九年级上册数学（九年级上册数学公式总结是什么）

本文目录

• 九年级上册数学公式总结是什么
• 九年级上册数学试卷与答案
• 浙教版九年级数学上册期末试卷
• 九年级上册数学课程教案
• 九年级上册数学期末试卷附答案解析
• 九年级上册数学第一章单元测试题
• 九年级数学上册第21章全套同步测试题与答案
• 苏科版九年级上册数学期末试卷
• 数学九年级期中上册知识点
• 九年级上册期末考试数学题有答案

九年级上册数学公式总结是什么

九年级上册数学公式总结如下：

1、圆外离：d》r1+r2，交点有0个；外切：d=r1+r2，交点有1个；相交：r1-r2内切：d=r1-r2，交点有1个；内含：0≤d。

2、弧长计算公式：L=nπR/180。

3、平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)。

4、立方差公式：a3- b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

5、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。

九年级上册数学试卷与答案

一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是 A．0.6 B．0.75 C．0.8 D． 3．如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. a》0, b》0, c》0 B. a》0, b》0, c《0 C. a》0, b0 D. a》0, b《0, c《0 7．下列命题中，正确的是 A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确 二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10．在反比例函数y＝ 中，当x＞0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________． 12．已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm． 三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13. 计算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°． 14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长． 15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47） 16．已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边． 求证：△ABC的面积S△ABC＝ bcsinA． 17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F． 求证：AB2＝BF•BC． 18. 已知二次函数 y＝ax2－x＋ 的图象经过点（－3, 1）． （1）求 a 的值； （2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标； （3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确） 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形； （2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． 20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色． （1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ； （2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程） 21. 已知函数y1＝－ x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A（ ，－1）． （1）求函数y2的解析式； （2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图； （3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1＜y2 ？ 22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个的圆铁片⊙O1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2． （1）求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长； （2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片？为什么？ 五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分） 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝ ∠A． （1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长． 24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处． （1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域； （2）当AM为何值时，四边形AMND的面积？值是多少？ （3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围． 25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求△ABC的外接圆半径r； （3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 一、 ACCB　DABB 二、 9. ：1　 10. k《 -1 11. , 　 12. 三、13. 原式= -2+ - × = -2 + - ……………………………………4分 = -3+ ……………………………………………………5分 14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F. 由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm. ∴AE=3cm. ……………………………1分 设MQ= xcm， ∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分 ∴ . ……………………3分 又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x. ∴ . ……………………………………4分 解得 x=2. 答：正方形的边长是2cm. …………………………5分 15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6（米）, …………………1分 又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分 ∴CD= ≈ ≈12.8（米）. 答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分 16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分 ∵ 不论点D落在射线AB的什么位置， 在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分 又∵AC=b，AB=c， ∴ S△ABC= AB×ACsinA = bcsinA. …………5分 17. 证明：延长AF，交⊙O于H. ∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分 ∴∠C=∠BAF. ………………………3分 在△ABF和△CBA中， ∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA， ∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分 ∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分 证明2：连结AD， ∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分 ∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°. ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分 又∵∠C =∠D， ∴∠BAF=∠C. ………………………3分 …… 18. ⑴把点（-3，1）代入， 得 9a+3+ =1， ∴a= - . ⑵ 相交 ……………………………………………2分 由 - x2-x+ =0， ……………………………3分 得 x= - 1± . ∴ 交点坐标是（- 1± ，0）. ……………………………4分 ⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分 19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分. 20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分 ⑵ 0.6 ……………………………………………4分 列表（或画树状图）正确 ……………………………………5分 21. ⑴把点A（ ，- 1）代入y1= - ，得 –1= - ， ∴ a=3. ……………………………………………1分 设y2= ，把点A（ ，- 1）代入，得 k=– ， ∴ y2=– . ……………………………………2分 ⑵画图； ……………………………………3分 ⑶由图象知：当x 时，y1《y2. ……………………………………5分 22. ⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分 BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切. 连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E. 在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2). 由 O1 O22= O1E2+ O2E2， 即（1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2. 解得，r2= 4±2 . 又∵r2《2, ∴r1=1dm， r2=（4–2 ）dm. ………………3分 ⑵不能. …………………………………………4分 ∵r2=（4–2 ）》 4–2×1.75= (dm), 即r2》 dm.，又∵CD=2dm， ∴CD《4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分 23. ⑴相切. …………………………………………1分 证明：连结AN， ∵AB是直径， ∴∠ANB=90°. ∵AB=AC， ∴∠BAN= ∠A=∠CBP. 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP. ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BP与⊙O相切. …………………………………………3分 ⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5， 可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分 作CD⊥BP于D，则CD∥AB， . 在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分 代入上式，得 = . ∴CP= . …………………………………………6分 ∴DP= . ∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分 24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM. 再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分 作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°. ∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN. 又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt△FMN≌Rt△ABE. ∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分 ∴S= (AM+DN)×AD =(2- + )×4 = - +2x+8. ……………………………3分 其中，0≤x＜4. ………………………………4分 ⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10, ∴当x=2时，S=10； …………………………………………5分 此时，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分 答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积，为10. ⑶不能，0＜AM≤2. …………………………………………7分 25. ⑴∵△AOB∽△BOC（相似比不为1）， ∴ . 又∵OA=4, OB=3, ∴OC=32× = . ∴点C( , 0). …………………1分 设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c, 则c= -3，且 …………………2分 即 解得,a= , b= . ∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分 ⑵∵△AOB∽△BOC（相似比不为1）， ∴∠BAO=∠CBO. 又∵∠ABO+ ∠BAO =90°， ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分 ∴AC是△ABC外接圆的直径. ∴ r = AC= ×= . ………………5分 ⑶∵点N在以BM为直径的圆上， ∴ ∠MNB=90°. ……………………6分 ①. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上， ∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点. ∴AM1= r = ，点M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分 ②. 当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO， ∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1. ③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上. 综上，符合题意的点M（m，0）存在，有两解： m= - ，或1. ……………………8分

