等腰三角形的判定（等腰三角形的判定定理是什么）

本文目录

• 等腰三角形的判定定理是什么
• 等腰三角形的判定方式是什么
• 等腰三角形的判定方法
• 等腰三角形的判定定理
• 等腰三角形的判定定理有哪些
• 等腰三角形的五个判定
• 等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理是什么

等腰三角形的判定：有两条腰相等的三角形是等腰三角形。

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度。

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

三角形判定注意事项

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

1、全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

2、全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

3、有公共边的，公共边常是对应边。有公共角的，公共角常是对应角，有对顶角的，对顶角常是对应角。

等腰三角形的判定方式是什么

公式如下：

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2。

2、已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）。

S=sqrt。

=sqrt。

=1/4sqrt。

3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2。

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。

等腰三角形的判定方式：

1、定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的判定方法

等腰三角形的判定方法如下：

1、定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

3、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

4、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

5、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

6、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

定义：

至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

等腰三角形的判定定理

等腰三角形的判定定理是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

假设一个三角形ABC中，角A和角B相等。根据三角形内角和定理，角A和角B的和为180度。由于角A和角B相等，所以每个角的度数为90度。由于三角形内角和定理，一个三角形的三个内角的度数之和总是等于180度。由于角A和角B已经相等的，所以角C的度数只能是90度。三角形ABC是一个等腰直角三角形。

等腰三角形的判定定理也可以通过构造法证明。在平面上任选两点A和B，以点A为圆心，AB为半径画圆，交直线BC于点C。由于AB=AC，所以三角形ABC是一个等腰三角形。

等腰三角形的判定定理的应用非常广泛。例如，在一个正方形ABCD中，以AB为边作一个等边三角形ABE，连接CE。根据等腰三角形的判定定理，三角形BAE是等腰三角形。线段BE是CE和CB的比例中项。这样就可以很容易地证明出正方形ABCD的面积等于CE的平方。

等腰三角形的判定定理的应用：

1、证明角相等：在几何问题中，经常需要证明两个角相等。利用等腰三角形的判定定理可以解决这类问题。例如，在一个三角形ABC中，已知AB=AC，求证角B等于角C。根据等腰三角形的判定定理，由于AB=AC，所以三角形ABC是一个等腰三角形，因此角B等于角C。

2、证明线段相等：等腰三角形的判定定理也可以用于证明两条线段相等。例如，在三角形ABC中，已知角A等于角B，求证AC等于BC。根据等腰三角形的判定定理，由于角A等于角B，所以三角形ABC是一个等腰三角形，因此AC等于BC。

3、证明垂直：在几何问题中，有时候需要证明一条线段垂直于另一条线段。利用等腰三角形的判定定理可以解决这类问题。例如，在三角形ABC中，已知AC=BC，求证AB垂直于BC。根据等腰三角形的判定定理，由于AC=BC，所以三角形ABC是一个等腰三角形，因此AB垂直于BC。

等腰三角形的判定定理有哪些

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

扩展资料

判定的方式

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的五个判定

等腰三角形的判定1在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形2在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形3在一。等腰三角形的判定1，在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形定义2，在同一三角形中，有两个底角底角指三角形最下面的两个角相等的三角形是等腰三角形简称等角对等边3，在同一三角形中。等腰三角形判定方法 1在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形2在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形3。1等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角”2等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合简写成“等腰三角形的三线合一”3等腰三角形的两底角的平分线相等两条腰上的中线相等，两条腰。1等腰三角形的两个底角相等 简写成“等边对等角”2等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合简写成“等腰三角形的三线合一”3等腰三角形的两底角的平分线相等两条腰上的中线相等，两。

等腰三角形的判定

等腰三角形的腰和底边的关系为：底边=√（2*腰长度的平方）=（√2）*腰的长度。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一。等腰直角三角形斜边上拦粗的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r/R=1/(√2+1)。等腰三角形的判定：1、有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。2、三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。3、底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。4、有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。5、直角边和斜边的比例为1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。6、有一个角是45°，并且这个角所对的边和它的一条边长度比为1：√2的三角形是等腰直角三角形。