立体几何教案（高二立体几何教案）

本文目录

• 高二立体几何教案
• 立体几何为内容的正式数学教育活动教案
• 高二数学空间向量与立体几何教案参考
• 请选择大班年龄阶段，设计一则以立体几何为内容的正式数学教育活动教案
• 高中高一数学教案：立体几何
• 设计一则立体几何为内容的正式数学教育活动教案

高二立体几何教案

　　作为一名教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是我为大家收集的高二立体几何教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　教学目标

　　1。使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；

　　2。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：两个平面平行的性质定理；

　　难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：

　　（1）两个平面平行的意义是什么？

　　（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？

　　（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）

　　（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理。（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）

　　二、引出命题

　　（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）

　　师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？

　　生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论。

　　师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论。

　　（学生议论）

　　师：猜测是发现数学问题常用的方法。“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结

　　论。也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题。

　　（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）

　　师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？

　　生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面。

　　师：很好，把它写成命题形式。

　　（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）

　　猜想一：

　　已知：平面α∥β，直线a

　　求证：a∥β。

　　生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”。我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

　　α，

　　猜想二：

　　已知：平面α∥β，直线l⊥α。

　　求证：l⊥β。

　　师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”。下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明。在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”。a与a′是什么关系？

　　生：a∥a′。

　　师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ。同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？

　　（学生讨论）

　　生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交。”

　　猜想三：

　　已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交。

　　师：怎么作这样的猜想呢？

　　生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。”

　　师：很好，这里实质用的是类比法来猜想。就是把原来的`直线类似看作平面。两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想。大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？

　　生：平行

　　师：请同学们表达出这个命题。

　　生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　猜想四：

　　已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b。

　　求证：a∥b。

　　师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题。比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？

　　生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

　　猜想五：

　　已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β。

　　求证：AA′=BB′。

　　三、证明猜想

　　师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠。得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确。

　　师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义。

　　证明：因为α∥β，

　　所以α与β无公共点。

　　又 因为a α，

　　所以 a与β无公共点。

　　故 a∥β。

　　师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性。这便是平面与平面平行的性质定理一。简言之，“面面平行，则线面平行。”

　　师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？

　　师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？

　　生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β。这样过直线a有两个平面α和γ与β平行。与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾。故γ与β相交。

　　师：很好。由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法。不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意。

　　师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可。 生：（证法一）

　　因为 a∥β，

　　所以 a与β无公共点。

立体几何为内容的正式数学教育活动教案

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义. 本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力. 为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编排及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化. 本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力. （1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能． （2）立体几何初步的教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言．我们尽力帮助学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生初步了解空间平行、垂直关系，从而为学生展现立体几何的全貌． （3）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍． （4）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质(包括证明)的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力． 【教学目标】 1. 知识与技能目标 使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法. 2. 过程与方法目标 通过动手试验、互相讨论等环节，使学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物模型，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展空间想像能力. 3. 情感、态度与价值观目标 通过设立多种情景引入方式，让学生激发学习立体几何的兴趣，能够自主学习、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观. 【重点难点】 重点：初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力，了解立体几何研究问题的一般思想方法. 难点：克服平面几何的干扰，了解平面几何与立体几何的联系和区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法. 【学情分析】 在学习这门课之前，学生系统学习了平面几何的知识，对平面中几何图形的位置和数量关系研究较多，在小学和初中阶段只是比较直观地认识了一些简单的几何体，并没有更深入地对空间中几何图形的位置和数量关系进行推理和计算． 学生在学习过程中将会遇到一些问题：如对学习立体几何的兴趣不足、不能很好地使用直观图来表示立体图形、将平面几何的结论不加研究地类推到立体几何中等等． 【教法分析】 1. 由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、木棒、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象. 思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用； 2. 鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结； 3. 从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力； 4. 采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性. 【教学过程】 （一）课堂引入（为什么要学习立体几何？） 问题1 ①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子. ②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______. ③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？ （学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答.） 生 ①存在. 教室墙角处的三条直线两两互相垂直. ②在平面上是圆，在空间中是球. ③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形. 6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形. 师 大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战，有信心吗？” 生 有！ （用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的.） （二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？） 问题2 平面几何的研究对象、内容是什么？ （学生回答，教师补充. 对象：平面图形. 内容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.） 立体几何的研究对象、内容是什么？ 生 立体几何的研究对象：空间图形. （引导学生看苏州博物馆的实景图（如图1），简单叙述建馆的步骤之一——画设计图.） 师 人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画、研究高清晰度电视以及虚拟现实技术都需要立体几何. 我们需要进一步了解我们生活的空间，这就是我们学习立体几何的目的.