浙教版九年级数学上册期末试卷

　　对于九年级学生来说,要想学好数学,多做数学试题是难免的。以下是我为你整理的，希望对大家有帮助! 　　浙教版九年级数学上册期末试题 　　一、选择题***本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四 　　个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将答案填写在题后括号内*** 　　1.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是*** *** 　　A.-2 B.- C. D. 2 　　2.在 ⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况*** *** 　　A.都扩大2倍 B.都缩小2倍 C.都不变 D.正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 　　3.路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为*** *** 　　o 　　A. B. C. D. 　　4.小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每 　　人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出 　　场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为*** *** 　　A. B. C. D. 　　5.如图, 在 ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB上取一点F, 使 　　△CBF∽△CDE, 则BF的长是*** *** 　　¬ A.5¬ B.8.2¬ C.***¬ D.1.8 　　6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为*** *** ¬ 　　A. B. C. D. 　　7.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形***阴影部分***与△ABC相似的是*** *** 　　A B C D 　　8.如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 　　D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是*** *** 　　①△ABC与△DEF是位似图形; ②△ABC与△DEF是相似图形; 　　③△ABC与△DEF的周长比为1:2;④△ABC与△DEF的面积比为4:1. 　　A.1 B.2 C.3 D.4 　　9.已知二次函式 的图象过点A***1，2***，B***3，2***，C***5，7***.若点M***-2，y1***，N******-1，y2***，K***8，y3***也在二次函式 的图象上，则下列结论正确的是*** *** 　　A.y1 　　10.在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二, 　　我第三.结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是*** *** 　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 　　二、填空题***本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上*** 　　11.己知平顶屋面 ***截面为等腰三角形*** 的宽度 和坡顶的设计倾角 ***如图***， 　　则设计高度 为_________. 　　***第11题图*** ***第14题图*** ***第15题图*** 　　12.有一个直角梯形零件 ， ，斜腰 的长为 ， ，则该零件另一腰 的长是__________ .***结果不取近似值*** 　　13.在一张影印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的 　　2 cm变成了 cm. 　　14.二次函式 和一次函式 的图象如图所示，则 　　时， 的取值范围是____________. 　　15.如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分 　　的面积为___________. 　　16.有一个Rt△ABC，∠A= ，∠B= ，AB=1，将它放在平面直角座标系中，使斜边BC在x轴上， 　　直角顶点A在反比例函式y= 上，则点C的座标为_________. 　　三、解答题***本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程*** 　　17.***本题满分8分*** 　　在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽.圆锥帽底面直径为18 cm，母线长为36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积***精确到个位***. 　　18.***本题满分8分*** 　　九***1***班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选.请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率. 　　19.***本题满分8分*** 　　课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径.小明回家后把半径为5 cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图***如图***.请你根据图中的资料，帮助 　　小明计算出保温杯的内径. 　　20.***本题满分8分*** 　　在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ***单位：kg/m3***是体积 ***单位：m3***的反比例函式，它的图象如图所示. 　　***1***求 与 之间的函式关系式并写出自变数 的取值范围; 　　***2***求当 时气体的密度 . 　　21.***本题满分10分*** 　　如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长 　　线交于点F. 　　***1***写出图中所有的相似三角形***不需证明***; 　　***2***若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长. 　　22.***本题满分12分*** 　　如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点***P与A，B不重合***，连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F. 　　***1***若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变.若会改变，请说明理由;若不会改变，请求出EF的长; 　　***2***若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形. 　　23.***本题满分12分*** 　　课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 　　在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm, AB=20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式摺叠，分别求折痕的长. 　　***1*** 如图1, 折痕为AE; 　　***2*** 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; 　　***3*** 如图3, 折痕为EF. 　　24.***本题满分14分*** 　　如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°,AB= . 现将一块三角 　　板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直.设 ，△DEF的面积为 . 　　***1***画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形***不包括此三角板***，并说明理由; 　　***2***问EF与AB可能平行吗?若能，请求出此时AD的长;若不能，请说明理由; 　　***3***求出 与 之间的函式关系式，并写出自变数 的取值范围.当 为何值时， 有最大值?最大值是为多少? 　　答案 　　一、选择题***本大题共10小题，每小题4分，共40分*** 　　1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 　　6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 　　二、填空题***本大题共6小题，每小题5分，共30分*** 　　11. 12. 5 13. 4 14. 　　15. 16. *** ，0***，*** ，0***，*** ，0***，*** ，0*** 　　三、解答题***本大题共8小题，共80分*** 　　17.***本题满分8分*** 　　解： ………………………………………………………2分 　　= ≈1018cm2. …………………………………………6分 　　18.***本题满分8分*** 　　解：树状图分析如下： 　　………………………………………………………4分 　　由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是 = . ………………………4分 　　***列表方法求解略*** 　　19.***本题满分8分*** 　　解： 连OD, ∵ EG=8, OG=3, ……………………………………………3分 　　∴ GD=4, ……………………………………………3分 　　故保温杯的内径为8 cm. ……………………………………………2分 　　20.***本题满分8分*** 　　解：***1*** . ………………………………………………4分 　　***2***当 时， =1kg/m3 . ………………………………………………4分 　　21.***本题满分10分*** 　　解：***1***△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA. ………………………3分 　　***2***∵ DE：AB=3：5， ∴ DE：EC=3：2， ………………………………2分 　　∵ △ECF∽△EDA， ∴ ， …………………………………………2分 　　∴ . …………………………………………3分 　　22.***本题满分12分*** 　　解：***1***EF的长不会改变. ………………………………………………2分 　　∵ OE⊥AP于E，OF⊥BP于F， 　　∴ AE=EP，BF=FP， …………………………………………2分 　　∴ . …………………………………………2分 　　***2***∵AP=BP，又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F， 　　∴ OE=OF， …………………………………………3分 　　∵ AB是⊙O的直径，∴∠P=90°， …………………………………………1分 　　∴ OEPF是正方形. …………………………………………2分 　　***或者用 ， , ∵ AP=BP，∴ OE=OF证明*** 　　23.***本题满分12分*** 　　解：***1***∵ 由摺叠可知△ABE为等腰直角三角形， 　　∴ AE= AB=20 cm. …………………………………………3分 　　***2*** ∵ 由摺叠可知，AG=AB ，∠GAE=∠BAE， 　　∵ 点P为AB的中点， 　　∴ AP= AB， 　　∴ AP= AG， 　　在Rt△APG中，得∠GAP=60°，∴ ∠EAB=30°， ………………………………2分 　　在Rt△EAB中， AE= AB= cm. ……………………………………2分 　　***3***过点E作EH⊥AD于点H，连BF， 　　由摺叠可知 DE=BE， 　　∵ AF=FG，DF=AB，GD=AB， ∴ △ABF≌△GDF， 　　又 ∵ ∠GDF=∠CDE，GD=CD， ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE， 　　∴ DF=DE=BE， 　　在Rt△DCE中， DC2+CE2=DE2， 　　∵ CB=25, CD=20，202 + CE2=***25-CE***2， 　　∴ CE=4.5，BE=25-4.5=20.5，HF=20.5-4.5=16，……………………………2分 　　在Rt△EHF中， 　　∵ EH2 + HF2=FE2， 202 + 162=FE2， 　　∴ EF= = cm. …………………………………………3分 　　24.***本题满分14分*** 　　解：***1***图形举例：图形正确得2分. 　　△ADE∽△BFD， 　　∵ DE⊥AB，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°， 　　∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB， …………………………………………1分 　　∴ △ADE∽△BFD. …………………………………………1分 　　***2***EF可以平行于AB， …………1分 　　此时，在直角△ADE中，DE= ， 　　在直角△DEF中，EF= ， …………1分 　　在直角△DBF中， ∵ BD= ， ∴ DF= ， …………………1分 　　而DF=2EF， ∴ = ， 　　∴ . ………………………………………………………………2分 　　***3*** ，即 ， ， 　　…………………………………………………………………………3分 　　当 时， 最大= . ……………………………………………2分

