八年级上册数学题（八年级上册数学题压轴题）

本文目录

• 八年级上册数学题压轴题
• [8年级上册数学第四章实数单元测试题] 实数单元测试题
• [初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试题]八年级上册数学三角形
• 八年级上册期末数学试卷及答案解析
• 八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题

八年级上册数学题压轴题

八年级上册数学题压轴题如下：

1、在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF、FC，已知EF平分矩形ABCD的面积，求证：四边形AFCE是菱形。

2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，0）和（0，4），求该函数的解析式，并画出图像。

3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠BAC=60°，sinB=1/3，求cos∠DAE的值。

4、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，连接AD、DC，求证：四边形ADCE是矩形。

5、已知正比例函数y=kx的图像经过点（3，-6），求该函数的解析式，并画出图像。

八年级上册数学学习注意事项：

1、制定合理的学习计划：八年级数学的学习需要制定一个合理的学习计划。这个计划应该包括每周的学习时间、学习内容和复习计划。确保每天都有足够的时间来学习和完成作业，并且每周留出一些时间来复习和巩固所学的知识。也要根据自己的学习情况和兴趣来调整计划，让自己保持积极的学习态度。

2、注重基础知识的学习：八年级数学的学习需要注重基础知识的学习。在学习的过程中，要认真听讲，做好笔记，理解并掌握基本概念、公式和定理等基础知识。只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和解决更复杂的问题。也要多做一些练习题，加强基础知识的巩固和应用。

3、学会解决问题的方法：八年级数学的学习需要学会解决问题的方法。在学习的过程中，要学会分析问题、寻找解题思路和方法，并能够运用所学知识解决问题。也要学会总结和归纳解题的经验和方法，不断提高自己的解题能力。也要注重与同学和老师之间的交流和讨论，共同解决问题并分享学习经验。

