下的象△DEF。

八年级数学知识点下册人教版

只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，数学作为最烧脑的科目之一，需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二数学下册知识点归纳

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac

三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.

六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.

第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.

第三章分式

注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.

2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)

常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.

八年级数学知识点

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例1、1、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其…

平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形。定义用“”表示平行四边形，例如：ABCD，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且…

第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平…

特殊的平行四边形和一元二次方程的知识点归纳

【菱形】

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：

(1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。

(2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。

3.菱形的判定：

(1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)四条边都相等的四边形是菱形。

综上可知，判定菱形时常用的思路：

四条边都相等菱形

菱形四边形

平行

四边形有一组邻边相等菱形

【矩形】

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角;

(3)矩形的四个角都相等。

4.矩形的判定方法：

(1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形);

(2)三个角都是直角的四边形是矩形;

(3)对角线相等的平行四边形是矩形。

综上可知，判定矩形时常用的思路：

【正方形】

1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

(1)边：四条边相等，邻边垂直且相等，对边平行且相等。

1(2)角：四个角都是直角。

(3)对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

初二 数学学习方法

一该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。

因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好 其它 形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。

三自学能力的培养是深化学习的必由之路

在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。

自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。

因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。

学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

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初二数学下册基础知识点总结

失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二下册数学知识点归纳北师大版

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等关系

1、一般地,用符号"《"(或"≤"),"》"(或"≥")连接的式子叫做不等式.

2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.

非负数《===》大于等于0(≥0)《===》0和正数《===》不小于0

非正数《===》小于等于0(≤0)《===》0和负数《===》不大于0

二、不等式的基本性质

1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a》b,那么a+c》b+c,a-c》b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a》b,并且c》0,那么ac》bc,.

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a》b,并且c《0,那么ac

2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a》b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a》b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a》b《===》a-b》0

a=b《===》a-b=0

aa-b《0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

初二数学重要知识点

【相似、全等三角形】

1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

15、全等三角形的对应边、对应角相等

八年级 下册数学期中知识点 总结

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

14.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

15.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

19.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

初二数学 学习 经验 心得

1学好初中数学课前要预习

初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。

初中生 课前预习 数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。

2学习初中数学课上是关键

初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。有的初中生喜欢记笔记，这里提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。

你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。

3课后可以适当做一些初中数学基础题

在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，建议大家是，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。

但是记住千万不要大量的做这类题，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面，没有什么好处。同时要学会整理，将自己错题归纳并总结，

数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做.

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八年级下册数学内容有哪些

八年级下册数学内容有如下：

一、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

二、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

三、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

四、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

五、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

六、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

七、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

八、对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

九、对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

十、对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

数学八年级下册知识点

如果说创新是成功的常青树，那么知识就是滋养的长流水；如果说潜能是创造力的根基，那么知识就是潜能的主要内容。接下来我给大家分享关于数学 八年级 下册知识，希望对大家有所帮助！

数学八年级下册知识1

一元一次不等式与一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地,用符号“《”(或“≤”), “》”(或“≥”)连接的式子叫做不等式

※2. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 《===》 大于等于0(≥0) 《===》 0和正数 《===》 不小于0

非正数 《===》 小于等于0(≤0) 《===》 0和负数 《===》 不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：

如果a》b,那么a+c》b+c, a-c》b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：

如果a》b,并且c》0,那么ac》bc，

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：

如果a》b,并且c《0,那么ac《bc, 《 span=""》《/bc, 《》

※2. 比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地：

如果a》b，那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a》b；

如果a=b，那么a-b等于0；反过来，如果a-b等于0，那么a=b；

如果a《b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a《b；《 span=""》《/b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a《b；《》

即：

a》b 《===》 a-b》0

a=b 《===》 a-b=0

a a-b《0

三. 不等式的解集：

※1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

※2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同

3.不等式的解集在数轴上的表示：

用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

②方向：大向右，小向左

四. 一元一次不等式：

※1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向。

※3.解一元一次不等式的步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤系数化为1(不等号的改变问题) 

※4.一元一次不等式基本情形为ax》b(或ax《b)《 span=""》《/b)《》

①当a》0时，解为 ；

②当a=0时，且b《0，则x取一切实数；

当a=0时，且b≥0，则无解；

③当a《0时，解为 。

5. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；

②设：设出适当的未知数；

③列：根据题中的不等关系，列出不等式；

④解：解出所列的不等式的解集；

⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

六. 一元一次不等式组

※1.定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解。（解集的公共部分,通常是利用数轴来确定。） 

※3.解一元一次不等式组的步骤：

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a《b)《 span=""》《/b)《》

x》b，两大取较大

x》a，两小取小

a《x《b，大小交叉中间找《 span=""》《/x《b，大小交叉中间找《》

无解，在大小分离没有解(是空集)