九年级上册数学课程教案

九年级上册数学课程教案5篇

教师要善于用教案，借鉴、自编、改编一些题，作为补充题。总之，认真的研究教案是钻研教材的一项十分重要的工作，它对教学质量提高有着重要好处。下面我给大家带来关于九年级上册数学课程教案，方便大家学习

九年级上册数学课程教案1

教学目标

1、认识扇形统计图的特点和作用;

2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。

3、遇到不理解或不懂的地方，用下划线和?标记出来。便于交流时提出。

4、自己的建议、体会、方法可以在旁边作好批注。

教学重难点

1、认识扇形统计图的特点和作用;

2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。

教学工具

课件

教学过程

一、快乐自学

你喜欢运动吗?调查本班同学喜欢的运动项目。根据下面的统计图：

六(1)班最喜欢的运动项目统计图

1、说一说：从这幅统计图中你能获取哪些信息?

2、我知道这是一幅( )统计图，它的特点是( )。

3、我最喜欢的运动项目是( )，它占全班人数的百分比是( )。要想清楚地知道百分比这样的信息，我们可以选用( )统计图。

4、一起来认识扇形统计图吧!自学教材第107页，注意拿笔勾画哦!.

(1)计算出各运动项目占全班人数的百分比。

(2)从扇形统计图中，你又能获取哪些信息?

(3)你还能提出什么问题?

二、合作探究。

讨论交流：扇形统计图是怎样来表示各个数据的?它有什么特点?

1、我发现扇形统计图中的( )代表单位“1”,表示( )，各个扇形面积表示( )，扇形的大小说明了( )。

2、扇形统计图的特点是( )。

3、生活中，你还从()见到过扇形统计图?

三、学习小结

我们已曾经学过的统计图有条形统计图，它的特点是();还有()统计图，它的特点是不但可以表示各部分数量的多少，而且还可以清楚地看出数量的增减变化情况。我们今天又学习了扇形统计图，它的特点是()，

四 、智勇大闯关，我是小擂主

1、第一关：小练兵。

完成练习二十五的第1、2题。

2、第二关

完成练习二十五的第4题。

五、学后反思

1、我的收获：

2、自我评价：我对我的课堂表现( )，因为(

)。

六、作业

1、完成教材P107的“做一做”.

2、练习二十五的第3题

课后习题

1、完成教材P107的“做一做”。

2、练习二十五的第3题。

九年级上册数学课程教案2

教学目标

知识与技能目标：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正确求出百分率。 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，理解常用百分率的含义及计算方法。 情感、态度与价值观目标：体会求百分率的用处和必要性，感受百分率源于生活，渗透数学来源于生活并服务于生活的数学思想。

教学重难点

教学重点：理解生活中常见的百分率的含义。

教学难点：正确计算常见的百分率。

教学过程

一、创设情境，探究导入

1、课件出示

看图，回答下面的问题。

(1)图中阴影部分占整个图形的几分之几?用百分数怎样表示?

(2)图中空白部分占阴影部分的几分之几?用百分数怎样表示?

2、百分数的意义

我们班有36%的学生参加了美术兴趣小组。

世界总人口中大约有50%的人口年龄低于25岁。

一瓶农夫果园饮料中果汁含量大约是10%。

我们班学生的近视率是45%。

3、小刚做了10道题，错了2道

做对的题数占总题数的几分之几?

做错的题数占总题数的几分之几?

做对的题数占总题数的百分之几?

做错的题数占总题数的百分之几?

求a是b的百分之几和求a是b的几分之几方法是相同的，都是：a÷b

4、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的几分之几? 六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的 百分之几?

学生独立思考、同桌交流：尝试计算，得出结论。

5、谈话，导入新课

在我们的日常生活中像这样的百分率还有很多，如发芽率、及格率、出米率等，它可以帮助我们解决生活中的一些实际问题。

下面，让我们共同走进百分率，探究它的计算方法(板书：百分率的计算)。

二、学习新知

1、教学例1——在具体情境中认识百分率，探究计算方法

(1)出示例1：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。六年级学生的达标率是多少?