[8年级上册数学第四章实数单元测试题] 实数单元测试题

　　希望在眼前，心情放舒缓，步子跟得紧，松弛有步调，在做八年级数学测试题中，能锻炼自己的心志。下面是我为大家精心推荐的8年级上册数学第四章实数 单元测试 题，希望能够对您有所帮助。 　　8年级上册数学第四章实数单元试题 　　(满分：100分 时间：90分钟) 　　一、选择题 (每题3分，共24分) 　　1.下列说法正确的是 ( ) 　　A.O没有平方根 B.-1的平方根是-1 　　C.4的平方根是-2 D.(-3)2的算术平方根是3 　　2.下列运算中，错误的个数为 ( ) 　　① =1 ;② =±4;③ =- =-2;④ = + = . 　　A.1 B.2 C.3 D.4 　　3.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是 ( ) 　　A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 　　4.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A处，下列说法正确的是 ( ) 　　A.点A所表示的是π 　　B.OA上只有一个无理数π 　　C.数轴上无理数和有理数一样多 　　D.数轴上的有理数比无理数要多一些 　　5.近似数0.38万精确到 ( ) 　　A.十分位 B.百位 C.千位 D.万位 　　6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( ) 　　A.- B.2- C.1- D.1+ 　　7.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+ - 的值是 ( ) 　　A.-b-c B.c-b C.2(a-b+c) D.2a+b+c 　　8.已知实数x，y，m满足 + =0，若y为负数，则m的取值范围是 　　( ) 　　A.m》6 B.n《6 C.m》-6 D.m《-6 　　二、填空题 (每题2分，共20分) 　　9.64的立方根是 . 　　10.若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= . 　　11.全国第六次人口普查登记的人口约是13.40亿人，你认为人口数是精确到 　　位. 　　12.比较大小： .(填“》”、“《”或“=”) 　　13.若x，y为实数，且满足 + =0，则 ( )2016的值是 . 　　14.计算： - = . 　　15.如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会落在线段 上. 　　16.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是 . 　　17.在数轴上，点A (表示整数a) 在原点的左侧，点B (表 示整数b) 在原点的右侧.若 =2016，且AO=2BO，则a+b的值为 . 　　18.如图所示是一条宽为1.5 m的直角走廊，现有一辆转 动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为l m，若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m.(精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73) 　　三、解答题 (共56分) 　　19.(本题6分) 把下列各数填入相应的大括号里. 　　π，2，- ， ，2.3，30%， ， . 　　(1) 整数集：{ }; 　　(2) 有理数集：{ }; 　　(3) 无理数集：{ }. 　　20.(本题6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 (涂上阴影). 　　(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数; 　　(2) 在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数. 　　21.(本题8分) 计算下列各题. 　　(1) + - ; (2) -16 -4 ; 　　(3) - + ; (4) × -2( -π)0. 　　22.(本题6分) 　　(1) 已知 与 互为相反数，求(x-y)2的平方根; 　　(2) 已知 =6，b2=4，求 . 　　23.(本题6分) 求下列各式中x的值. 　　(1) 16x2-81=0; (2) -(x-2)3-64=0. 　　24.(本题5分) 设2+ 的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值及x-1的算术平方根. 　　25.(本题6分) 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格?” 　　(1) 图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少? 　　(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 　　26.(本题6分) 在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3 km，2 km，且MN为3 km.现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少.(精确到0.1 km) 　　27.(本题8分) 阅读下面的文字，解答问题： 　　大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来。于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 　　又例如：∵ 《 《 ，即2《 《3， 　　∴ 的整数部分为2，小数部分为 ( -2). 　　请解答： 　　(1) 如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值. 　　(2) 已知10+ =x+y，其中x是整数，且0《y《1，求x-y的相反数. 　　8年级上册数学第四章实数单元测试题参考答案 　　一、选择题 　　1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A (提示：由题知x≥-2，3x+y+m = 0，∴ y =-3x-m，-3x≤6.又∵ y为负数，即-3x-m《0，∴ m》6) 　　二、填空题 　　9.4 10.84 11.百万 12.》 13.1 14.-1.14 15.BC 16.0 17.-672 18.2.2 (提示：当平板车长取得最大值时，其与走廊形成的三角形为等腰一直角三角形) 　　三、解答题 　　19.(1) 整数集：{2， ， } (2) 有理数集：{2，- ，2.3，30%， ， } (3) 无理数集：{π， } 　　20.如图，即为所求作的图形 　　21.(1) 原式=0.2 (2) 原式=8 (3) 原式=12 (4) 原式=l 　　22.(1) 由题意得 + =0，即x-y=-3，x+y=1，解得x=-l，y=2，∴(x-y)2的平方根为±3 (2) 由题意知a=±6，b=±2，且a+2b≥0，∴ 当a=6，b=2时， = ;当a=6，b=-2时， = .即 的值为 或 　　23.(1) x1= ，x2=- 　　(2) x=-2 　　24.∵ 2《 《3，∴ 4《2+ 《5，∴ x=4，y= -2，x-l的算术平方根为 　　25.(1) 近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m;而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是2.595 m≤x《2.605 m (2) 由(1)知原轴的范围是2.595 m≤x《2.605 m，故小王加工的轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格 　　26.延长AM到点C，使MC=AM，连接BC交l于点P，连接AP，过点C作CH⊥BN，交BN的延长线于点H.由已知可求得BH=5，CH=3，根据勾股定理，得AP+BP=BC= = ≈5.83(km)，即水管长度最少为5.9 km 　　27.(1) ∵ 4《5《9，∴ 2《 《3，∴ 的小数部分a= -2.∵ 9《13《16，∴ 3《 《4，∴ 的整数部分b=3，将a= -2，b=3代入a+b- ，得 -2+3- =l，即a+b- =1 (2) ∵ 1《3《9，∴1《 《3，∴ 的整数部分是1，小数部分是 -1，∴ 10+=10+1+( -1) =11+( -1).又∵ 10+ =x+y，x是整数，且0

