二元一次方程（二元一次方程是什么意思）

本文目录

• 二元一次方程是什么意思
• 什么是二元一次方程
• 二元一次方程是什么
• 2元1次方程
• 二元一次方程
• 什么叫二元一次方程
• 解二元一次方程组的方法
• 什么是二元一次方程组
• 二元一次方程组怎么解
• 什么是二元一次方程组 二元一次方程组介绍

二元一次方程是什么意思

关于二元一次方程的含义，介绍如下：

1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式。

2.性质：若在平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“x=1”是二元一次方程。此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

3.解方程：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4.求解方法如下：

消元思想：“消元”是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。 消元方法一般分为：代入消元法，简称代入法，加减消元法简称加减法 ，顺序消元法 ，整体代入法。

代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。

什么是二元一次方程

二元一次方程指的是含有两个未知数和它们的一次幂（即二次幂最高次数为1）的方程式，其一般形式为：ax+by=c，其中a、b和c是已知的常数，x和y是未知数。在这个方程式中，x和y的系数分别为a和b，常数为c。这种方程式通常可以用来描述一些实际问题，例如两个未知数之间的关系，例如直线的斜率和截距等。

要解决二元一次方程，通常采用求解x和y的值的方法，可以通过消元、代入法或加减消元法等不同的方法来实现。一般来说，解二元一次方程需要满足一些基本的数学知识和技巧，例如基本代数运算、平移、变形等。解出二元一次方程的解，可以帮助我们更好地理解和解决一些实际问题，例如求解两个未知数之间的关系、解决线性方程组等。

需要注意的是，在解决实际问题时，二元一次方程可能不一定能够完全描述问题，需要根据具体情况进行适当的调整和处理，例如引入更多的未知数或方程，或者将问题转化为其他数学模型。

二元一次方程是什么

二元一次方程的定义为：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。如一次函数中的平行。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。这就是二元一次方程的定义。

拓展：二元一次方程的相关知识

什么是一元一次方程和二元一次方程

一元一次方程：仅含有一个未知数（一元），未知数的次数为1（一次），且未知数的系数不为0的方程称为一元一次方程。例如5x+6=16,3x+7=10

二元一次方程：含有两个未知数（二元），且两个未知数的次数都为1（一次），且两个未知数的系数都不为0的方程称为二元一次方程。例如5x+2y=16,3x+y+7=10.

从上面两个概念可以看出，二元一次方程是在一元一次方程的基础上多了一个未知数，当二元一次方程的其中一个未知数的系数为0时，它就变成了一元一次方程。例如3x+y+7=10中，如果Y前面的系数1改为0时，方程就变成了3x+7=10,这个就是一元一次方程了。

我们可以知道一元一次方程的求解中x的值是唯一的，例如5x+6=16中，求解得x=2。但是在二元一次方程中，由于有两个未知数，两个未知数都是变化的，例如5x+2y=16中，x和y都是变化的，x=2,y=3是方程的解，x=3,y=0.5也是方程的解，所以它有无数个解。

那如何使二元一次方程方程有唯一解呢？方法就是再给它一个方程，使两个方程有公共解。例如5x+2y=16中，再给它一个二元一次方程x+y=5，这时两个方程都有x=2,y=3的解也就是公共解，这两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组，我们把二元一次方程的公共解就叫做二元一次方程组的解。

解二元一次方程组

我们学习过一元一次方程的求解方法，现在是二元一次方程，跟一元一次方程相比多了一个未知数，显然不能用一元一次方程方程那样求解了。试想，如果把两个未知数消去其中一个就好了，它就成了一元一次方程，然后就可以用一元一次方程是的解题方法了，没错。这就是二元一次方程的解题方法---消元法。

代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.

（2）代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边

2元1次方程

二元一次方程如下：

定义：

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式。

所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

但是，若在平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“x=1”是二元一次方程。此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。

解二元一次方程：

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

二元一次方程组的解可以使用方程系数的矩阵行最简式来判断和求解，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做一组二元一次方程组的解。二元一次方程组通常有唯一解，但有时有无数解，有时无解。