(2)学生读题，分析题意，思考达标率的含义，尝试计算。

(3)指名板演并交流思维过程，集体订正。

(4)教师小结

指导学生明确达标率是百分率的一种，它的含义即“达标人数是测试总人数的百分之几”，与“求一个数是另一个数的几分之几”问题的计算方法相同，因此用“达标人数÷测试总人数”就行;因为百分率是百分数，计算结果应是百分数形式，所以完整的计算方法应是“达标率=达标人数 除以 测试总人数 ×100%”。

谈话：《国家学生体质健康标准》要求小学生体质健康达标率不得低于60%，通过计算、比较，说明我们班学生的体质是达到健康标准的，这也是百分率的价值所在。

2、教学例2——掌握百分率计算方法，认识百分率的价值

(1)出示例2：科学课上，五(2)班同学做的种子发芽实验结果如下：

种子名称 实验种子总数 发芽数 发芽率

绿豆 80 78

花生 50 46

大蒜 20 19

(2)学生读题，弄清已知条件和问题，讨论发芽率的含义，尝试计算各种种子的发芽率。 (3)指名学生交流发芽率的含义及计算方法，板演算式，集体订正。

(4)比较，认识发芽率在生产实践中的价值。

通过计算我们发现哪种种子的发芽率要高一些?哪种要低一些呢?讲解：发芽率对于农民种田是十分重要的，他们需要根据发芽率的高低，决定种子品种和播种面积。

3、小组合作探究，寻找生活中的百分率，总结百分率计算公式。

(1)谈话，明确合作学习要求：在实际生活中，像命中率、达标率、发芽率等这样的百分率还有很多，请小组四位同学在一起开动脑筋、积极协作，寻找生活中的百分率，写出它的计算方法，比一比哪个小组找得最多。

(2)小组合作，寻找生活中的百分率，探究其含义及其计算方法，写出计算公式，教师巡视了解小组合作情况及结果。

(3)小组代表汇报本组收集的百分率，阐明其含义，在投影仪上展示计算方法，师生共同订正。

(4)罗列不同百分率的计算方法，引导学生发现共同点，总结百分率的计算公式： ?率= 量 ? 除以总数量 ×100%

(5)举实例，加深对百分率计算公式的认识，掌握百分率计算方法。

4、某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。

5、探讨、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%?哪些只会等于或小于100%? 三、巩固练习

1、填一填

①稻谷的出米率是85%，是指( )

的千克数占( )的千克数的百

分之八十五。

②甲数是乙数的 4/5 ，乙数是甲数的

( )%。

③20÷( )= 4/8 =( )︰24=( )%

2、选一选：

种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是( )。

一根钢管截成2段，第一段长 米，第二段占全长的60%，这两段钢管比较( )。 布置作业

1、小组合作，整理生活中常见的百分率的计算方法，写在数学书第86页上。

2、完成练习二十第2、3、4题。

四、课堂小结

今天你有什么收获?生谈收获。

九年级上册数学课程教案3

教学目标

1.使学生掌握百分数、小数互化的方法，并能正确的互化。

2.在学习互化的过程中使学生认识到这二者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

3.在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。

教学重难点

使学生理解掌握百分数和小数互化的方法。

教学工具

课件

教学过程

一、活动(一)复习准备

1、课件出示复习题。

张宇跳绳个数是陈聪的1.37倍。

王志祥跳绳个数是陈聪的6/5.

刘星宇跳绳个数是陈聪的137.5%.

思考：这三个人谁跳得最多，怎么比较?

2.引入新课。

在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示?

这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。

二、活动(二)百分数和小数的互化。

(1)回忆小数化分数的过程。

(2)小数要化成百分数，分母应是多少?怎样使它的分母变成100呢?

三、活动(三) 百分数化成小数

1、例1:把0.25,1.4,0.123化成百分数。

①小数化百分数分几步进行?

②学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%

③1.4怎样化成分母是100的分数?根据什么?

④“做一做”:把下面各小数化成百分数。

0.38 1.05 0.055 3

⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化?

你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化?这一变化符合什么?

⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗?(口答)

2.5 0.785 0.16

2、例2:把27%,135%,0.4%化成小数。

学生自己试做，学生总结方法

①说一说百分数化小数的方法。

②观察百分数化成小数发生了什么变化?

③把下面各百分数化成小数

15% 80% 3.5%

3、小结。

通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化?

四、巩固与提高

1、P80“做一做”

2、练习十九的第2题

五、作业

练习十九的第1题

课后习题

练习十九的第1题

九年级上册数学课程教案4

教学目标

1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重难点

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 。

教学难点：化简比与求比值的不同。

教学过程

一、创设情境，生成问题

师：同学们，昨天我们刚刚学习了有关比的意义，谁能说说

1、什么叫比?

2、比与除法和分数有什么关系?

(生自由发言)我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质，还记得吗?谁来说一说?

课前准备：

同桌互相说一说：

1.除法中商不变的性质是什么?你能举例说明吗?

2.举例说明分数的基本性质。

二、探索交流，解决问题

1、猜测比的基本性质

除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比有没有基本性质?如果有，这条基本性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充)

2、验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。

汇报(预设)：

① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8

0.4×5=2 0.5×5=2.5

2:2.5=2÷2.5=0.8

③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6

3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6

1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

……

小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书课题)

问：为什么0除外?(生自由回答)

这句话中你觉得哪些字比较重要?

相同的数可以是什么数?

不可以是什么数?

说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别?

3、比的性质的应用

① 最简整数比

师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?(生自由发言)

结论：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。

讨论：

怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

小组里议一议。

师小结： 必须是一个比;前项、后项必须是整数，不能是分数或小数;前项与后项互质。

② 教学例1：化成最简整数比

课件出示例题,

写出这两面联合国旗的长和宽的比，并化成最简单的整数比。

课件出示例题的两面旗的图，

这两个比有什么关系呢?仔细观察，这两个比的前项，后项是怎么变化的，存在着怎样一个变化规律呢?

生独立解决，小组交流汇报方法。

15∶10

15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

想：5是15和10的什么数?为什么要除以5?

180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2

想：除以什么呢?

这两个比的什么变了，什么没有变?

把下面的比化成最简单的整数比。

0.75：2 1/6 ：2/9

三、巩固应用，内化提高

1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题)

2、 把下面各比化成最简单的整数比。

应用这个性质可以把一个比化成最简单的整数比?

(1).需要怎样做才能化成最简单的整数比?

(2).这样做到底有什么根据?

3、归纳化简比的方法:

(1) 整数比

——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。

(2) 小数比

——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

(3) 分数比

——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

四、课堂小结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

五、课后延伸：

有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少?