[初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试题]八年级上册数学三角形

　　做八年级数学 单元测试 题前要先审题，保持平常心，考出最高分;以下是我为大家整理的初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试题，希望你们喜欢。 　　初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元试题 　　一、选择题 　　1.正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是(　　) 　　A. B. C. D. 　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=(　　) 　　A.5 B. C. D.6 　　3.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为(　　) 　　A.140° B.160° C.170° D.150° 　　4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为(　　) 　　A.6 B.6 C.9 D.3 　　5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是(　　) 　　A.2 B.2 C.4 D.4 　　6.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE=2，则AE的长为(　　) 　　A. B.1 C. D.2 　　7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(　　) 　　A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 　　8.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是(　　) 　　A.30° B.60° C.90° D.120° 　　9.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为(　　) 　　A.2 B. C. D. 　　10.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) 　　A.120° B.90° C.60° D.30° 　　11.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=(　　) 　　A. B.2 C. D.2 　　12.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为(　　) 　　A.3cm B.6cm C. cm D. cm 　　13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于(　　) 　　A. cm B.2cm C.3cm D.4cm 　　14.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(　　) 　　A.3 B.4 C.5 D.6 　　15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是(　　) 　　A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED 　　二、填空题 　　16.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是　　cm. 　　17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=　　. 　　18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=　　. 　　19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°，则AE=　　. 　　20.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=　　. 　　初中八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试题参考答案 　　一、选择题(共15小题) 　　1.正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是(　　) 　　A. B. C. D. 　　【考点】等边三角形的判定与性质. 　　【专题】压轴题. 　　【分析】依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D;由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D= ;同理求出S△CC1B1=S△BB1A1= ;最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果. 　　【解答】解：依题意画出图形，如下图所示： 　　过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形. 　　又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1， 　　∴点D为AC1的中点， 　　∴S△AA1C1=2S△AA1D=2× ×12= ; 　　同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1= ， 　　∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ×32﹣3× = . 　　故选B. 　　【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大.本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法. 　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=(　　) 　　A.5 B. C. D.6 　　【考点】等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理. 　　【专题】计算题;压轴题. 　　【分析】连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC. 　　【解答】解：连结CD，如图， 　　∵∠C=90°，D为AB的中点， 　　∴CD=DA=DB， 　　而CD=CB， 　　∴CD=CB=DB， 　　∴△CDB为等边三角形， 　　∴∠B=60°， 　　∴∠A=30°， 　　∴BC= AB= ×10=5， 　　∴AC= BC=5 . 　　故选C. 　　【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形;等边三角形的三个内角都等于60°.也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系. 　　3.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为(　　) 　　A.140° B.160° C.170° D.150° 　　【考点】直角三角形的性质. 　　【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案. 　　【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°， 　　∴∠COA=90°﹣20°=70°， 　　∴∠BOC=90°+70°=160°. 　　故选：B. 　　【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键. 　　4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为(　　) 　　A.6 B.6 C.9 D.3 　　【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质. 　　【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果. 　　【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， 　　∴AD=BD， 　　∴∠DAE=∠B=30°， 　　∴∠ADC=60°， 　　∴∠CAD=30°， 　　∴AD为∠BAC的角平分线， 　　∵∠C=90°，DE⊥AB， 　　∴DE=CD=3， 　　∵∠B=30°， 　　∴BD=2DE=6， 　　∴BC=9， 　　故选C. 　　【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键. 　　5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是(　　) 　　A.2 B.2 C.4 D.4 　　【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理. 　　【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可. 　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， 　　∴∠ACB=60°， 　　∵DE垂直平分斜边AC， 　　∴AD=CD， 　　∴∠ACD=∠A=30°， 　　∴∠DCB=60°﹣30°=30°， 　　在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1， 　　∴CD=2BD=2， 　　由勾股定理得：BC= = ， 　　在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC= ， 　　∴AC=2BC=2 ， 　　故选A. 　　【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 　　6.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE=2，则AE的长为(　　) 　　A. B.1 C. D.2 　　【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 　　【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE= CE=1. 　　【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2， 　　∴BE=CE=2， 　　∴∠B=∠DCE=30°， 　　∵CE平分∠ACB， 　　∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°， 　　∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°. 　　在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2， 　　∴AE= CE=1. 　　故选B. 　　【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键. 　　7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(　　) 　　A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 　　【考点】直角三角形斜边上的中线. 　　【专题】应用题. 　　【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km. 　