不等式的解法（不等式方程的解法）

本文目录

• 不等式方程的解法
• 不等式的解法高中数学
• 数学不等式的解法
• 分数不等式的解法
• 不等式的解法
• 不等式方程怎么解
• 分式不等式的解法步骤
• 分式不等式的解法
• 分式不等式解法
• 分式不等式方程怎么解

不等式方程的解法

不等式方程的解法，包括一元一次不等式、一元一次方程、二元一次方程组和消元法。

一、一元一次不等式

一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。它的解法通常采用如下步骤：

1、去分母：将不等式两边都乘以未知数的最高次项的系数，使不等式中的分数消去。

2、移项：将不等式两边同时加上或减去同一个数，使不等式中的某一项移到另一边。

3、合并同类项：将不等式两边相同次数的项合并在一起。

4、求得解集：根据不等号的方向，确定不等式的解集。

例如，解不等式2x-5》7。去分母：2x-5》7。移项：2x》7+5。合并同类项：2x》12求得解集：x》6。不等式的解集为 x》6。

二、一元一次方程

一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。它的解法通常采用如下步骤：

1、移项：将方程两边同时加上或减去同一个数，使方程中的某一项移到另一边。

2、合并同类项：将方程两边相同次数的项合并在一起。

3、求得解：通过简单的运算，求得未知数的值。

例如，解一元一次方程3x-5=7，移项：3x=7+5，合并同类项：3x=12，求得解：x=4，所以，方程的解为x=4。

三、二元一次方程组

二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组。它的解法通常采用消元法或代入法。

例如，解二元一次方程组：x+y=5，2x-y=1。

四、消元法

1、将第一个方程乘以2，得到新方程组：2x+2y=10和-y=-4。

2、将第二个方程和新方程组相加，消去 y，得到：3x=6。

3、 求得x=2，将x=2代入第一个方程，得到y=3。

所以，二元一次方程组的解为x=2, y=3。

不等式的解法高中数学

1、解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

3、利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

4、解某些复杂的特型方程要用到:换元法。换元法解方程的一般步骤是：

5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

不等式的基本性质：

不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为中某一个）。

两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

数学不等式的解法

　　一般地，用纯粹的大于号“》”、小于号“《”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(《,》,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.

　　不等式的解法：

　　(1)一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对 进行讨论：

　　(2)绝对值不等式：若 ，则 ; ;

　　注意：

　　(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的 方法 有：

　　⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

　　(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

　　(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

　　(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;

　　(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

　　(6)解含有参数的不等式：

　　解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

　　①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

　　②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

　　③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。

分数不等式的解法

分数不等式的解法如下：

1、分式不等式第一种解法为：令分子、分母等于0，并求出解；画数轴在数轴上找出解的位置；判断分子、分母最高次系数乘积正负；若乘积为正丛右上向下依次穿过；若为负从右下向上依次穿过。

2、分式不等式第二种解法为：移项、通分将右面化为0，左面为分式的形式；令分子、分母等于0，并求出解；画数轴在数轴上找出解的位置；判断分子、分母最高次系数乘积正负；若乘积为正从右一向下依次穿过；若为负从右下向一依次穿过。

将分式不等式化为整式不等式，再进行求解。一般分式不等式的解法：第一步去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步化未知数的系数为1。

1、分式不等式右边为0。

不等式左边不能再化简的的转化方法：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。

2、分式不等式右边不为0，或不等式左边还能化简的转化为整式不等式的步骤。

（1）移项将不等式右边化为0。

（2）将不等式左边进行通分。

（3）对分式不等式进化简，变换成整式不等式。

（4）将不等式未知数x前的系数都化为正数。

不等式的解法

不等式的解法

所谓不等式，是指用符号“》”“《”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子。

不同类型的不等式，有不同的解法。

方法/步骤

含绝对值不等式（关键是去掉绝对值）

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

整式不等式

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x》0

同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

根轴法（零点分段法）

1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；

2） 分解因式；

3） 标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）；

4）穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)；

一元二次不等式解法步骤：

1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；

2） 首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）

3） 画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）

分式不等式

与分式方程类似，像f(x)/g(x)》0或f(x)/g(x)《0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0）这样，分母中含有未知数的不等式