板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

九年级上册数学课程教案5

教学目标

1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。

2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。

3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。

教学重难点

1 教学重点

会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

2 教学难点

圆与其他图形计算公式的混合使用。

教学工具

PPT 卡片

教学过程

1 复习巩固上节知识，导入新课

2 新知探究

2.1 圆环面积

一、问题引入

同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。

回答(略)。

今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

二、圆环面积求解

例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少?

步骤：

师：求圆环面积需要先求什么?

生：内圆和外圆的面积

师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。

师：给出计算过程与结果：

三、知识应用

做一做第2题：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。

2.2 圆与正方形

一、问题引入

师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。

师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。

二、知识点

例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

步骤：

师：题目中都告诉了我们什么?

生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m

师：分别要求的是什么?

生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。

师：应该怎么计算呢?

归纳总结

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢?

当r=1时，与前面的结果完全一致。

四、知识应用

70页做一做：

下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?

师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。

解：铜镜的半径是300px

5.3 随堂练习

若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。

(可以邀请同学板书解题过程)

6 小结

1. 今天我们共同研究了什么?

今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。

2. 在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的?大家需要多看多想!

7 板书

例2解答步骤

九年级上册数学期末试卷附答案解析

　　九年级数学上册期末试卷(含答案)

　　一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)

　　1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )

　　A. B. C. D.

　　2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )

　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

　　3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )

　　A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25

　　4.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )

　　A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2

　　6.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a《0)的图象一定不经过( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.

　　7.在下列命题中，正确的是( )

　　A.三点确定一个圆

　　B.圆的内接等边三角形只有一个

　　C.一个三角形有且只有一个外接圆

　　D.一个四边形一定有外接圆

　　8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论：

　　(1)c《0;

　　(2)b》0;

　　(3)4a+2b+c》0;

　　(4)(a+c)2

　　其中不正确的有( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )

　　A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm

　　10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )

　　A.向左平移3个单位再向下平移3个单位

　　B.向左平移3个单位再向上平移3个单位

　　C.向右平移3个单位再向下平移3个单位

　　D.向右平移3个单位再向上平移3个单位

　　11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )

　　A. B. C. D.

　　12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )

　　A. B. C. D.

　　二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

　　13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________.

　　14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度.

　　15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________.

　　16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________.

　　17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________.

　　18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG= FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________.

九年级上册数学第一章单元测试题

　　【篇一】 　　一、选择题(每小题5分，共25分) 　　1.反比例函数的图象大致是() 　　2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在 　　A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 　　3.如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为() 　　A.B. 　　C.D. 　　4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y 　　吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为() 　　5.如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点() 　　A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2) 　　二、填空题 　　6.已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k=. 　　7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为. 　　8.已知反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小. 　　9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是. 　　10.如图，函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点 　　A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为. 　　三、解答题(共50分) 　　11.(8分)一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m. 　　(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧气的密度. 　　12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2，若圆柱的底面半径为x(cm)，高为ycm). 　　(1)写出y关于x的函数解析式; 　　(2)完成下列表格： 　　(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像. 　　13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培. 　　(l)求I与R之间的函数关系式; 　　(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值; 　　(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化? 　　(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 　　14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空. 　　(1)蓄水池的容积是多少? 　　(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化? 　　(3)写出y与x之间的关系式; 　　(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少? 　　(5)已知排水管每小时的排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空? 　　15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5. 　　(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式; 　　(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B，试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由. 　　【篇二】 　　一、选择题(每小题3分，共30分) 　　1、两个直角三角形全等的条件是() 　　A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等 　　2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是() 　　A、SASB、ASAC、AASD、SSS 　　3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是() 　　A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对 　　4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论： 　　(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是() 　　A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4) 　　5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为() 　　A、2B、3C、4D、5 　　(第2题图)(第4题图)(第5题图) 　　6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是() 　　7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为() 　　A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm 　　8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为() 　　A、30°B、36°C、45°D、70° 　　9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是() 　　A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C 　　(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图) 　　10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是() 　　A、40°B、45°C、50°D、60° 　　二、填空题(每小题3分，共15分) 　　11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度. 　　12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件. 　　(第12题图)(第13题图)(第15题图) 　　13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=°. 　　14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度. 　　15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为. 　　三、解答题：(共75分，其中16、17题每题6分;18、19题每题7分;20、21题每题8分;22题10分，23题11分，24题12分) 　　16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 　　求证：OB=OC 　　17、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数. 　　18、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE. 　　19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC=2∶5，求∠ACB的度数. 　　20、已知：如图，AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD=CE. 　　21、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD.求证：BD=DE. 　　22、(10分)已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q.求证：BP=2PQ. 　　23、(11分)阅读下题及其证明 　　过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE. 　　证明：在△AEB和△AEC中， 　　∴△AEB≌△AEC(第一步) 　　∴∠BAE=∠CAE(第二步) 　　问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据; 　　若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。 　　24、(12分)如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。 　　(1)求证：AN=BM;(2)求证：△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明) 　　卷答案 　　一.选择题 　　1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.B 　　二填空题 　　11.20 　　12.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=FD 　　13.20 　　14.90 　　15.10 　　三.解答题 　　16：在 　　17：在 　　又 　　18： 　　又 　　在 　　19：解：设 　　即 　　则 　　20:：解 　　21：证明： 　　22：证明： 　　23：错误由边边角得不出三角形全等 　　正确的过程为： 　　24：(1)易证则 　　(2)证明：

九年级数学上册第21章全套同步测试题与答案

【 #初三# 导语】以下是 整理的《九年级数学上册第21章全套同步测试题与答案》，一起来看看吧！ 21．1二次根式（第二课时） ◆随堂检测 1、化简| -2|+ 的结果是（ ） A．4-2 B．0 C．2 D．4 2、下列各式中，一定能成立的是（ ） A． B． C． D． 3、已知x＜y，化简 为_______. 4、若 ，则 _________；若 ，则 ________. 5、当 时，求|2- |的值是多少？ ◆典例分析 有一道练习题是：对于式子 先化简，后求值.其中 ．小明的解法如下： = = = = .小明的解法对吗？如果不对，请改正. 分析：本题中有一个隐含条件 ，即 ，并由此应将 化简为 ．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键. 解：小明的解法对不对.改正如下： 由题意得， ，∴应有 ． ∴ = = = = ． ◆课下作业 ●拓展提高 1、当-1《