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点， 　　∴MC= AB=AM=1.2km. 　　故选D. 　　【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键. 　　8.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是(　　) 　　A.30° B.60° C.90° D.120° 　　【考点】直角三角形的性质. 　　【专题】常规题型. 　　【分析】根据直角三角形两锐角互余解答. 　　【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形， 　　所以，∠1+∠2=90°. 　　故选：C. 　　【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键. 　　9.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为(　　) 　　A.2 B. C. D. 　　【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形. 　　【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB. 　　【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1， 　　则AD=CD=1， 　　在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1， 　　则BD= ， 　　故AB=AD+BD= +1. 　　故选D. 　　【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质. 　　10.(2014•海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) 　　A.120° B.90° C.60° D.30° 　　【考点】直角三角形的性质. 　　【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解. 　　【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°， 　　∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°. 　　故选：D. 　　【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键. 　　11.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=(　　) 　　A. B.2 C. D.2 　　【考点】等边三角形的判定与性质;勾股定理的应用;正方形的性质. 　　【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得. 　　【解答】解：如图1， 　　∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°， 　　∴四边形ABCD是正方形， 　　连接AC，则AB2+BC2=AC2， 　　∴AB=BC= = = ， 　　如图2，∠B=60°，连接AC， 　　∴△ABC为等边三角形， 　　∴AC=AB=BC= . 　　【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键. 　　12.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为(　　) 　　A.3cm B.6cm C. cm D. cm 　　【考点】含30度角的直角三角形;等腰直角三角形. 　　【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边. 　　【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3， 　　在直角三角形ADC中， 　　∵∠CAD=30°， 　　∴AC=2CD=2×3=6， 　　又∵三角板是有45°角的三角板， 　　∴AB=AC=6， 　　∴BC2=AB2+AC2=62+62=72， 　　∴BC=6 ， 　　故选：D. 　　【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边. 　　13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于(　　) 　　A. cm B.2cm C.3cm D.4cm 　　【考点】含30度角的直角三角形. 　　【专题】常规题型. 　　【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值. 　　【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°， 　　∴AE=2ED， 　　∵AE=6cm， 　　∴ED=3cm， 　　∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC， 　　∴ED=CE， 　　∴CE=3cm; 　　故选：C. 　　【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE. 　　14.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(　　) 　　A.3 B.4 C.5 D.6 　　【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质. 　　【专题】计算题. 　　【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长. 　　【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12， 　　∴OD=6， 　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， 　　∴MD=ND= MN=1， 　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5. 　　故选：C. 　　【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键. 　　15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是(　　) 　　A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED 　　【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质. 　　【专题】几何图形问题. 　　【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可. 　　【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 　　∴∠CAB=60°， 　　∵AD平分∠CAB， 　　∴∠CAD=∠BAD=30°， 　　∴∠CAD=∠BAD=∠B， 　　∴AD=BD，AD=2CD， 　　∴BD=2CD， 　　根据已知不能推出CD=DE， 　　即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确; 　　故选：D. 　　【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 　　二、填空题 　　16.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是　18　cm. 　　【考点】等边三角形的判定与性质. 　　【专题】应用题. 　　【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可. 　　【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°， 　　∴△AOB是等边三角形， 　　∴AB=OA=OB=18cm， 　　故答案为：18 　　【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析. 　　17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=　6 　. 　　【考点】含30度角的直角三角形;勾股定理. 　　【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长. 　　【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6， 　　∴△ABC是直角三角形， 　　∴BC= = =6 ， 　　故答案为：6 .° 　　【点评】此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键. 　　18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=　2　. 　　【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质. 　　【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD. 　　【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°， 　　∴∠CAB=60°， 　　AD平分∠CAB， 　　∴∠BAD=30°， 　　∴BD=AD=2CD=2， 　　故答案为2. 　　【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键. 　　19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°，则AE=　8　. 　　【考点】含30度角的直角三角形;正方形的性质. 　　【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°.然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8. 　　【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O， 　　∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°， 　　∵∠CAE=15°， 　　∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°. 　　∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°， 　　∴AE=2AD=8. 　　故答案为8. 　　【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了正方形的性质，平行线的性质.求出∠E=30°是解题的关键. 　　20.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=　5　. 　　【考点】含30度角的直角三角形;矩形的性质. 　　【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长. 　　【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， 　　∴OA=OB 　　又∵∠AOB=60° 　　∴△AOB是等边三角形. 　　∴AB=OA= AC=5， 　　故答案是：5. 　　【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键.

