已知数列an（已知数列{an}中，a1=1,a（n+1）=an/（2an+1），求an的通项公式）

本文目录

• 已知数列{an}中，a1=1,a（n+1）=an/（2an+1），求an的通项公式
• （理）已知数列{an}满足:a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的
• 已知数列： an，求an+1等于多少
• 已知数列{an}的通项公式an=n/n^2+1,判断函数的单调性
• 已知数列{ an}，求通项公式
• 已知数列an满足a1=1,an+1=3an-2.写出an的前5项.猜想an的通向公式
• 已知数列{an}的极限是1，求an的值
• 已知数列{an}中,a1=1,an+1=（n/n+1）an,求an的通向公式,用叠加法
• 已知数列〔an〕

已知数列{an}中，a1=1,a（n+1）=an/（2an+1），求an的通项公式

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1），求an的通项公式。 a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2，为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。 已知数列an满足a1=1,A, 求An的通项公式 解法1：因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an》0 所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1 所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2 所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an) 所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列 所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1) 所以1+1/an=2^2^(n-1) 所以an=1/(2^2^(n-1)-1) 解法2：因为a1=1,a(n+1)=an^2/(2an+1) 所以an》0 所以a(n+1)/(1+a(n+1))==an^2/(an^2+2an+1)=(an/(1+an))^2 所以lg(a(n+1)/(1+a(n+1)))=lg(an/(1+an))^2=2lg(an/(1+an)) （以下步骤同解法一） 所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列 所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1) 所以1+1/an=2^2^(n-1) 所以an=1/(2^2^(n-1)-1) 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+1,=n(3an+2)求的通项公式 解：a(n+1)+1=2(an+1) 所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求出an+1=2的n次方，所以an=2的n次方-1,带入最后一个式子，即可求出 已知数列{an}满足a1=3,a(n+1)=2an+1，求数列{an}的通项公式。 解：a（n+1)+1=2(an+1)两边同加1，则an+1为等比数列，公比为2，首项为a1+1=3+1=4 所以an+1=（a1+1)*2*n-1次方，得：an=2*n+1次方-1 已知数列an中，a1=2，a的n+1+1=2an+1,求an的通项公式 因为a(n+1)+1+k=2an+1+k……《1》 所以2(1+k)=1+k 所以k=-1 所以《1》中a(n+1)=2an 所以a(n+1)/an=2 (n属于正整数) 所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列 所以an=2*2^(n-1) ，n属于正整数已知数列an满足a1=3,a(n+1)=2an+1的通项公式详推 a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1) =2 ∴数列{an+1}是等比数列，公比q=2 ∴an+1=(a1+1)q^(n-1) =(3+1)2^(n-1) =2^2*2^(n-1) =2^(n+1) an=2^(n+1)-1 已知数列｛an}的首项a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,(n=N*） 求｛an}的通项公式 a(n+1)=3an/(2an+1),取倒数得：1/ a(n+1)=( 2an+1)/(3an)即有1/ a(n+1)=2/3+1/(3an)设1/an=bn,上式可化为b(n+1)= 2/3+1/3bn则b(n+1)-1=1/3(bn-1)所以数列{bn-1}是公比为1/3的等比数列，其首项为b1-1=1/a1-1=2/3.bn-1=2/3•(1/3)^(n-1)即1/an-1=2/3•(1/3)^(n-1)化简得 an=3^n/(3^n+2). 已知数列{an}中，a1=1，a(n+1)=3/2an-2,求数列{an}的通项公式 a(n+1)=3/2an-2 得2a(n+1)=3an-4 然后两边都减8 得到 2a(n+1)-8=3an-12 即2（（a(n+1)-4））=3（an-4） 再除过去 得到 a(n+1)-4）/（an-4）=3/2 即 an-4 是一个等比数列，公比为3/2 首项为a1-4=-3 所以an-4通项公式为（-3）*（3/2）＾（n－1），再把4移过来得到an=（-3）*（3/2）＾（n－1）+4 已知数列an中，a1=2/3,a（n+1）=（2an）/1+an，求an的通项公式 a(n+1)=(2an)/(1+an)取倒数 1/a(n+1)=(1+an)/(2an) 1/a(n+1)=1/(2an)+an/(2an) 1/a(n+1)=1/(2an)+1/2 1/a(n+1)=1/(2an)+1/2 1/a(n+1)-1=1/(2an)-1/2 =1/2 所以1/(an)-1是以1/2为公比的等比数列 1/(an)-1=(1/a1-1)*q^(n-1) 1/(an)-1=*(1/2)^(n-1) 1/(an)-1=*(1/2)^(n-1) 1/(an)-1=(1/2)^n 1/(an)=(1/2)^n+1 1/(an)=1/2^n+1 1/(an)=(2^n+1)/2^n取倒数 an=2^n/(2^n+1)