苏科版九年级上册数学期末试卷

　　九年级数学期末考试之前,做好每一份数学试卷的习题,会让你在数学考场中如鱼得水。 　　苏科版九年级上册数学期末试题 　　一、填空题(每题2分，共24分.) 　　1.当x 时， 有意义. 　　2.计算： . 　　3.若x=1是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则该方程的另一根是 . 　　4.抛物线 的顶点坐标是 . 　　5.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是 cm. 　　(第5题图) (第8题图) (第10题图) 　　6.等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是 cm. 　　7.已知一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两根，则该三角形的周长是 . 　　8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是 . 　　9.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是 . 　　10.如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25，则∠P= 　　度. 　　11.小张同学想用描点法画二次函数 的图象，取自变量x的5个值，请你指出这个算错的y值所对应的x= . 　　x -2 -1 0 1 2 　　y 11 2 -1 2 5 　　12.将长为1 ，宽为a的矩形纸片( )，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一 下，剪下一 个边长等于此时矩形宽 度的正方形(称为第二次操作);如此再操作一次，若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则 a的值为¬¬¬¬¬¬ . 　　二、选择题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 　　13.将二次函数 化为 的形式，结果正确的是 　　A. B. 　　C. D. 　　14.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得： 甲= 乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是 　　C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定 　　15. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 　　A. B. 且 　　C. D. 且 　　16.若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 　　A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 　　17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论 　　中正确的是 　　A.当x》1时，y随x的增大而增大 　　B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 　　C.a c》0 　　D.a+b+c《0 　　三、解答题： 　　18.(本题5分)计算： 　　19.(本题5分)化简： ( ). 　　20.(本题10分，每小题5分)用适当的方法解下列方程： 　　(1)x2-5x-6=0; (2)4x(2x-1)=3(1-2x). 　　21.(本题6分) 　　(1)若五个数据2，-1 ，3 ， ，5的极差为8，求 的值; 　　(2)已知六个数据-3，-2，1，3，6， 的平均数为1，求这组数据的方差. 　　22.(本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F; 　　(1)连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是 下列图形中的哪一种?①平行四边形;②菱形;③矩形; 　　(2)请证明你的结论; 　　23.(本题8分)已知二次函数 的图象与x轴有两个交点. 　　(1)求k的取值范围; 　　(2)如果k取上面条件中的最大整数，且一元二次方程 与 有一个相同的根，求常数m的值. 　　24.(本题8分)已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点. 　　(1)求C1的顶点坐标; 　　(2)在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。 　　(3)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2， 　　如果C2与x轴的一个交点为A(-3, 0), 求C2的 　　函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标; 　　(4)若 　　求实数n的取值范围. 　　25.(本题7分)如图，A、B是 上的两点， ，点D为劣弧 的中点. 　　(1)求证：四边形AOBD是菱形; 　　(2)延长线段BO至点P，使OP=2OB，OP交 于另一点C， 　　且连结AC。求证：AP是 的切线. 　　26.(本题7分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠 ，角尺的顶点B(∠B=90)，并使较长边与 相切于点C. 　　(1)如图，AB 　　(2)如果AB=8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长 　　为acm，则用含a的代数式表示r为 . 　　27.(本题8分)某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内(元)(利润=销售额-成本-广告费). 　　若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为W外(元)(利润=销售额-成本-附加费). 　　(1)若只在国内销售，当x=1000时，y= 元/件; 　　(2)分别求出W内，W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围); 　　(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值; 　　(4)当a取(3)中的值时，如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大? 　　28.(本题11分)如图，已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D. 　　⑴求抛物线的函数表达式; 　　⑵求直线BC的函数表达式; 　　⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点 　　P在第三象限. 　　①当线段PQ= AB时，求CE的长; 　　②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标. 　　九年级数学期末试卷参考答案 　　一、填空题(每题2分) 　　1、x≥2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 (写对一点给1分) 　　二、选择题(每小题3分，共15分) 　　13、C 14、C 15、B 16、D 17、B 　　三、解答题 　　18、原式= (3分，化对一个给1分) 　　=9 (5分) 　　19、原式= (化对第一个给2分)= (5分) 　　20、(1) (5分)(对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分) 　　(2) (对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分) 　　21、解：(1)∵-1，2 ，3 ，5的极差为6∴ 《-1，或 》5(1分) 　　∴5 =8或 (-1)=8 ∴ =-3 或 =7 3分(对一个给2分) 　　(2) =1 (4分) (6分) 　　22、解：D①平行四边形(2分)(2)证明：证出Rt△ABF≌ Rt△CDE (3分)得到AF=CE (4分) ∵AF∥CE (5分) ∴四边形AFCE为平行四边形(6分) 　　23、(1)∵ (2分) ∴k《9 (3分) 　　(2) ∵k是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 (4分) 　　当k=8时，方程x2-6x+8=0的根为x1=2 x2=4; (6分) 　　把x=2代入方程x2+mx-4=0得4+2m-4=0 ∴m= 0 (7分) 　　把x=4代入方程x2+mx-4=0得16+4m-4=0 ∴m= -3(8分) 　　24、(1) (1分) 　　轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为(1，0)(2分) 　　(2)画图，大致准确(4分) 　　(3)设C2的函数关系式为 把A(3，0)代入上式得 ∴C2的函数关系式为 (5分)∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A(3，0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1，0). (6分)(4)n》1或n《-3(8分,写出一个给一分) 　　25、解：证明：(1)连接OD. 　　是劣弧 的中点， 　　(1分)又∵OA=OD，OD=OB 　　∴△AOD和△DOB都是等边三角形(2分) ∴ AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD是菱形(3分) 　　(2)∵OP=2OB，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA(4分) 为等边三角形(5分) 　　∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP 　　(6分)又 是半径 是 的切线(7分) 　　26、解：(1)连结OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D。则OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中，r2=(r-8)2+122 　　(3分) r=13(4分) 　　(2)当 ，当 (7分，对一个给2分) 　　27、解：(1)140 (2分) 　　(2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x ，(3分) 　　w外 = x2+(150 )x.(4分) 　　(3)当x = = 6500时，w内最大;(5分) 　　由题意得 ，(6分) 　　解得a1 = 30，a2 = 270(不合题意，舍去).所以 a = 30.(7分) 　　(4)当x = 5000时，w内 = 337500， w外 = .选择在国外销售才能使所获月利润较大(8分) 　　28.⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴ ∴b=-2.(1分) 　　∵抛物线与y轴交于点C(0，-3)，∴c=-3，(2分)∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3. 　　⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0. 　　∴x1=-1,x2=3.∵A点在B点左侧，∴A(-1，0)，B(3，0)(3分) 　　设过点B(3，0)、C(0，-3)的直线的函数表达式为y=kx+m， 　　则 ，(4分)∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x-3.(5分) 　　⑶①∵AB=4，PO= AB，∴PO=3(6分)∵PO⊥y轴 　　∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ， 　　∴P( ， )(7分)∴F(0， )， 　　∴FC=3-OF=3- = .∵PO垂直平分CE于点F， 　　∴CE=2FC= (8分) 　　②P1(1- ，-2)，P2(1- ， ).(11分，写对一个给1分)