八年级上册期末数学试卷及答案解析

一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．一次函数y=3x+6的图象经过( ) A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限 考点：一次函数图象与系数的关系． 分析：根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0， ∴此函数的图象经过一、二、三象限， 故选A 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限． 2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是( ) A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 解答： 解：点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：B． 点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 3．下列各式中，正确的是( ) A．3 =2 B． C． =5 D． =﹣5 考点：实数的运算． 专题：计算题． 分析：A、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断； B、原式化为最简二次根式，即可做出判断； C、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=2 ，错误； B、原式=2 ，错误； C、原式=|﹣5|=5，正确； D、原式=|﹣5|=5，错误， 故选C 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A． B． C． D． 考点：在数轴上表示不等式的解集． 分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的． 解答： 解：由第一个不等式得：x＞﹣1； 由x+2≤3得：x≤1． ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 故选B． 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( ) A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0 考点：解一元二次方程-配方法． 专题：配方法． 分析：此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数﹣4的一半的平方． 解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0， ∴x2﹣4x=6， ∴x2﹣4x+4=6+4， ∴（x﹣2）2=10． 故选C． 点评：配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 考点：全等三角形的判定． 分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误； B、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误； C、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误； D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 7．不等式x+2＜6的正整数解有( ) A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 考点：一元一次不等式的整数解． 分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 解答： 解：不等式的解集是x＜4， 故不等式 x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个． 故选C． 点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质． 分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根据∠三角形外角性质得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ∴BE=CE， ∵∠B=20° ∴∠ECB=∠B=20°， ∵AD=BD，∠B=20°， ∴∠DAB=∠ B=20°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°， ∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°， 故选D． 点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ADC和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 考点：根的判别式． 专题：计算题． 分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件． 解答： 解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， 则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0， 故选：B． 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件． 10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米． A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米 考点：一次函数的应用． 分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可． 解答： 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得 ， 解得： ． 故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故选C． 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=20°． 考点：直角三角形的性质． 分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°， ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°． 故答案为：20°． 点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 12．函数 中自变量x的取值范围是x≥5． 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 故答案为：x≥5． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．边长为2的等边三角形的高为 ． 考点：等边三角形的性质． 分析：作出一边上的高，利用勾股定理和等边三角形的性质可求得高． 解答： 解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D， 则BD= AB=1，AB=2， 在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ， 故答案为： ． 点评：本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 14．方程x2﹣6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是10． 考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4， 当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形； 当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10． 故答案为10． 点评：本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把 不符合题意的舍去． 15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积是2cm2． 考点：解直角三角形． 分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积． 解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm， ∴AC=2cm． 由题意可知BC∥ED， ∴∠AFC=∠ADE=45°， ∴AC=CF=2cm． 故S△ACF= ×2×2=2（cm2）． 故答案为：2． 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键． 16．将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是x＞﹣2． 考点：一次函数图象与几何变换． 分析：首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围． 解答： 解：∵将y=x的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=x+2， 当y=0时，x=﹣2， 故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣2． 故答案为：x＞﹣2． 点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键． 17．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4． 