（理）已知数列{an}满足:a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的

• 简单分析一下，详情如图所示

• 解答:(理)(1)解:∵数列{an}满足:a1=1，an+an+1=4n，∴an+1+an+2=4(n+1)，两式相减得:an+2-an=4，即数列{an}隔项成等差数列又a1=1，代入式子可得a2=3，∴n为奇数时，an=a1+4(n+12-1)=2n-1;n为偶数时，an=a2+4(n2-1)=2n-1.∴n∈N*，an=2n-1.又当n=1时 b1=T1=20=1，n≥2时，bn=TnTn-1=22(1-n)=14n-1，∴n∈N+，bn=14n-1.(2)证明:由(1)知an=2n-1，数列{an}成等差数列，∴Sn=n(a1+an)2=n2，1Sn+1-1=1n(n+2)=12(1n-1n+2)∴Kn=12(1-13)+12(12-14)+12(13-15)+12(14-16)+…+12(1n-1n+2)=12(1-13+12-14+13-15+14-16+…+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-2n+32n2+6n+4＜34.∴对于任意的n∈N*，都有Kn＜34.

已知数列： an，求an+1等于多少

-1，0，-3，2，-5找规律可得an=a(n-1)+(2n-3)x(-1)^n。

解：令数列an，且a1=-1，a2=0，a3=-3，a4=2，a5=-5。

那么可得a2=a1+1=a1+(2x2-3)x(-1)^2，a3=a2-3=a2+(2x3-3)x(-1)^3，

a4=a3+5=a1+(2x4-3)x(-1)^4，a5=a4-7=a4+(2x5-3)x(-1)^5。

那么可得数列的规律为an=a(n-1)+(2n-3)x(-1)^n。

数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

数列的公式

（1）通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

（2）递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

已知数列{an}的通项公式an=n/n^2+1,判断函数的单调性

an=n/(n²+1) 》0，数列各项均为正。

a(n+1)/an=

=(n+1)(n²+1)/

=(n³+n²+n+1)/(n³+2n²+n+1)

=(n³+2n²+n+1-n²)/(n³+2n²+n+1)

=1- n²/(n³+2n²+n+1)《1

a(n+1)《an，数列单调递减。

简介：

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

已知数列{ an}，求通项公式

第8个数为-57/81，通分为（-19/27）。

计算过程如下：

原数列通分有1/4，-3/9，7/16，-13/25，21/36。

分子为1，3，7，13，21，二级等差数列，则后面为31，43，57。

分母为4，9，16，25，36，分别为2，3，4，5，6的平方数列，所以第8个数为9的平方81。

偶数项为负数。

所以第8个数为-57/81，通分为（-19/27）。

扩展资料：

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

二级等差数列：

比如3，7，12，18 ，25就是二级等差数列。

7-3=4 12-7=5 18-12=6 25-18=7二级等差数列

利用差分公式可以给出二级等差数列的通项公式:

an=a1+(a2-a1)(n-1)+(a3-2a2+a1)(n-1)(n-2)/2

其中a1-2a2+a3=(a3-a2)-(a2-a1)也可称为二级等差数列的公差.