高二数学空间向量与立体几何教案参考

知识点一空间向量概念的应用 给出下列命题： ①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； ②若空间向量a、b满足|a|＝|b|，则a＝b； ③在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有AC=向量AC; ④若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中假命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析①假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆； ②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同； 与与的方向相同，模也相等，应有； ④真命题．向量的相等满足递推规律； ⑤假命题．空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错．故选C. 答案C

请选择大班年龄阶段，设计一则以立体几何为内容的正式数学教育活动教案

一、设计意图　　在日常生活活动中，发现孩子对电线杆、饮料罐等类似圆柱体的东西颇感兴趣，圆柱体是一种常见的立体几何图形，幼儿在日常生活中常常接触到，但是幼儿对圆柱体的认识是模糊的，常常把它称做棒。因此，在大班幼儿已经认识了各种平面几何图形的基础上。我进行了认识圆柱体的教学活动。　　二、活动目标　　1、 通过操作、比较认识圆柱体的特征（像柱子一样，圆圆的，直直的，上下圆面一样大）。　　2、 提供多种操作材料，让幼儿进行实际操作，并用语言表达操作结果，发展幼儿的观察、比较和判断能力，加深幼儿对圆柱体的认识。　　3、 培养幼儿主动参与活动的兴趣。　　三、活动准备　　易拉罐 一次性杯子 毛线 彩带 橡皮泥 铅笔 白纸等　　四、过程活动　　（一）、组织教学　　1、 教师：(出示罐子和杯子)看看它们长的一样吗？我要把它们放在地上滚一滚，用手轻轻一推，它们滚动的轨迹怎样的？　　2、 幼儿尝试，发现轨迹。　　在你们的椅子下面也放着两样和张老师手上形状相似的物品。请你们拿出来也和老师一样，放在地上滚一滚，看看你们滚动的轨迹是怎样的？　　3、小结：一个直着往前滚，一个绕着圆圈滚。（并在黑板上画出两种轨迹的方向）　　（二）、引出概念“圆柱体”，在操作中感知圆柱体的具体特征。　　1、 请幼儿找出两个物体的不同之处：请你们把直着滚的放在左边的桌子上，把绕着圆圈滚的放在右边的桌子上。再请你们仔细观察一下，为什么这边的东西都是直着往前滚的？而另一边却都是绕着圆圈滚的？它们有什么不一样的地方吗？　　2、 幼儿结论：杯子的一个圆面大一个圆面小，而罐子的两个圆面是一样大的　　3、 通过测量，引出圆柱体的具体特征：你们凭什么说罐子的上下两个圆面是一样大的？今天刚好带来了绳子，我来测量一下。（教师测量）你们真棒，说的一点儿都没有错。杯子的圆面一大一小，而罐子的圆面是一样大的。要不我再到小朋友直着往前滚的地方随机抽取一个来检测，看看结果还是不是一样的。（教师边演示边和幼儿一起说）　　4、 数学里面，这种象柱子一样，圆圆的、直直的，上面圆面和下面圆面一样大的形状就叫做圆柱体　　5、 判断圆柱体与非圆柱体。　　1）出示小鼓：这是圆柱体吗？为什么？　　2）出示圆面一样大而中间凹进去的实物：这是圆柱体吗？为什么？　　6、 提供材料让幼儿在众多的物体中，寻找圆柱体：　　1） 老师的桌上有很多的材料，我提供了毛线、彩带、橡皮泥、纸和笔。请你利用自己的方法进行测量并将是圆柱体的物品找出来放在箩筐中。　　2） 教师每组抽样检验，小结：这是谁测量出来的？你是用什么材料测量的？测量的结果是什么？所以，它是圆柱体。　　（三）、自制手拉车，并在游戏中结束活动　　教师：圆柱体还可以变成好玩的手拉车呢，看！我用绳子一穿。手拉车就完成了。绳子一拉它就跟着我们走了。哦，出发喽！　　五、反思　　数学，是一门逻辑学很强的学科，但它又无时无刻的在我们的身边发生：一片树叶、五个好朋友、马路边的广告牌是方形的、小朋友的铅笔很多都是圆柱体的……既然它如此贴近我们，我们为何就不能让孩子主动去发现、去探索其中能自己解答的奥秘呢？因此，我设计了《认识圆柱体》这活动。　　幼儿在日常生活中常常接触到圆柱体，但对圆柱体是一种常见的立体几何图形，幼儿的意识是模糊的，并且很难联系到社会中去。通过生活中常见的杯子和罐子之间的比较，让孩子在自由扩展的玩当中寻找其中的特殊性，从而来认识圆柱体的具体特征。因此，孩子会比较感兴趣。我们班孩子由于多种客观原因，因此，差异性比较大。能力较强的幼儿语言表达能力好，回答问题完整，并且善于观察。而能力较弱的孩子却相差比较大。所以，在设计活动时要考虑到这种情况。在活动中我采用了强弱互相搭配的方法，能力强的孩子带着相对较差的孩子一起活动，引导他们去相互学习。我的这个活动也是培养幼儿的观察力，使幼儿通过观察、比较判断圆柱体的外形特征，并学会运用各种感官感知多种多样的圆柱体。最后，孩子们在愉快地“手拉车”游戏中结束活动。新《纲要》提出：创设宽松的环境，让每一个幼儿都能参与实际探索活动，感受探索的乐趣，感受发现的喜悦。经过各位专家的指点和不断的试教修改反思。在这个教学活动中我已经幸福的感受到了。　　俗话说：当局者迷，旁观者清。教师带班时需要全身心地投入工作，很难有跳出来思考的时间。观摩却给了我们更客观、更冷静地了解我们的工作环境，甚至了解自己的机会。今天作为一名学习者的我，觉得自己拥有这样的机会而感到庆幸。庆幸的是有那么多的名师和同盟姐妹给我指点弥经，望各位多多提宝贵意见。谢谢！