拓展：

消元思想：

“消元”是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

消元方法一般分为：代入消元法，简称：代入法；加减消元法，简称：加减法；换元法。

代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。

加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。

换元法：解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

二元一次方程

二元一次方程 （1）二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。一个方程是二元一次方程必须同时满足下列条件；①等号两边的代数式是整式；②具有两个未知数；③未知项的次数是1。 如：2x-3y=7是二元一次方程，而方程4xy-3=0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但是未知项4xy的次数是2，所以，它是二元二次方程，而不是二元一次方程。 （2）二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0，b≠0） （3）二元一次方程的解和解二元一次方程：能使一个二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值叫做这个方程的一个解，但若对未知数的取值附加某些限制，方程的解可能只有有限个。 通常求一个二元一次方程的解的方法是用一个未知数的代数式表示另一个未知数，如x-2y=3变形为x=3+2y，然后给出一个y的值就能求出x的一个对应值，这样得到的x、y的每对对应值，都是x-2y=3的一个解。 2．二元一次方程组 （1）二元一次方程组的定义：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.注意：方程组中同一个字母表示同一数量。 （2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 判断二元一次方程组的解的检验方法一般是代入检验，有时也先解方程组，再确定。注意：代入检验过程中，将两个未知数的一对数值分别代入两个方程中，都满足才是方程组的解，否则不是。 二元一次方程（组）的有关概念。 （1）二元一次方程的标准式是： （a，b，c为已知数，且a，b都不为零）按定义判断一个方程是否是二元一次方程，应考虑： ①含有两个未知数。 ②含有未知数的项的次数都是1，还必须注意定义中的隐含条件，即方程两边的代数式都必须是整式。 （2）二元一次方程的“一个解”是指一对未知数的适合于方程的值，由两个相依关系的数值组成的。一对有序数，而不是任何两个数值凑在一起就可以叫一个解。如 x=5,y=2 是方程x+y=7的“一个解”，但不能说x=5，y=2 是方程x+y=7的“两个解”或“一组解”。

什么叫二元一次方程

二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

二元一次方程的概念可以进一步细分为二元一次方程组，即包含两个或以上二元一次方程的方程组。

在解二元一次方程时，通常需要使用代入法或消元法等数学方法，通过对方程组中的各个方程进行变形和化简，从而得出未知数的解。

二元一次方程的应用非常广泛，例如在物理学中，可以使用二元一次方程来描述物体的运动轨迹；在化学中，可以使用二元一次方程来描述化学反应中的质量关系等。

此外，通过解二元一次方程，还可以求出某些物理量或化学量的值。例如，在化学反应中，可以使用二元一次方程来描述反应物和生成物之间的质量关系，进而求出反应中某物质的质量。

二元一次方程解法：

二元一次方程的解法通常采用代入法或消元法。

代入法是指通过对方程组中的某个方程进行变形，用另一个方程的某个未知数来表示它，然后代入另一个方程中，进行求解。这种方法适用于其中一个方程的未知数较简单，可以容易地用另一个方程的未知数来表示。

消元法是指通过对方程组中的两个方程进行变形，使它们的未知数的系数变成相同或互为相反数，然后将它们相减或相加，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求解即可。这种方法适用于任何一个方程都可以表示成另一个方程的倍数的形式。

除了这两种方法，还可以使用一些其他的技巧来解二元一次方程组，例如换元法、图像法等。换元法是指用一个字母代替另一个字母，将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求解。图像法是指画出方程组中两个方程对应的曲线的交点，从而求出方程组的解。

解二元一次方程组的方法

解二元一次方程组的方法如下：

1、代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

2、加减消元法：两个二元一次方程中同一天知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个大知数，得到一个一元一次方程。

3、消除常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个大知数间的关系，再代入其中一个方程求解。

二元一次方程组的相关概念

1、二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程的解集：二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程的解集：对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

什么是二元一次方程组

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。消元方法“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。消元方法一般分为：代入消元法,简称：代入法(常用）加减消元法,简称：加减法（常用）顺序消元法,（这种方法不常用）整体代入法.（不常用）以下是消元方法的举例：{x-y=3①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4解得y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解为{x=4{y=1实用方法{13x+14y=41{14x+13y=4027x+27y=81y-x=127y=54y=2x=1y=2把y=2代入(3)得即x=1所以:x=1,y=2最后x=1，y=2，解出来特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x代入后就是：x+90%x-20=590例2：(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（三）参数换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4此外，还有代入法可做题。x+y=53x+7y=-1解：x=5-y3（5-y）+7y=-115-3y+7y=-14y=-16y=-4得：x=9y=-4如果关于x,y的二元一次方程组3x-ay=16,的解是x=7你是否可以通过观察、研究，用简便方法求出下列关于2x+by=15y=1x,y的方程组的解？（1）方程组：3(x+y)-a(x-y)=16①2(x+y)+b(x-y)=15②(2)方程组：3（x-2y）÷2-a÷3y=16①(x-2y)+b÷3y=15②

二元一次方程组怎么解

定义

方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

你能区分这些方程吗？

对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：

①等号两边的代数式是否是整式；

②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个不同的未知数（x，y或x，z等）；③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.

解

使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.

对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：

①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；

②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；

③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.

注意点

（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。  

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

对二元一次方程组的理解应注意：

①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.

②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.

常用解法

代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.

（2）代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，

求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

重点难点

本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法

。

什么是二元一次方程组 二元一次方程组介绍

• 简单分析一下，详情如图所示

• 1、二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。 2、如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。