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。

另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

求和公式（文字）

【（首项+末项）×项数】÷2

首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2

{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2

已知数列an满足a1=1,an+1=3an-2.写出an的前5项.猜想an的通向公式

a2=a3=a4=a5=1 所以,an=1 a(n+1)-1=3a(n)-3=3 所以,【a(n+1)-1】÷【a(n)-1】=3 所以,a(n+1)-1 是等比数列,公比是3

已知数列{an}的极限是1，求an的值

n次根号下a可以写成a的n分之一次方，n无限大时，n分之1无限趋近于0，n次根号下a就约等于a的0次方，任何数（0除外）的0次方都等于1，所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1。

如果0《a《1，令t=1/a，则t》1

原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)t^(1/n))=（a》1的结论）1/1=1

因为n次根号下n=n^(1/n)

所以，当n—》∞时，1/n——》0

所以，n^(1/n)——》n^0——》1

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

已知数列{an}中,a1=1,an+1=（n/n+1）an,求an的通向公式,用叠加法

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法

法一：构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1，故an=1/n。 综上，数列{an}的通项公式为1/n。 法二：累加 由上得(n+1)a(n+1)=nan。 从而有(n+1)a(n+1)-nan=0. nan-(n-1)a(n-1)=0 (n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=0 .......................... 2a2-a1=0 a1=1 累加得nan=1，故an=1/n。 综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。 法三：累乘 a(n+1)=nan/(n+1) a(n+1)/an=n/(n+1) an/a(n-1)=(n-1)/n ....................... a3/a2=2/3 a2/a1=1/2 a1=1 累乘得an=1/n 综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=n·an，则数列{an}的通向公式an=?

a(n+1)/a(n)=n a(n)/a(n-1)=n-1 依次类推， a(2)/a(1)=1 累成以上各式，得a(n+1)/a(1)=n(n-1)(n-2)....1 又有a1=1，故a（n+1）=n！，a(n)=(n-1)!

已知数列{an}an+1=2n+1次*an/an+2n+1次,且a1=2,求数列an的通向公式

a(n+1)=2^(n+1) ·an/ 1/a(n+1)= 1/a(n+1)=1/an +1/2^(n+1) 1/a(n+1)-1/an=1/2^(n+1) 1/a(n+1)-1/an=1/2ⁿ -1/2^(n+1) 1/a(n+1)+ 1/2^(n+1)=1/an +1/2ⁿ 1/a1+ 1/2=1/2+1/2=1 数列{1/an +1/2ⁿ}是各项均为1的常数数列 1/an +1/2ⁿ =1 1/an=1- 1/2ⁿ=(2ⁿ -1)/2ⁿ an=2ⁿ/(2ⁿ -1) n=1时，a1=2/(2-1)=2，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ-1) 注：得到1/a(n+1)-1/an=1/2^(n+1)之后，也可以用递推法求通项公式，不过步骤比较繁琐，就不用递推法了，如果你正在学递推法，可以用递推法解。

已知数列{an},a1=1,且a(n+2)=3a(n+1)-2an,求数列{an}的通向公式

这个题目少一个条件，替推公式是三项，而初始项只有一项，应该再加个a2 下面说方法 a(n+2)=3a(n+1)-2an 变形得 a(n+2)－2a(n+1)＝a(n+1）-2an 因此 数列{a(n+1）-2an}是常数列，其项等于a2-2a1 然后化成an-2a(n-1)=C（C是常数的形式） 这有一个公式： 数列a(n+1)=Aan+B(A≠0，A≠1，B≠0) 令a(n+1)＋x=A(an+x),x=B/(A-1) 所以{an+ B/(A-1)}是以a1+ B/(A-1)为首项，以A为公比的等比数列。 然后按等比数列解就可以啦。