指数、对数不等式对数不等式是一种两边由对数构成的不等式

指数不等式是指数中含有未知数的不等式叫指数不等式。

不等式组的口诀解法

（一）同大取大

如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数

（二）同小取小

如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式组的解集就是小于小数

（三）大小小大中间

如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集就是小数与大数之间的部分

（四）大大小小找不到

如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，那么不等式组就是无解

不等式方程怎么解

首先分别解出每个不等式的解集，具体步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；之后在数轴上分别画出两个解集；最后找出两个解集的重合部分，即为不等式组的解集。

分类：

1、整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

2、一元一次不等式：含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。

3、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。

不等式性质：

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。

分式不等式的解法步骤

将分式不等式化为整式不等式，再进行求解。一股分式不等式的解法：第一步去分母，第二步去括号，第三步移项第四步合并同类项，第五步化未知数的系数为1。若分式不等式右边为0，不等式左边不能再化简的的转化方法：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。若分式不等式右边不为0或不等式左边还能化简的转化为整式不等式的步骤:1、移项将不等式右边化为0。2、将不等式左边进行通分。3、对分式不等式进化简，变换成整式不等式。4、将不等式未知数x前的系数都化为正数。

分式不等式的解法

将分式不等式化为整式不等式，再进行求解。一股分式不等式的解法：第一步去分母，第二步去括号，第三步移项第四步合并同类项，第五步化未知数的系数为1。若分式不等式右边为0，不等式左边不能再化简的的转化方法：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。若分式不等式右边不为0或不等式左边还能化简的转化为整式不等式的步骤:1、移项将不等式右边化为0。2、将不等式左边进行通分。3、对分式不等式进化简，变换成整式不等式。4、将不等式未知数x前的系数都化为正数。

分式不等式解法

分式不等式解法如下：

可以用同解原理去分母，解分式不等式；如f（x）/g（x）》0或f（x）/g（x）《0；（其中f（x）、g（x）为整式且g（x）不为0），则f（x）g（x）》0,或f（x）g（x）《0。然后因式分解找零点，用穿针引线法。

分式不等式第一种解法为：

令分子、分母等于0，并求出解；画数轴在数轴上找出解的位置；判断分子、分母最高次系数乘积正负；若乘积为正从右上向下依次穿过；若为负从右下向上依次穿过。

分式不等式第二种解法为：

移项、通分将右面化为0，左面为分式的形式；令分子、分母等于0，并求出解；画数轴在数轴上找出解的位置；判断分子、分母最高次系数乘积正负；若乘积为正从右上向下依次穿过；若为负从右下向上依次穿过。

解不等式的注意事项

1、符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

2、确定解集：比两个值都大，就比大的还大;比两个值都小，就比小的还小;比大的大，比小的小，无解;比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

分式不等式方程怎么解

关于分式不等式方程怎么解介绍如下：

1、可以用同解原理去分母，解分式不等式。如f(x)/g(x)》0或f(x)/g(x)《0(其中f(x)、g(x)为整式目a(x)不为0)，则f(x)q(x)》0.或f(x)q(x)《0。然后因式分解找零点，用穿针引线法。

2、分式不等式第一种解法为:令分子、分母等于0，并求出解;画数轴在数轴上找出解的位置;判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过。

3、分式不等式第二种解法为:移项、通分将右面化为0，左面为分式的形式;令分子、分母等于0，并求出解;画数轴在数轴上找出解的位置;判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过:若为负从右下向上依次穿过。

4、分式不等式与分式方程类似，像f(x)/g(x)》0或f(x)/g(x)《0(其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0)这样，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。