三角函数是什么？常见的三角函数

本文目录

• 三角函数是什么
• 常见的三角函数
• 三角函数的定义
• 三角函数都有哪些
• 三角函数有哪些
• 常见的三角函数有哪些
• 三角函数公式有哪些
• 三角函数公式有哪些，各自表示什么意思
• 高一必修4里所有三角函数公式及其推导过程
• 高一数学必修四，三角函数

三角函数是什么

在三角学中，有六个常用的三角函数，它们是：1. 正弦函数（Sine）：在一个直角三角形中，正弦函数是对边与斜边的比值，用sin表示。2. 余弦函数（Cosine）：在一个直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边的比值，用cos表示。3. 正切函数（Tangent）：在一个直角三角形中，正切函数是对边与邻边的比值，用tan表示。4. 余切函数（Cotangent）：在一个直角三角形中，余切函数是邻边与对边的比值，用cot表示。5. 正割函数（Secant）：在一个直角三角形中，正割函数是斜边与邻边的比值，用sec表示。6. 余割函数（Cosecant）：在一个直角三角形中，余割函数是斜边与对边的比值，用csc表示。这些三角函数在三角学和数学中有广泛的应用，用于解决各种三角形和角度相关的问题。它们是数学中重要且基础的概念。

常见的三角函数

常见的三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。

1.正弦函数

正弦（sine），数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比,叫作∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为。

2.余弦函数

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如概述图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

3.正切函数

正切，数学术语，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

4.余切函数

在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切，即余切=角的邻边÷角的对边。

余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。

三角函数的定义

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，是以实数为自变量的函数。

三角函数有六种基本函数(初等基本表示)：函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割。

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等漏咐变形公式：

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式拿搜轮：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/消信(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/

cosα=

tanα=2tan(α/2)/

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)

cosα·sinβ=(1/2)

cosα·cosβ=(1/2)

sinα·sinβ=-(1/2)

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin

sinα-sinβ=2cos

cosα+cosβ=2cos

cosα-cosβ=-2sin

三角函数都有哪些

六个三角函数如下：

1、正弦函数sinθ＝y/r

2、余弦函数cosθ＝x/r

3、正切函数tanθ＝y/x

4、余切函数cotθ＝x/y

5、正割函数secθ＝r/x

6、余割函数cscθ＝r/x

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数有哪些

6种三角函数分别是余弦、余弦、正切值、余切、正割、余割。在数学分析中，三角函数也被界定为无穷级数或特殊微分方程的解，容许他们的赋值拓展到随意实标值，乃至是复标值。

三角函数详细介绍：

1.正弦函数

格式：sin（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角对边长度比圆弧长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是csc（θ）的最后。

函数图像：波型曲线图。

值域：-1~1。

2.余弦函数

格式：cos（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为（企业为倾斜度）的角邻边长度比圆弧长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是sec（θ）的最后。

函数图像：波型曲线图。

值域：-1~1。

3.正切函数

格式：tan（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角对边长度邻边长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是cot（θ）的最后。

函数图像：下图平面图直角坐标系体现。

值域：-∞~∞。

4.余切函数

格式：cot（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角邻边长度核对边长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是tan（θ）的最后。

函数图像：下图平面图直角坐标系体现。

值域：-∞~∞。

常见的三角函数有哪些

三角函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，在各个象限的正负情况如下：（表示格式为“象限”/“+或-”）

正弦函数：y=sinx，一/+、二/+、三/-、四/-；

余弦函数：y=cosx，一/+、二/-、三/-、四/+；

正切函数：y=tanx，一/+、二/-、三/+、四/-；

余切函数：y=cotx，一/+、二/-、三/+、四/-；

正割函数：y=secx，一/+、二/-、三/-、四/+；

余割函数：y=cscx，一/+、二/+、三/-、四/-。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

扩展资料：

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值，当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 k，b与函数图象所在象限。