高中高一数学教案：立体几何

立体几何初步 　　1、柱、锥、台、球的结构特征 　　(1)棱柱： 　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 　　(2)棱锥 　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 　　表示：用各顶点字母，如五棱锥 　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 　　(3)棱台： 　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 　　表示：用各顶点字母，如五棱台 　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 　　(4)圆柱： 　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 　　(5)圆锥： 　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 　　(6)圆台： 　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 　　(7)球体： 　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

设计一则立体几何为内容的正式数学教育活动教案

一、教学内容解析 本节课的内容是选自上海教育出版社《上海高级中学课本高三年级（试用本）》第十四、十五章立体几何知识的引言部分，属于策略性知识为主的数学分支起始课. 认识空间图形，运用文字语言、图形语言、符号（集合）语言进行交流，掌握画空间图形直观图的基本技能，发展学生的空间想象能力、推理论证能力是新课程标准的基本要求.本节课教学内容的上位知识为初中平面几何的相关知识、高中阶段集合符号语言知识，学生具有推理论证的能力.为实现新课程目标，本节课将“Why、 What、 How”的教学理念融入其中.主要通过直观感知、从具体到抽象，引导学生认识人类生存的现实空间，激发学生学习立体几何的兴趣；帮助学生自主建构，明确立体几何即将学习的内容；在学习过程中引导学生领悟从平面几何向立体几何类比、初步体验“化曲为直”、“图形割补拼”的思想方法.在后续的课程中，会采用思维论证、度量计算等方法进一步建构立体几何体系.本课为立体几何的后续学习做了良好的铺垫. 鉴于此，本节课的教学重点确定为：初步了解立体几何研究的主要内容和方法.主要内容包括：作图与识图；空间中基本元素（点、线、面）间的位置关系(线线、线面、面面关系)；空间中基本元素（点、线、面）间的度量关系（距离、角、面积、体积等）.主要思想方法体现在：命题和方法上的类比思想、空间问题到平面问题的转化与化归的思想. 结合本节课内容，教学需要反映立体几何体系发展历史及其应用.在介绍历史上关于立体几何知识的各种数学思想发展和起源过程中，开阔学生自身眼界与视野，启迪学生创造的灵感，激发学生学习的热情.教学中沟通平面几何和立体几何的联系，建构立体几何的研究框架，充分运用信息技术展示空间图形，培养学生创新思维能力. 二、教学目标设置 新“课标”指出，学生能体验从现实世界中抽象出空间形式的过程，学习立体几何的基本知识和基本技能，认识简单几何体的基本特征，掌握研究立体几何问题的基本方法，发展学生的空间想象能力，为将来进一步学习空间几何打下基础.根据本章内容学习的特点、学习方法和能力的要求，这节立体几何序言课的教学目标设置如下： 1.直观感受空间图形中的点、线、面间的位置关系和度量关系，了解立体几何的研究对象和内容. 2.体验平面到空间、空间到平面的类比和转化思想，发展由直观到抽象，由平面到空间的想象能力. 3.了解我国古代立体几何的研究成果，产生爱国主义情感，增强学习立体几何的热情，树立学习立体几何的自信心. 三、学生学情分析 这节课的授课对象是上海市示范性高中三年级的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达的能力.