考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3， 在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2， 解得x=4． 故线段BN的长为4． 故答案为：4． 点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 18．已知过点（1，1）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限．设s=2a+b，则s的取值范围是0＜s＜3． 考点：一次函数图象与系数的关系． 分析：根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、三象限，不经过第四象限，且过点（1，1）， ∴a＞0，b≥0，a+b=1， 可得： ， 可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1， 可得：0＜a≤1，0≤b＜1， 所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3， s的取值范围为：0＜s＜3， 故答案为：0＜s＜3． 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限． 三、解答题（6小题、共46分） 19．如图，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数） 考点：作图—应用与设计作图． 分析：因为，∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形． 解答： 解： 给出一种分法得（角度标注 1分）． 点评：此题主要考查等腰三角形的判定以及作一个角等于已知角的作法． 20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1 （2）计算：（ + ﹣6 ）• （3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0． 考点：二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式． 分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （2）首先对二次根式进行化简，然后利用乘法法则计算即可求解； （3）利用求根公式即可直接求解． 解答： 解：（1）去括号，得3x﹣2﹣4x≥1 移项、合并同类项，得﹣x≥3 系数化成1得x≤﹣3； （2）原式= = =6； （3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1， △=16+8=24， ∴x= = ． ∴原方程有解为x1= ，x2= ． 点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 21．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处． （1）写出点C的坐标（1，3）； （2）求经过C、D的直线与y轴的交点坐标． 考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移． 分析：（1）根据网格结构找出点C、D的 位置，再根据平面直角坐标系写出点C的坐标； （2）根据待定系数法确定解析式，即可求得与y轴的交点坐标． 解答： 解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）； 故答案为（1，3）； （2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+b C（1，3）、D（3，4）代入：： 解得：k= b= ， ∴经过C、D的直线为y= x+ ， 令x=0，则y= ， ∴与y轴交点坐标为（0， ）． 点评：本题考查了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE． （1）求证：∠AEC=∠C； （2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？ 考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 分析：（1）首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED，再根据等边对等角可得∠B=∠BAE，从而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由条件∠C=2∠B可得结论； （2）首先利用勾股定理计算出2AB的长， 然后可得答案． 解答： （1）证明：∵AD⊥AB， ∴△ABD为直角三角形， 又∵点E是BD的中点， ∴ ， ∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B， 又∵∠C=2∠B， ∴∠AEC=∠C； （2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13， ∴ ， ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25． 点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元． （不考虑除进价之外的其它费用） （1）如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润=售价﹣进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ （3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润． 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析：（1）根据题意列出解析式即可； （2）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可； （3）根据利润=售价﹣进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多 解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000； （2）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100﹣x）台， 根据题意得 ， 解不等式组得 ≤x≤39 ， ∵x取整数， ∴x可以取34，35，36，37，38，39， 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案； （3）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得 y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000． ∵100＞0， ∴y随x增大而增大， ∴当x=39时，商店获利最多为13900元． 点评：此题考查一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．准确的解不 等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半． 24．如图①所 示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点． （1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式； （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的长； （3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③． 问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由． 考点：一次函数综合题． 分析：（1）当y=0时，x=﹣5；当x=0时，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直线L的解析式； （2）由勾股定理得出OM的长，由AAS证明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的长； （3）作EK⊥y轴于K点，由AAS证得△ABO≌△BEK，得出对应边相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS证明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出结果． 解答： 解：（1）∵对于直线L：y=mx+5m， 当y=0时，x=﹣5， 当x=0时，y=5m， ∴A（﹣5，0），B（0，5m）， ∵OA=OB， ∴5m=5，解得：m=1， ∴直线L的解析式为：y=x+5； （2）∵OA=5，AM= ， ∴由勾股定理得：OM= = ， ∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°， ∴∠AOM+∠BON=90°， ∵∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BON=∠OAM， 在△AMO和△OBN中， ， ∴△AMO≌ △ONB（AAS） ∴BN=OM= ； （3）PB的长是定值，定值为 ；理由如下： 作EK⊥y轴于K点，如图所示： ∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE， ∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°， ∴∠ABO+∠EBK=90°， ∵∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠EBK=∠OAB， 在△ABO和△BEK中， ， ∴△ABO≌△BEK（AAS）， ∴OA=BK，EK=OB， ∴EK=BF， 在△PBF和△PKE中， ， ∴△PBF≌△PKE（AAS）， ∴PK=PB， ∴PB= BK= OA= ×5= ． 点评：本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果．

