椭圆图像及公式？椭圆的概念

本文目录

• 椭圆图像及公式
• 椭圆的概念
• 什么是椭圆
• 椭圆的性质有哪些
• 椭圆的定义
• 椭圆的定义是怎样的
• “卡西尼号”是怎样进入环绕土星的椭圆形扁长轨道的
• 椭圆及其标准方程 椭圆的标准方程是什么
• 椭圆的方程式
• 椭圆的方程的三种形式

椭圆图像及公式

椭圆图像及公式介绍如下：

共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a》b》0)； 

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a》b》0)； 其中a^2-c^2=b^2

拓展资料：

1、如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。

2、椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：

3、在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)。

根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a》b》0。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

椭圆的概念

椭圆的概念:把平面内与两个定点的距的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭园.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

什么是椭圆

椭圆的第三定义：平面内的动点到两定点A1(-a，0)、A2(a，0)的斜率乘积等于常数e^2-1当常数大于-1小于0时地点的轨迹叫做椭圆。其中两定点分别为椭圆的顶点。这里的e指离心率。

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。椭圆也可看作圆按一定方向做压缩或拉伸一定比例所得图形。

简介

第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a≥｜F1F2｜）的动点P的轨迹叫做椭圆。即：其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离｜F1F2｜=2c≤2a叫做椭圆的焦距。P为椭圆的动点。

第二定义：椭圆平面内到定点F（c，0）的距离和到定直线l：x=a/c（F不在l上）的距离之比为常数从C/A,（即离心率，0《e《1）的点的轨迹是椭圆。

椭圆的性质有哪些

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a》b》0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a》b》0)。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。

短轴顶点：（0，b），（0，-b）。

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）。

短轴顶点：（b,0），（-b,0）。

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)。

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)。

性质：

椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出一般圆锥曲线的性质。

定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。

定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。

定理二：（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。

定理二：（布里昂雄定理）：外切于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三条对角线共点。

定理三（定理二的逆）：如果一六边形的三组对边交点共线，那么这个六边形内接于一圆锥曲线上。

定理三：（定理二‘的逆）：如果一六边形的三条对角线共点，那么这个六边形外切于一圆锥曲线上。

以上内容参考：百度百科-圆锥曲线

椭圆的定义

椭圆的解释

一种 规则 的卵形线;特指平面两定点(焦点)的距离之和为一常数的所有点的轨迹 详细解释 亦作“ 椭圜 ”。长 圆形 。 清 姚鼐 《罗雨峰鬼趣图》 诗：“君看隙外光，穿落窗中壤，或方或椭圜，横斜直曲枉。” 杨沫 《 青春 之歌》 第一部第一章：“她的脸庞是椭圆的、白晳的， 晶莹 得好像透明的玉石。”

词语分解

椭的解释 椭 （椭） ǒ 〔椭圆〕长圆形。 （椭） 部首 ：木； 圆的解释 圆 （圆） á 从中心点到周边任何一点的距离都相等的形：圆形。圆圈。圆周。圆锥。圆柱。 完备，周全： 圆满 。圆全。 使之周全： 自圆其说 。圆谎。圆场。 占梦以决吉凶：圆梦。 宛转，滑利： 圆滑 。圆润。 运转

椭圆的定义是怎样的

椭圆第三定义斜率之积是： e²-1。

平面内的动点到两定点A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘积，等于常数 e-1的点的轨迹，叫作椭圆或双曲线，其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点；当常数大于-1小于0时为椭圆；当常数大于0时为双曲线。

椭圆

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

以上内容参考：百度百科——椭圆

“卡西尼号”是怎样进入环绕土星的椭圆形扁长轨道的

1997年10月15日，“卡西尼号”从美国卡纳维拉尔角航天中心发射升空，从此踏上长达32亿km的土星之旅。2004年7月1日，历时7年不间断的航行，飞船以7.8万km/h的速度飞临土星，从土星环之间的空隙中穿过。飞船引擎在电脑控制下自动调整至朝向其飞行方向，点火并持续96min，使飞船速度减至2240km/h，随后飞船被土星的巨大引力抓住，进入一条环绕土星的椭圆形扁长轨道，最近点距离土星大气层只有不到2万km。

椭圆及其标准方程 椭圆的标准方程是什么

1、在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。 2、椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴： （1）焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a》b》0)。 （2）焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a》b》0) 焦点在X轴上： x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a大于b大于0) 焦点在y轴上： x的平方/b的平方+y的平方/a的平方=1(a大于b大于0)。

椭圆的方程式

椭圆的方程式椭圆的方程标准式为：x²/a²+y²/b²=1。椭圆与圆很相似。不同之处在于椭圆有不同的 x 和 y 半径，而圆的 x 和 y 半径是相同的。在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c)。几何性质1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b -a≤y≤a。2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。3、顶点：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)。4、离心率：e=c/a。5、离心率范围 0《e《1。6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。7、焦点 (当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)。

椭圆的方程的三种形式

椭圆的方程的三种形式：标准方程、一般方程和参数方程。

1、标准方程：椭圆的标准方程是x²/a²+y²/b²=1，其中a和b是椭圆的半长轴和半短轴，它们之间满足a²=b²+c²（c是椭圆的焦点到中心的距离）。标准方程清晰明了，易于记忆，适用于所有椭圆。

2、一般方程：椭圆的参数方程是x= a cosθ，y= b sinθ，其中θ是参数。一般方程通过三角函数将椭圆方程转化为参数方程，可以方便地求解一些与椭圆相关的物理问题，例如行星运动等。

3、参数方程：椭圆的参数方程是一种用参数表示的椭圆方程形式，通常用于解决一些与椭圆相关的物理问题，例如行星运动等。参数方程通常包括两个参数，例如极坐标方程中的ρ和θ。

椭圆的应用：

1、卫星轨道：椭圆是卫星轨道的一种常见形状。地球的引力作用于卫星，使卫星沿着椭圆轨道绕地球运行。椭圆的离心率可以用来描述卫星轨道的形状和大小。通过精确计算椭圆轨道的参数，可以使得卫星能够准确地被放置在预期的位置，为全球定位系统（GPS）等提供基础。

2、光学：椭圆在光学领域也有着广泛的应用。透镜通常被设计成可以使光线聚焦在一点上，而这个点通常就是椭圆的一个焦点。这就是为什么透镜的形状通常都是椭圆形的。通过调整透镜的位置和焦距，可以使得光线能够准确地聚焦在预期的位置，为摄影和显微镜等提供基础。

3、工程设计：椭圆在工程设计中也有着广泛的应用。例如，桥梁的支撑结构通常需要承受很大的重量，因此需要设计成能够承受这些重量的形状。椭圆是一种能够有效地分散压力的形状，因此桥梁的支撑结构通常会被设计成椭圆形状。此外，椭圆在建筑设计、车辆设计等领域也有着广泛的应用。