已知数列an中,a1=2,a n+1(下标）=an+ln(1+1/n),求通向公式

a(n+1)=a(n)+ln(1+1/n) =a(n)+ln =a(n)+ln(n+1)-ln(n) 整理得a(n+1)-ln(n+1)=a(n)-ln(n) 即新数列a（n）-ln(n)为一个公比为1的等比数列 又因为a1=2 所以新数列首项为a1-ln1=2（不为零） 通项为a(n)-ln(n)=2 则a（n）=ln（n）+2

简单反带即可验算正确性。

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an

a1=1 a2=(1/2)*1=1/2 a3=(2/3)*(1/2)=1/3 a4=(3/4)*(1/3)=1/4 …… an=1/n 即an的通向公式为an=1/n 祝你开心！

已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an/an +1则数列的通向公式an=_____

a(n+1)=2an/(an+1) 注意a(n+1)表示第(n+1)项 两边取倒数1/a(n+1)=(1/2)(1/an)+(1/2) 化简得 所以{(1/an)-1}是以a1-1=1为首项，1/2为公比的等比数列 (1/an)-1=(1/2)^n-1 所以an=2^(n-1)/

已知数列an满足a1+3a2+.+3n-1an=n/3,nN求数列的通向公式

a1+3a2+...+3^(n-1)*an=n/3 ① 当n=1时，即a1=1/3 当n≥2时，【将n换成n-1】 a1+3a2+...+3^(n-2)an=（n-1）/3 ② ①-②： 3^(n-1)*an=1/3 ∴an=1/3^n 上式对n=1也成立 ∴an=1/3^n

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1，且a（n+1）=（n+2）/n sn ,求an的通向公式。

因为A(n+1) = (n+2)/n * Sn 所以Sn = n*A(n+1) / (n+2) S(n-1) = (n-1)*An / (n+1) 所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An 所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1) 即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1) 所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1)) = A(n+1)/An * (n+1)/(n+2) = (2n+4)/(n+1) * (n+1)/(n+2) = 2 所以Sn/n是以2为公比的等比数列 因为Sn/n是以2为公比的等比数列，首项为S1/1=S1=A1=1 所以Sn/n的通项公式是2^(n-1) 所以Sn = n*2^(n-1) S(n-1) = (n-1)*2^(n-2) 所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2) = n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2) = n*2^(n-2) + 2^(n-2) = (n+1) * 2^(n-2) 当n=1时也满足，所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2)

已知数列{an}中,an+1=(n/n+1)an,且a1=2,求an

用an+1/an=n/n+1 an/an-1=n-1/n an-1/an-2=n-2/n-1 …… a2/a1=1/2 左右两边分别累乘 a，n/a1=1/n+1 an=2/n+1 像这种给出前后两项的数量关系的，通常考虑累乘，累加，裂项相消，错位相消等

已知数列〔an〕

1(1) a(n+1)=(2an)/(an+1) 1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an) 1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1) 所以｛1/an-1}为等比数列! (2) ｛1/an-1}为等比数列! 首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2 所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n 1/an=1+1/2^n bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n =1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n 其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2 S=1/2+2/2^2+..+n/2^n S/2=1/2^2+.+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) 相减：S/2=1/2+1/2^2+.+1/2^n-n/2^(n+1) =1-1/2^n-n/2^(n+1) S=2-1/2^(n-1)-n/2^n 所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n =1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n =n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n 21) 因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列,{bn}是等比数列 所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13 因为a1=b1=1 所以2d+q^4=20,4d+q^2=12 2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40 用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0 所以2*q^2=-7或q^2=4 当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去) 当q^2=4时q=2或-2 因为bn}是各项都为正数的等比数列 所以q=2 综上所述得q=2 带入4d+q^2得d=2 所以 an=2n-1 bn=2^(n-1) (2) an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加 a1/b1=1 a2/b2=3/2 …… sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1) 2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).（2) (2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)