八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题

　　自信应该在心中，做八年级数学 单元测试 题目应知难而进。下面我给大家分享一些八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题，大家快来跟我一起看看吧。 　　八年级数学上册第12章全等三角形单元试题 　　(时间：120分钟　　满分：120分) 　　一、选择题(每小题3分，共30分) 　　1.如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是(　　) 　　A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长 相等 　　C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC 　　,第1题图)　　 ,第2题图) 　　,第3题图)　　 ,第4题图) 　　2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　　) 　　A.PO B.PQ C.MO D.MQ 　　3.如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，则∠ABC=54°，则∠E=(　　) 　　A.25° B.27° C.30° D.45° 　　4.(2014•南昌)如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是(　　) 　　A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.E F∥BC 　　5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 则下面结论中错误的是(　　) 　　A.△ADC≌△BCD B.△ABD≌△BAC C.△ABO≌△COD D.△AOD≌△BOC 　　,第5题图)　　　　 ,第6题图)　　　　 ,第7题图) 　　6.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有(　　) 　　A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 　　7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于(　　) 　　A.44° B.60° C.67° D.77° 　　8.如图，DE⊥BC于点E，且BE=CE，AB+AC=15，则△ABD的周长为(　　) 　　A.15 B.20 C.25 D.30 　　9.如图，AB⊥B C，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则(　　) 　　A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF-DF=CD D.FD∥BC 　　,第8题图)　　　　　 ,第9题图)　　　　　 ,第10题图) 　　10.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC.其中正确的个数有(　　) 　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 　　二、填空题(每小题3分，共24分) 　　1 1.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是________. 　　12.若△ABC≌△EFG，且∠B=60°，∠FGE-∠E=56°，则∠A=________度. 　　13.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件______________，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可) 　　14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________. 　　,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) 　　15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=________ cm. 　　16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10 cm， BC=5 cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等. 　　17.如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=5 cm，则∠BAD=________，点 O到AB的距离为________ cm. 　　18.已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：____________________________. 　　三、解答题(共66分) 　　19.(6分)如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上.求证：∠A=∠D. 　　20.(8分)如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE.求证：AC=AD. 　　21.(10分)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D，连接CD交OE于F.求证：(1)OC=OD;(2)DF=CF. 　　22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF. 　　(1)求证：△BCD≌△FCE; 　　(2)若EF∥CD，求∠BD C的度数. 　　23.(10分)如图，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF. 　　24.(10分)如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. 　　求证：(1)AM平分∠DAB;(2)AD=AB+CD. 　　25.(12分)如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，∠OME=∠OND，DN和EM相交于点C，CD=CE.求证：点C在∠AO B的平分线上. 　　八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题参考答案 　　1.C　2.B　3.B　4.C　5.C　6.D　7.C　8.A　9.D　10.D　11.1 　　18.(0，4)或(4，0)或(4 ，4)(答其中一个即可) 　　19.∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE.又∵AB=DC，BC=CE ，∴△ABC≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D 　　20.∵∠CBE=∠DBE，∴180°-∠CBE=180°-∠DBE，即∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中， ∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD(ASA)，∴AC=AD 　　21.(1)∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE=∠ODE=90°，在△OCE和△ODE中，∠ECO=∠EDO，∠COE=∠DOE，OE=OE，∴△OCE≌△ODE(AAS)，∴OC=OD　(2)在△COF和△DOF中，OC=OD，∠COE=∠DOE，OF=OF，∴△COF≌△DOF(SAS)，∴DF=CF 　　22.(1)∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，BC=CF，∠BCD=∠FCE，DC=CE，∴△BCD≌△FCE(SAS)　(2)∵EF∥CD，∴∠E=∠D CE=90°，∴∠BDC=∠E=90° 　　23.连接BD.∵AD=BC，AB=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS) ，∴∠ADB=∠DBC，∴180°-∠ADB=180°-∠DBC，∴∠BDE=∠DBF，在△BDE和△DBF中，DE=BF，∠BDE=∠DBF，DB=BD，∴△BDE≌△DBF(SAS)，∴BE=DF 　　24.(1)过M作MH⊥AD于H，∵DM平分∠ADC，MC⊥DC，MH⊥AD，∴CM=HM，又∵BM=CM，∴MH=BM，∵MH⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB　(2)∵∠CDM=∠HDM，∴∠CMD=∠HMD，又∵DC⊥MC，DH⊥MH，∴DC=DH，同理：AB=AH，∵AD=DH+AH，∴AD=AB+CD 　　25.在△MOE和△NOD中，∠OME=∠OND，OM=ON，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD(ASA)，∴OD=OE，∵CD=CE，OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴∠DOC=∠EOC，即C在∠AOB的平分线上