2017高考数学答案（2017高考数学专练及答案:集合与常用逻辑用语）

本文目录

• 2017高考数学专练及答案:集合与常用逻辑用语
• 2017年高考数学模拟试题及答案：数列
• 2017年高考理科数学22题 第二问最后一步怎么求的a的值其余步骤我都
• 2017高考数学专练及答案:圆锥曲线的定点 定值与最值

2017高考数学专练及答案:集合与常用逻辑用语

一、选择题 　　1.(哈尔滨质检)设全集U=R，A={x|x(x-2)《0}，B={x|y=ln(1-x)}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　) 　　A.{x|x≥1} B.{x|1≤x《2} 　　C.{x|0 　　答案：B　命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小. 　　解题思路：分别化简两集合可得A={x|0 　　易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到. 　　2.已知集合A={0,1}，则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有(　　) 　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 　　答案：D　命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，难度较小. 　　解题思路：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D. 　　易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识. 　　3.设A，B是两个非空集合，定义运算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x》0}，则A×B=(　　) 　　A.(2，+∞) B.. 　　12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1》0”是“S3》S2”的________条件. 　　答案：充要　命题立意：本题考查了等比数列的公式应用及充要条件的判断，难度中等. 　　解题思路：若a1》0，则a3=a1q2》0，故有S3》S2.若S3》S2，则a3》0，即得a1q2》0，得a1》0， “a1》0”是“S3》S2”的充要条件. 　　13.已知c》0，且c≠1.设命题p：函数f(x)=logc x为减函数;命题q：当x时，函数g(x)=x+》恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为________. 　　答案：(1，+∞)　命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p真q假或p假q真两种情况. 　　解题思路：由f(x)=logc x为减函数得0恒成立，得2》，解得c》.如果p真q假，则01，所以实数c的取值范围为. 　　14.给出下列四个结论： 　　命题“x∈R，x2-x》0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”; 　　函数f(x)=x-sin x(xR)有3个零点; 　　对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x》0时，f′(x)》0，g′(x)》0，则xg′(x). 　　其中正确结论的序号是________.(请写出所有正确结论的序号) 　　答案：　解题思路：显然正确;由y=x与y=sin x的图象可知，函数f(x)=x-sin x(xR)有1个零点，不正确;对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反， 当x0，g′(x)《0， 　　f′(x)》g′(x)，正确. 　　15.(北京海淀测试)给出下列命题： 　　“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要条件; 　　“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件; 　　“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件; 　　“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充要条件. 　　其中真命题的序号是________. 　　答案：　命题立意：本题考查充分条件、必要条件的判断，难度中等. 　　解题思路：对于，当α=β=时，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;对于，易得“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件，故成立;对于，当数列{anan+1}是等比数列时不能得出数列{an}为等比数列，故成立;对于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充分不必要条件，故不成立.