数学九年级期中上册知识点

1.数学九年级期中上册知识点

　　一元二次方程

　　1、认识一元二次方程

　　只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0

　　(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。

　　把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

　　2、用配方法求解一元二次方程

　　①配方法即将其变为(x+m)2=0的形式》

　　配方法解一元二次方程的基本步骤：

　　把方程化成一元二次方程的一般形式;

　　将二次项系数化成1;

　　把常数项移到方程的右边;

　　两边加上一次项系数的一半的平方;

　　把方程转化成的形式;

　　两边开方求其根。

　　3、用公式法求解一元二次方程

　　②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

　　4、用因式分解法求解一元二次方程

　　③分解因式法

　　把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

　　5、一元二次方程的根与系数的关系

　　①根与系数的关系：

　　当b2-4ac》0时，方程有两个不等的实数根;

　　当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

　　当b2-4ac《0时，方程无实数根。

　　②如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有：

　　③一元二次方程的根与系数的关系的作用：

　　已知方程的一根，求另一根;

　　不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

　　已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

　　x2-(x1+x2)x+x1x2=0

　　已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

　　6、应用一元二次方程

　　在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

　　设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

　　寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。

2.数学九年级期中上册知识点

　　1、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　（1）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

　　（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

　　（3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

　　注意：│a│≥0，符号＂││＂是＂非负数＂的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有＂││＂出现，其关键一步是去掉＂││＂符号。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

　　（1）直接开平方法：

　　用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。

　　直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

　　（2）配方法

　　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

　　1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）。

　　2）系数化1：将二次项系数化为1。

　　3）移项：将常数项移到等号右侧。

　　4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。

　　5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式。

　　6）开方：左右同时开平方。

　　7）求解：整理即可得到原方程的根。

　　（3）公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就可得到方程的根。

　　3、圆的必考知识点

　　（1）圆

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

　　（2）圆的相关特点

　　1）径

　　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。

　　直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。

　　2）弦

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

　　3）弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

　　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

　　4）角

　　顶点在圆心上的角叫做圆心角。

　　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

3.数学九年级期中上册知识点

　　1、数的分类及概念数系表：

　　说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)；2)有标准。

　　2、非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3、倒数：①定义及表示法

　　②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

　　4、相反数：①定义及表示法

　　②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　　5、数轴：①定义(三要素)

　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6、奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7、绝对值：①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

4.数学九年级期中上册知识点

　　1、正方形的概念

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

　　(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

　　(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

　　(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

　　先证它是菱形，再证有一个角是直角。

　　(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

　　先证明它是平行四边形;

　　再证明它是菱形(或矩形);

　　最后证明它是矩形(或菱形)。

5.数学九年级期中上册知识点

　　特殊平行四边形

　　1、菱形的性质与判定

　　①菱形的定义：

　　一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　②菱形的性质：

　　具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

　　菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

　　③菱形的判别方法：

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　四条边都相等的四边形是菱形。

　　2、矩形的性质与判定

　　①矩形的定义：

　　有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

　　②矩形的性质：

　　具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴)

　　③矩形的判定：

　　有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

　　对角线相等的平行四边形是矩形。

　　四个角都相等的四边形是矩形。

　　④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　3、正方形的性质与判定

　　①正方形的定义：

　　一组邻边相等的矩形叫做正方形。

　　②正方形的性质：

　　正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴)

　　③正方形常用的判定：

　　有一个内角是直角的菱形是正方形;

　　邻边相等的矩形是正方形;

　　对角线相等的菱形是正方形;

　　对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

　　⑤梯形定义：

　　一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　⑥等腰梯形的性质：

　　等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

　　同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

　　夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

九年级上册期末考试数学题有答案

　　对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是我为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助!

　　九年级上册期末考试数学题

　　一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

　　1. 的相反数是 ( )

　　A. B.3 C. D.

　　2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( )

　　A.30° B.45° C.60° D. 90°

　　3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 ( )

　　A. B. C. D.

　　4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ).

　　A. 8 B.6 C.4 D.10

　　5.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是( )

　　A. B. C. D.

　　6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( )

　　A. B. C. D.

　　7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )

　　A.35° B.55° C.65° D.70°

　　8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )

　　二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

　　9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 .

　　10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且 ， 则劣弧 的长

　　是 .

　　11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，

　　则∠AED的正弦值等于 　.

　　12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填

　　整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 .

　　3 a b c -1 2 …

　　三、解答题(本题共30分，每小题5分)

　　13.计算：

　　14.已知抛物线 .

　　(1)用配方法把 化为 形式;

　　(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，

　　抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.

　　解

　　15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.

　　解：

　　16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

　　求cos∠C.

　　解：

　　17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.

　　解：

　　18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长.

　　解：

　　四、解答题(本题共20分，每小题5分)

　　19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，

　　此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，

　　求此时风筝离地面的高度.

　　解：

　　20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).

　　甲超市.