数学八年级下册知识2

图形的平移与旋转

一、平移变换： 

1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 

2.性质：

（1）平移前后图形全等； 

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。  

3.平移的作图步骤和 方法 ： 

（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；

（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；

（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；

（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；

（5）写出结论。 

二、旋转变换： 

1.概念：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 

说明：

（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；

（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

（3）旋转过程中旋转的方向是相同的．

（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。

旋转不改变图形的大小和形状。

2.性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等； 

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角；

（3）旋转前、后的图形全等。

3.旋转作图的步骤和方法：

（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；

（2）找出图形的关键点；

（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；

（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

4.常见考法 

（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；

（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目  

数学八年级下册知识3

因式分解

一. 分解因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

※2.因式分解与整式乘法是互逆关系：

因式分解与整式乘法的区别和联系：

(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

二.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

※2.概念内涵：

(1)因式分解的最后结果应当是“积”；

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式；

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律。

※3.易错点点评：

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错；

(2)公因式是否提“干净”；

(3)多项式中某一项恰为公因式；提出后；括号中这一项为+1；不漏掉。

三.公式法

※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

※2.主要公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)完全平方公式： 图片

※3.运用公式法：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；

③二项是异号。

(2)完全平方公式：图片

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

※4.因式分解的思路与解题步骤：

(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

四.分组分解法：

※1.分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

图片

※2.概念内涵：

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

※3.注意：分组时要注意符号的变化。

五. 十字相乘法：

※1.对于二次三项式图片 ，将a和c分别分解成两个因数的乘积，图片  ，图片 ，且满足图片 ，往往写成图片的形式，将二次三项式进行分解。

※2. 二次三项式图片的分解：

图片     

※3.规律内涵：

(1)理解：分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

(2)如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

4. 易错点点评：

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错；

(2)分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

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八年级数学下册期中知识点

1.八年级数学下册期中知识点

　　※1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

　　※2、不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数。

　　※3、不等式的解集在数轴上的表示：

　　用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

　　①定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈;

　　②方向：大向右，小向左

　　二、一元一次不等式：

　　※1、只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　※2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向。

　　※3解一元一次不等式的步骤：

　　①去分母;

　　②去括号;

　　③移项;

　　④合并同类项;

　　⑤系数化为1(注意不等号方向改变的问题)

　　※4、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

　　列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

　　①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含义;

　　②设：设出适当的未知数;

　　③列：根据题中的不等关系，列出不等式;

　　④解：解出所列的不等式的解集;

　　⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

　　三、一元一次不等式组

　　※1、定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

　　※2、一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。

　　如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解。

　　几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定。

　　※3、解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　　(2)利用数轴求出这些解集的公共部分；

　　(3)写出这个不等式组的解集。

2.八年级数学下册期中知识点

　　※1.一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.

　　※2.准确翻译不等式，正确理解非负数、不小于等数学术语.

　　非负数：大于等于0(0)、0和正数、不小于0

　　非正数：小于等于0(0)、0和负数、不大于0

　　二、不等式的基本性质

　　※1.掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：

　　(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，

　　即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.

　　(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

　　即如果ab，并且c0，那么acbc，.

　　(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

　　即：如果ab，并且c0，那么ac

　　※2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

　　一般地：

　　如果ab，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a

3.八年级数学下册期中知识点

　　1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变。

　　2、分式的运算

　　(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

　　第二章反比例函数

　　反比例函数的表达式、图像、性质。

　　图像：双曲线

　　表达式：y=k/x(k不为0)

　　性质：两支的增减性相同;

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

　　2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　第四章四边形

　　1、平行四边形

　　性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线相等;

　　矩形具有平行四边形的所有性质。

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的.一切性质。

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

　　(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章数据的分析

　　加权平均数、中位数、众数、极差、方差。

4.八年级数学下册期中知识点

　　1、一元二次方程的定义、一元二次方程的`一般形式、一元二次方程的解的概念及应用

　　2、一元二次方程的四种解法(因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法)

　　3、根的判别式

　　4、一元二次方程的应用(销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题)

　　5、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

　　【课本相关知识点】

　　1、一元二次方程：只含有未知数，并且未和数的是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、能使一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)

5.八年级数学下册期中知识点

　　两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　2、平行四边形的性质

　　（1）平行四边形的对边平行且相等；

　　（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；

　　（3）平行四边形的’对角线互相平分；

　　3、平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　第二类：与四边形的对角有关

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形

八年级数学下册知识点梳理

学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二下册数学知识点 总结

抽样调查

(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。

(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。

(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。

课后练习

1.抽样成数是一个(A)

A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数

2.成数和成数方差的关系是(C)

A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大

C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大

3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)

A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查

4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)

A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%

5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)

A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断

初二数学上册知识点归纳

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

八年级数学三角证明知识点

第一章三角形的证明

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

(2)等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

(3)等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

(2)直角三角形两个锐角之间的关系

定理：直角三角形两个锐角互余。

逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

(3)含30度的直角三角形的边的定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

(4)命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

(5)直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

3、线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

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八年级数学下册知识点整理

学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

数学八年级知识点归纳下册

公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系

①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

八年级数学知识点沪科版

分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

初二下册数学知识点归纳北师大版

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等关系

1、一般地,用符号"《"(或"≤"),"》"(或"≥")连接的式子叫做不等式.

2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.

非负数《===》大于等于0(≥0)《===》0和正数《===》不小于0

非正数《===》小于等于0(≤0)《===》0和负数《===》不大于0

二、不等式的基本性质

1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a》b,那么a+c》b+c,a-c》b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a》b,并且c》0,那么ac》bc,.

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a》b,并且c《0,那么ac

2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a》b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a》b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a》b《===》a-b》0

a=b《===》a-b=0

aa-b《0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

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