2017年高考数学模拟试题及答案：数列

高考数学模拟试题及答案：数列 1．(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记数列an(1的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|《1 000(1成立的n的最小值。 解　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)。 从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1。 又因为a1，a2＋1，a3成等差数列， 即a1＋a3＝2(a2＋1)。 所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2。 所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。 故an＝2n。 (2)由(1)得an(1＝2n(1。 所以Tn＝2(1＋22(1＋…＋2n(1＝2(1＝1－2n(1。 由|Tn－1|《1 000(1，得－1(1《1 000(1， 即2n》1 000。 因为29＝512《1 000《1 024＝210，所以n≥10。 于是，使|Tn－1|《1 000(1成立的n的最小值为10。 2．(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn。已知2Sn＝3n＋3。 (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn。 解　(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3， 当n》1时，2Sn－1＝3n－1＋3， 此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1， 又因为n＝1时，不满足上式，所以an＝3n－1，n》1。(3，n＝1， (2)因为anbn＝log3an，所以b1＝3(1， 当n》1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n。 所以T1＝b1＝3(1； 当n》1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝3(1＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)， 所以3Tn＝1＋(1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n)， 两式相减，得2Tn＝3(2＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝3(2＋1－3－1(1－31－n－(n－1)×31－n＝6(13－2×3n(6n＋3，所以Tn＝12(13－4×3n(6n＋3。经检验，n＝1时也适合。 综上可得Tn＝12(13－4×3n(6n＋3。 3.(2015·天津卷)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列。 (1)求q的值和{an}的通项公式； (2)设bn＝a2n－1(log2a2n，n∈N*，求数列{bn}的前n项和。 解　(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3， 所以a2(q－1)＝a3(q－1)。又因为q≠1，故a3＝a2＝2，由a3＝a1·q，得q＝2。 当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝22(n－1； 当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝22(n。 所以，{an}的通项公式为an＝，n为偶数。(n (2)由(1)得bn＝a2n－1(log2a2n＝2n－1(n。设{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20(1＋2×21(1＋3×22(1＋…＋(n－1)×2n－2(1＋n×2n－1(1， 2(1Sn＝1×21(1＋2×22(1＋3×23(1＋…＋(n－1)×2n－1(1＋n×2n(1， 上述两式相减，得2(1Sn＝1＋2(1＋22(1＋…＋2n－1(1－2n(n＝2(1－2n(n＝2－2n(2－2n(n， 整理得，Sn＝4－2n－1(n＋2。 所以，数列{bn}的前n项和为4－2n－1(n＋2，n∈N*。 4．(2015·合肥质检)已知函数f(x)＝x＋x(1(x》0)，以点(n，f(n))为切点作函数图像的切线ln(n∈N*)，直线x＝n＋1与函数y＝f(x)图像及切线ln分别相交于An，Bn，记an＝|AnBn|。 (1)求切线ln的方程及数列{an}的通项公式； (2)设数列{nan}的前n项和为Sn，求证：Sn《1。 解　(1)对f(x)＝x＋x(1(x》0)求导，得f′(x)＝1－x2(1， 则切线ln的方程为y－n(1＝n2(1(x－n)， 即y＝n2(1x＋n(2。 易知Ann＋1(1，Bnn2(n－1， 由an＝|AnBn|知an＝n2(n－1＝n2(n＋1)(1。 (2)证明：∵nan＝n(n＋1)(1＝n(1－n＋1(1， ∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝1－2(1＋2(1－3(1＋…＋n(1－n＋1(1＝1－n＋1(1《1。 5．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n－1anan＋1(4n，求数列{bn}的前n项和Tn。 解　(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2(2×1×2＝2a1＋2， S4＝4a1＋2(4×3×2＝4a1＋12， 由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)， 解得a1＝1，所以an＝2n－1。 (2)bn＝(－1)n－1anan＋1(4n＝(－1)n－1(2n－1)(2n＋1)(4n ＝(－1)n－12n＋1(1。 当n为偶数时， Tn＝3(1－5(1＋…＋2n－3(1＋2n－1(1－2n＋1(1＝1－2n＋1(1＝2n＋1(2n。 当n为奇数时， Tn＝3(1－5(1＋…－2n－3(1＋2n－1(1＋2n＋1(1＝1＋2n＋1(1＝2n＋1(2n＋2。 所以Tn＝，n为偶数。(2n或Tn＝2n＋1(2n＋1＋(－1)n－1 6．(2015·杭州质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－4an(1，其中n∈N*。 (1)设bn＝2an－1(2，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式； (2)设cn＝n＋1(4an，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn《cmcm＋1(1对于n∈n*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。 解　(1)∵bn＋1－bn＝2an＋1－1(2－2an－1(2 ＝－1(1－2an－1(2 ＝2an－1(4an－2an－1(2＝2(常数)， ∴数列{bn}是等差数列。 ∵a1＝1，∴b1＝2， 因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n， 由bn＝2an－1(2得an＝2n(n＋1。 (2)由cn＝n＋1(4an，an＝2n(n＋1得cn＝n(2， ∴cncn＋2＝n(n＋2)(4＝2n＋2(1， ∴Tn＝21－3(1＋2(1－4(1＋3(1－5(1＋…＋n(1－n＋2(1 ＝2n＋2(1《3， 依题意要使Tn《cmcm＋1(1对于n∈n*恒成立，只需cmcm＋1(1≥3， 即4(m(m＋1)≥3， 解得m≥3或m≤－4，又m为正整数，所以m的最小值为3。《/cmcm＋1(1对于n∈n*恒成立，只需cmcm＋1(1≥3， 《/cmcm＋1(1对于n∈n*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

2017年高考理科数学22题 第二问最后一步怎么求的a的值其余步骤我都

3cosa+4sina可以取值+/-5，在第三象限应为-5，因此-5-4-a=+/-17,解得a=-26/8;综合得a=-16,-26,8,18四个值。参考答案为-16,18.只取第一象限点了