　　球 两 红 一红一白 两 白

　　礼金券(元) 20 50 20

　　乙超市：

　　球 两 红 一红一白 两 白

　　礼金券(元) 50 20 50

　　(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;

　　(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.

　　解：

　　21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.

　　(1)求证： 是⊙O的切线;

　　(2)若 ，求 的长.

　　证明：

　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

　　(1)求半圆O的半径;

　　(2)求图中阴影部分的面积.

　　解：

　　五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)

　　23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若

　　(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

　　(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 《 时 的取值范围.

　　解：

　　24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角，

　　旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，

　　(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;

　　(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);

　　(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.

　　(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.

　　图① 图② 图③

　　解：

　　25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).

　　(1)求此抛物线的解析式;

　　(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;

　　(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.

　　解：

　　九年级上册期末考试数学题答案

　　一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

　　题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答 案 D C B A C A B C

　　二、填空题(本题共16分，每小题4分)

　　题号 9 10 11 12

　　答案 π 2; -1

　　三、解答题(本题共30分，每小题5分)

　　13.计算：

　　解: 原式= …………………………4分

　　=

　　= ………………………………………………5分

　　14.已知抛物线 .

　　(1)用配方法把 化为 形式;

　　(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，

　　抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.

　　解(1)

　　=x2-2x+1-1-8

　　=(x-1)2 -9.………………………………………………3分

　　(2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9)

　　抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分

　　抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0);

　　当x 》1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分

　　15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.

　　解： 去括号，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分

　　移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分

　　系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分

　　不等式的解集在数轴上表示如下：

　　………………… 5分

　　16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

　　求cos∠C.

　　解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分

　　∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，

　　∴四边形ABED是正方形.…………………2分

　　∴DE=BE=AB=3.

　　又∵BC=7，

　　∴EC=4，……………………………………3分

　　由勾股定理得CD=5.…………………………4分

　　∴ cos∠C= .…………………………5分

　　方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分

　　∴∠1=∠C，

　　∵AD∥BC，

　　∴四边形AECD是平行四边形.………………2分

　　∵AB=AD=3，

　　∴EC=AD=3，

　　又∵BC=7，

　　∴BE=4，……………………………………3分

　　∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分

　　∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分

　　17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.

　　解：设抛物线的解析式为 ， ………………………………………1分

　　抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分

　　∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分

　　18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长.

　　解：在 中， ，

　　.…………………2分

　　又 ，

　　.

　　，

　　.

　　又 ，

　　.………………………………4分

　　.

　　………………………5分

　　四、解答题(本题共20分，每小题5分)

　　19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，

　　此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，

　　求此时风筝离地面的高度.

　　解：依题意得， ，

　　∴四边形 是矩形 ，…………1分

　　……………2分

　　在 中， ……………3分

　　又∵ ， ，

　　由

　　∴ .……………4分

　　.………………………………………5分

　　即此时风筝离地面的高度为 米 .

　　20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).

　　甲超市.

　　球 两 红 一红一白 两 白

　　礼金券(元) 20 50 20

　　乙超市：

　　球 两 红 一红一白 两 白

　　礼金券(元) 50 20 50

　　(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;

　　(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.

　　解：(1)树状图为：

　　…………2分

　　(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分

　　去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分

　　∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分

　　21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.

　　(1)求证： 是⊙O的切线;

　　(2)若 ，求 的长.

　　(1)证明：连接 .

　　∵ ， ，

　　，

　　. ……………………1分

　　∵ ，

　　，

　　. ……………………2分

　　又∵点 在⊙O上，

　　∴ 是⊙O的切线 .……………………3分

　　(2)∵直径 ，

　　. …………… 4分

　　在 中， ，

　　∴ ，

　　∵ ，

　　.……………………5分

　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

　　(1)求半圆O的半径;

　　(2)求图中阴影部分的面积.

　　解：(1)解：连结OD，OC，

　　∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.

　　∴ ，且 .…………………1分

　　∵ ，

　　∴ 且O是AB的中点.

　　∴ .

　　∵ ，∴ .

　　∴ .

　　∴在 中， .

　　即半圆的半径为1. ……………………………………….3分

　　(2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得：

　　即

　　解得 ( 舍去)

　　∴ . …………………….4分

　　∵ 半圆的半径为1，

　　∴ 半圆的面积为 ,

　　∴ . ….…………………………….5分

　　五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)

　　23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若

　　(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

　　(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 《 时 的取值范围.

　　解：作 轴于

　　∵

　　∴

　　∴ . ………………………………………1分

　　∵ 为 的中点，

　　∴ .

　　∴ .…………………………………3分

　　∴ . ∴A(4，2).

　　将A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分

　　将 和 代入 得 解之得：

　　∴ .…………………………………………………………………5分

　　(2)在 轴的右侧，当 时， ………………………6分

　　当 《 时 》4. ……………………………………………………7分

　　24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角,

　　旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，

　　(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;

　　(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);

　　(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.

　　(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.

　　图① 图② 图③

　　解：(1) (4， ) ………………………………………………1分

　　(2) …………………………………………………………………2分

　　(3)设 ，则 ， ，

　　在Rt△ 中，∵ ，∴ ，

　　解得 ，即 .

　　∴ (4， ). …………………………………………………………4分

　　(4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 .

　　把 (0，6)代入得， .

　　解得， .

　　∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分

　　∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ，

　　∴由题意可知 的坐标为(7，2).

　　当 时， ，

　　∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分

　　25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).

　　(1)求此抛物线的解析式;

　　(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;

　　(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.

　　解：(1)设抛物线为 .

　　∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ .

　　∴抛物线为 . …………2分

　　(2) 答： 与⊙ 相交. ……………………………………3分

　　证明：当 时， ， .

　　∴ 为(2，0)， 为(6，0).

　　∴ .

　　设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，

　　则 .

　　∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.

　　又∵∠ABO+∠BAO=90°，

　　∴ .∴ ∽ .

　　∴ .∴ .∴ .…………4分

　　∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2.

　　∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分

　　(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 .

　　由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分

　　设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ).

　　∴ .

　　∵ ,

　　∴当 时， 的面积最大为 .

　　此时， 点的坐标为(3， ). …………………8分

　　解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，

　　即： .

　　评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.