当k》0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；

当k《0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；

当b》0时，直线必通过一、二象限；当b《0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

这时，当k》0时，直线只通过一、三象限；当k《0时，直线只通过二、四 象限。

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。

三角函数公式有哪些

一、sin度数公式

1、sin 30= 1/2。

2、sin 45=根号2/2。

3、sin 60= 根号3/2。

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2。

2、cos 45=根号2/2。

3、cos 60=1/2。

三、tan度数公式

1、tan 30=根号3/3。

2、tan 45=1。

3、tan 60=根号3。

三角函数主要运用方法：

三角函数以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

三角函数公式有哪些，各自表示什么意思

三角函数公式是用于描述三角函数之间的关系的数学公式。以下是一些常见的三角函数公式及其含义：1. 正弦函数公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。这个公式称为正弦函数的平方加余弦函数的平方等于1的恒等式。它表示在任何角度 x 上，正弦函数的平方与余弦函数的平方之和总是等于1。2. 余弦函数公式：cos^2(x) + sin^2(x) = 1。这个公式称为余弦函数的平方加正弦函数的平方等于1的恒等式。它与正弦函数公式是等价的，表达了在任何角度 x 上，余弦函数的平方与正弦函数的平方之和总是等于1。3. 正切函数公式：tan(x) = sin(x) / cos(x)。这个公式表示正切函数可以用正弦函数除以余弦函数来表示。4. 余切函数公式：cot(x) = cos(x) / sin(x)。这个公式表示余切函数可以用余弦函数除以正弦函数来表示。5. 正割函数公式：sec(x) = 1 / cos(x)。这个公式表示正割函数可以用1除以余弦函数来表示。6. 余割函数公式：csc(x) = 1 / sin(x)。这个公式表示余割函数可以用1除以正弦函数来表示。这些三角函数公式在解决三角函数相关的问题时非常有用，可以帮助我们理解和计算三角函数的性质和关系。

高一必修4里所有三角函数公式及其推导过程

推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径) 　　由正弦定理有　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　所以　　a=2R*sinA　　b=2R*sinB　　c=2R*sinC　　加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入　　(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R两角和公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)　　倍角公式　　Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数　　*表示乘号，/表示除号　　定义式：　　若a^n=b(a》0且a≠1)　　则n=log(a)(b)　　基本性质：　　1.a^(log(a)(b))=b　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　推导　　1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的带入a^n=b)　　2.　　MN=M*N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^　　由指数的性质　　a^}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3.与2类似处理　　MN=M/N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^　　由指数的性质　　a^}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4.与2类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^}^n　　由指数的性质　　a^*n}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　其他性质：　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　推导如下　　N=a^　　a=b^　　综合两式可得　　N={b^}　　又因为N=b^　　所以　　b^}　　所以　　log(b)(N)={这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　性质二：（不知道什么名字）　　log(a^n)(b^m)=m/n*　　推导如下　　由换底公式　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m)=}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m/n*　　--------------------------------------------（性质及推导完）　　公式三:　　log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下:　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1　　=1/log(b)(a)　　还可变形得:　　log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan^2(α)+1=sec^2(α)　　cot^2(α)+1=csc^2(α)　　•商的关系：　　tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα　　•倒数关系：　　tanα•cotα=1　　sinα•cscα=1　　cosα•secα=1万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/　　cosα=　　tanα=2tan(α/2)/常用的诱导公式有以下几组：　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ＋α）＝sinα　　cos（2kπ＋α）＝cosα　　tan（2kπ＋α）＝tanα　　cot（2kπ＋α）＝cotα　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）＝－sinα　　cos（π＋α）＝－cosα　　tan（π＋α）＝tanα　　cot（π＋α）＝cotα　　公式三：　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）＝－sinα　　cos（－α）＝cosα　　tan（－α）＝－tanα　　cot（－α）＝－cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）＝sinα　　cos（π－α）＝－cosα　　tan（π－α）＝－tanα　　cot（π－α）＝－cotα　　公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα　　tan（2π－α）＝－tanα　　cot（2π－α）＝－cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2＋α）＝cosα　　cos（π/2＋α）＝－sinα　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　cot（π/2＋α）＝－tanα　　sin（π/2－α）＝cosα　　cos（π/2－α）＝sinα　　tan（π/2－α）＝cotα　　cot（π/2－α）＝tanα　　sin（3π/2＋α）＝－cosα　　cos（3π/2＋α）＝sinα　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα　　tan（3π/2－α）＝cotα　　cot（3π/2－α）＝tanα　　(以上k∈Z)　　一般的最常用公式有:　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan^2(α)+1=sec^2(α)　　cot^2(α)+1=csc^2(α)　　•积的关系：　　sinα=tanα*cosα　　cosα=cotα*sinα　　tanα=sinα*secα　　cotα=cosα*cscα　　secα=tanα*cscα　　cscα=secα*cotα　　•倒数关系：　　tanα•cotα=1　　sinα•cscα=1　　cosα•secα=1　　直角三角形ABC中,　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,　　余弦等于角A的邻边比斜边　　正切等于对边比邻边,　　三角函数恒等变形公式　　•两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ　　sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)　　•辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)　　•倍角公式：　　sin(2α)=2sinα•cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan(2α)=2tanα/　　•三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα　　•半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　•降幂公式　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　•万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/　　cosα=　　tanα=2tan(α/2)/　　•积化和差公式：　　sinα•cosβ=(1/2)　　cosα•sinβ=(1/2)　　cosα•cosβ=(1/2)　　sinα•sinβ=-(1/2)　　•和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin　　sinα-sinβ=2cos　　cosα+cosβ=2cos　　cosα-cosβ=-2sin　　•其他：　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin=0　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos=0以及　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高一数学必修四，三角函数

1.负二分之根号二 1/2 三分之根号三 负二分之根号二2.1/2 负根号三 负二分之根号二 -1/23.原式=-sinαcosα+（-sinα）（-cosα）=0 原式=sinα（-cosα）（-tanα）=sinα*cosα*（sinα/cosα）=（sinα）的平方