2017高考数学专练及答案:圆锥曲线的定点 定值与最值

一、选择题 　　1.已知抛物线y2=2px(p》0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有(　　) 　　A.|FP1|+|FP2|=|FP3| 　　B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 　　C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| 　　D.|FP2|2=|FP1|·|FP3| 　　答案：C　解题思路：抛物线的准线方程为x=-，由定义得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，则|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故选C. 　　2.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为(　　) 　　A.4　　　　B.2　　　C.2　　　　D. 　　答案：C　命题立意：本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用，难度中等. 　　解题思路：设直线l的方程为y=-x+b，联立直线与抛物线方程，消元得y2+8y-8b=0，因为直线与抛物线相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直线l的方程为x+y+2=0，从而A(-2,0)，B(0，-2)，因此过A，B两点最小圆即为以AB为直径的圆，其方程为(x+1)2+(y+1)2=2，而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，此时圆心(-1，-1)到准线的距离为1，故所截弦长为2=2. 　　3.如图，过抛物线y2=2px(p》0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为(　　) 　　A.y2=9x 　　B.y2=6x 　　C.y2=3x 　　D.y2=x 　　答案：C　命题立意：本题考查抛物线定义的应用及抛物线方程的求解，难度中等. 　　解题思路：如图，分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为E，D，由抛物线定义可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，则GF即为ACE的中位线，故|GF|=p==，因此抛物线方程为y2=2px=3x. 　　4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　) 　　A.(1,3) B.(1,3] 　　C.(3，+∞) D.[3，+∞) 　　答案：D　命题立意：本题主要考查双曲线的离心率问题，考查考生的化归与转化能力. 　　解题思路：设AF的中点C(xC,0)，由题意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故选D. 　　5.过点(，0)引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取值时，直线l的斜率等于(　　) 　　A. B.- C.± D.- 　　答案：B　命题透析：本题考查直线与圆的位置关系以及数形结合的数学思想. 　　思路点拨：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的上半圆，如图所示. 　　故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以当sin AOB=1，即OAOB时，SAOB取得值，此时O到直线l的距离d=|OA|sin 45°=.设此时直线l的方程为y=k(x-)，即kx-y-k=0，则有=，解得k=±，由图可知直线l的倾斜角为钝角，故k=-. 　　6.点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是(　　) 　　A.直线l上的所有点都是“正点” 　　B.直线l上仅有有限个点是“正点” 　　C.直线l上的所有点都不是“正点” 　　D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点” 　　答案：A　解题思路：本题考查直线与抛物线的定义.设A(m，n)，P(x，x-1)，则B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5》0恒成立， 方程恒有实数解. 　　二、填空题 　　7.设A，B为双曲线-=1(b》a》0)上两点，O为坐标原点.若OAOB，则AOB面积的最小值为________. 　　答案：　解题思路：设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=-x，则点A(x1，y1)满足故x=，y=， 　　|OA|2=x+y=; 　　同理|OB|2=. 　　故|OA|2·|OB|2=·=. 　　=≤(当且仅当k=±1时，取等号)， |OA|2·|OB|2≥， 　　又b》a》0， 　　故SAOB=|OA|·|OB|的最小值为. 　　8.已知直线y=x与双曲线-=1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB=________. 　　答案：　解题思路：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-， 　　x1+x2=0，x1x2=-4×. 　　由kPA·kPB=·====知kPA·kPB为定值. 　　9.设平面区域D是由双曲线y2-=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x，y)D，则目标函数z=x+y的值为______. 　　答案： 　　3　解题思路：本题考查双曲线、抛物线的性质以及线性规划.双曲线y2-=1的两条渐近线为y=±x，抛物线y2=-8x的准线为x=2，当直线y=-x+z过点A(2,1)时，zmax=3. 　　三、解答题 　　10.已知抛物线y2=4x，过点M(0,2)的直线与抛物线交于A，B两点，且直线与x轴交于点C. 　　(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列; 　　(2)设=α，=β，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由. 　　解析：(1)证明：设直线的方程为：y=kx+2(k≠0)， 　　联立方程可得得 　　k2x2+(4k-4)x+4=0. 　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C， 　　则x1+x2=-，x1x2=， 　　|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=， 　　而|MC|2=2=， 　　|MC|2=|MA|·|MB|≠0， 　　即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列. 　　(2)由=α，=β，得 　　(x1，y1-2)=α， 　　(x2，y2-2)=β， 　　即得：α=，β=， 　　则α+β=， 　　由(1)中代入得α+β=-1， 　　故α+β为定值且定值为-1. 　　11.如图，在平面直角坐标系xOy中，设点F(0，p)(p》0)，直线l：y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R，P分别作直线l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q. 　　(1)求动点Q的轨迹C的方程; 　　(2)在直线l上任取一点M作曲线C的两条切线，设切点为A，B，求证：直线AB恒过一定点; 　　(3)对(2)求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列. 　　解题思路：本题考查轨迹方程的求法及直线与抛物线的位置关系.(1)利用抛物线的定义即可求出抛物线的标准方程;(2)利用导数及方程根的思想得出两切点的直线方程，进一步求出直线恒过的定点;(3)分别利用坐标表示三条直线的斜率，从而化简证明即可. 　　解析：(1)依题意知，点R是线段PF的中点，且RQ⊥FP， 　　RQ是线段FP的垂直平分线. |QP|=|QF|.故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：x2=4py(p》0). 　　(2)设M(m，-p)，两切点为A(x1，y1)，B(x2，y2). 　　由x2=4py得y=x2，求导得y′=x. 　　两条切线方程为y-y1=x1(x-x1)， 　　y-y2=x2(x-x2)， 　　对于方程，代入点M(m，-p)得， 　　-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x， 　　-p-x=x1(m-x1)， 　　整理得x-2mx1-4p2=0. 　　同理对方程有x-2mx2-4p2=0， 　　即x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根. 　　x1+x2=2m，x1x2=-4p2. 　　设直线AB的斜率为k，k===(x1+x2)， 　　所以直线的方程为y-=(x1+x2)(x-x1)，展开得： 　　y=(x1+x2)x-， 　　将代入得：y=x+p. 　　直线恒过定点(0，p).