反比例函数的应用（如何利用反比例函数的图像解决生活中的一些问题）

本文目录

• 如何利用反比例函数的图像解决生活中的一些问题
• 请举出一个生活中应用反比例函数的例子
• 举出5个生活中反比例函数应用的事例（要有答案的嗯..）
• 反比例函数的性质与实际应用
• 反比例函数的应用六种题型是什么
• 反比例函数应用
• 反比例函数的实际应用
• 反比例函数的实际应用 反比例函数能在生活中怎样应用啊!
• 反比例函数的应用
• 八年级反比例函数应用题

如何利用反比例函数的图像解决生活中的一些问题

如图所示：

函数图像绘制步骤：列表---描点---连线

（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。

（2）由于函数图象的特征还不清楚，尽量多取一些数值，多描一些点，从而便于连线，使画出的图象更精确。

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。

因为解析式中，x不能为0，所以y也不能为0，反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴。

反比例关系在应用题中属于归总问题。

反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。

在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，总路程一定，速度和时间成反比例关系。在工程问题中，在地上挖个坑所花的时间也（大致地）和雇来挖坑的人数成反比的。

在笛卡尔坐标平面上，两个具有反比例关系的变量的图形是一对双曲线。该图线上的每一点的 X 和 Y 坐标值之积总是等于比例常数 (k)。由于 k非零，所以图线不会与坐标轴相交。

请举出一个生活中应用反比例函数的例子

这个很简单生活中太多了所谓的反比例函数就是一个东西变大 那么另外的一个东西减小 这就是反比例比如超市里面卖的东西 同样的东西 A超市卖的价格贵 那么卖出去的东西肯定就少而另外一个超市价格比较低 那么卖出去的东西自然就非常多了望采纳~~

举出5个生活中反比例函数应用的事例（要有答案的嗯..）

例1．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求p与S之间的函数关系式；(2) 求当S＝0.5 m2时物体承受的压强p． 分析：本题意在考查反比例函数的意义．在实际问题中求函数的解析式时，要注意确定自变量的取值范围． 解：（1）设所求函数解析式为p=ks ,把（2.5,1000）代入解析式，得1000=k2.5 解得k=2500∴所求函数解析式为p=2500s （s》0） （2）当s=0.5m2时，p=5000(pa) 点评：本题第(2)小题也可利用图象加以解决．2、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ （3）写出t与Ｑ之间的关系式 （4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？答案：48立方米 ；减小；t=48/Q ；48/5立方米 ；4小时 3、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；4．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？5．某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度2002200320042005投入技改资金x（万元）2.5 3 4 4.5产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？ ②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

反比例函数的性质与实际应用

反比例函数的最主要性质是横纵坐标之积为常数。双曲线的性质：⑴关于原点对称，关于第一、三象限角平分线对称，关于二、四象限角平分线对称。⑵过双曲线上任意一点分别作X轴、Y轴的垂线段，与坐标轴构成的矩形面积等于|K|。⑶看图象发展趋势，Y随X的增大而增大或减小。应用：生活中反比例性质的例子非常之多：①路程一定，时间与速度的关系，②面积一定，长与宽的关系，③用50元去买苹果，单价与数量的关系，……实际问题应当注意：自变量取值为正数，双曲线也只有一个分支。

反比例函数的应用六种题型是什么

如下：

一、条件开放型 ：这类题的特点是满足题意的条件不明朗，且往往不唯一，具有广泛的开放性。

举例 ：已知反比例函数y=(k-2)/x，其图像在第一、第三象限内，则k的值是多少（写出满足条件的一个k的值即可）？

解：满足条件的k的值有许多，只需k－2＞0，即k＞2即可，如，k=3，4，5等等。

二、结论开放型 ：这类题的特点是满足题意的结论不唯一。

举例 ：写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图像所在的象限。

解：由于反比例函数的解析式为y=k/x，因此满足条件的结论有许多个，当k＞0时，如，y=1/x、y=2/x等等，函数图像分布在第一、第三象限；当k＜0时，如，y= -1/x、y= -2/x等等，函数图像分布在第二、第四象限。

 三、函数综合型： 这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数，也可为其他类型的函数。

举例 ： 一个函数，具有下列性质：它的图像不经过第三象限；图像经过点（－1，1）；当x＞－1时，函数值y随自变量x增大而增大，试写出一个满足上述三条性质的函数解析式。

 解：若为反比例函数，则可写出函数解析式y= -1/x(x《0)；若为一次函数，设y=kx+b，可写出许多解析式，例如，y=x+2（x≥－2）。

反比例函数的应用题型：数形结合型

在函数y=k/x（k》0）的图像上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1《x2《0《x3，则下列各式中正确的是（ ） 。

A．y1《0《y2   B．y3《0《y1   C．y2《y1《y3    D．y3《y1《y2 

答案： C

解析：由题意画出y=k/x（k》0）的草图，再根据x1《x2《0《x3的条件，找出y1、y2、y3，显然y2《y1《y3，应选C。

反比例函数应用

一、1、pv=nRT=m/M*RT得ρ=m/v=pM/RT2、当体积V=5时，它的密度为ρ。即ρ=m/v=m/5,m=5ρ 当V＝9时，m/V=m/9=5ρ/9二、1、PV=nRT2、P=nRT/V=nRT/13、P=nRT/V《=140kPa 所以V》=nRT/140

反比例函数的实际应用

解：设一个交点的坐标为(1,m)代入解析式可得m=am=6-a∴a=6-a2a=6a=3所以直线解析式为y=3x,双曲线解析式为y=3/x一个交点为(1,3)根据正比例函数与反比例函数的中心对称性可得另一个交点为(-1,-3).

反比例函数的实际应用 反比例函数能在生活中怎样应用啊!

如：压力、受力面积和压强的关系就可以用反比例函数表示：P=S分之F 电流、电压和电阻的关系：I=R分之U 时间、路程和速度的关系：V=T分之S 单价、数量和总价的关系：数量=总价除以单价 等等 （切记：反比例函数在实际应用时取第一象限的点,实际生活中的反比例函数在一般情况下不会出现负数）

反比例函数的应用

反比例函数的应用是反比例函数图像和性质的综合运用，要想这章考个高分，反比例函数的应用一定要学好，一定要注重学生的分析思考能力。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

性质：

1.单调性

当k》0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k《0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；

当k》0时，函数在x《0上为减函数、在x》0上同为减函数；k《0时，函数在x《0上为增函数、在x》0上同为增函数。

2.相交性

因为在(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

3.面积

在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，

反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线，分别交于x轴和y轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。

4.图像表达

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

5.对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

6.反比例函数的对称性

图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。

反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

八年级反比例函数应用题

分析：（1）因为y与x成反比例函数关系，可设出函数式y=k/x（k≠0），然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k的值．（2）设单价是x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x-80）元，总利润为2000元，根据利润=售价-进价可列方程求解．解：（1）设函数式为y=k/x（k≠0）．30=k/100，k=3000y=3000/x．（2）单价是x元，y（x-80）=14003000/x（x-80）=1400，解得：x=150，故单价定为150元．点评：本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润=售价-进价，然后列方程求解的问题．