在知识层面上，初中阶段学生已直观地认识了正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体；归纳出空间中点、线、面的部分位置关系.从方法的层面，学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了类比与转化思想. 学生在学习过程中,也可能会遇到诸多困难：空间问题难以转化为平面问题，通过几何体的直观图难以想象几何体在空间中的具体结构，思维容易受平面图形的干扰，缺少在三维空间条件下进行思考的经验等.故本节课教学难点设定为：学生从平面图形到空间图形认知的转变. 针对学生的实际情况，本节课采用以下策略： 1.帮助学生寻找直观支柱 引导学生观察思考生活中具体实例，利用实物模型，归纳空间图形基本元素间的位置关系；运用信息技术（PPT、几何画板、立体几何画板、media等）展示空间图形，搭配相关的文字说明、动画、音像等形式呈现丰富的教学情境，渲染课堂气氛，激发学习兴趣，提高教学效率. 2.加强作图、识图能力的培养 通过观察实物教具，运用信息技术，展示空间图形的直观图，引导学生观察、想象，由直观图想象空间图形的形状和结构，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来识图，并借助直观图进行简单的计算，实现从平面概念到空间概念的转化. 3.运用类比转化的思想实现知识的迁移 从学生较为熟悉的长方形、长方体入手，引导学生观察、思考空间图形和平面图形之间的诸多相似性，从平面问题出发，用类比的方法，以问题串的形式引导学生猜想.发现在“几何命题”和“研究方法”上，可将平面几何类比到立体几何中去.通过教师引导、学生自主探究、合作交流，初步体验把空间问题转化为平面问题的解决策略. 四、教学策略分析 本节课属于策略性知识为主的数学分支起始课.所谓策略性知识就是对“如何学习，如何思维”的知识，让学生“学会学习，学会创造”.本节课主要设计理念是体现“Why to study（为什么学）；What to study（学什么）；How to study（怎么学）”,简称“WWH”.基于此，本节课由（一）情景引入——Why to study （二）观察、抽象——What to study （三）类比、转化——how to study （四）总结反思——Learn to sum up （五）任务后延——Learn to create五个教学环节构成.教学重点是：初步了解立体几何的主要内容和方法，激发学生学习立体几何的兴趣. 环节一：情景引入——Why to study 立体几何教学强调几何直观，突出实物模型的使用，帮助学生通过直观、具体的实物模型过渡到空间想象，对形成空间想象问题能力起到至关重要的作用.从学生熟悉的3D技术应用出发制作视频，通过多媒体的展示，激发学生学习立体几何的兴趣. 环节二：观察、抽象——What to study 达芬奇的作品《最后的晚餐》帮助学生认识正确画出空间图形直观图的必要性.运用几何画板技术，动态演示空间中基本要素间的生成关系，以此出发抽象出文字语言、图形语言和集合语言三种语言的转化关系.对于较难理解的长方体直观图画法，教学上采用立体几何画板软件制作长方体空间旋转直观图视频，初步培养和发展学生的空间想象能力.通过观察实物模型和罗浮宫玻璃金字塔直观图，引导学生体验、探索空间基本元素间的位置关系和度量关系，激活学生思维. 环节三：类比、转化——how to study 利用教具和模型，帮助学生克服学习平面图形时产生的思维定式的消极影响，从平面知识类比推广到空间知识.引用波利亚名言总结立体几何学习中采用类比方法的重要性. 遵循从已知到未知的原则，从圆面积求法这一问题出发，引导学生将平面中割补拼、无限逼近的思想类比推广到立体几何.在古代名家的介绍中，帮助学生了解数学知识的发生和发展过程，加深理解类比方法的内涵和外延. 在学生的最近发展区内，设计两个例题，让学生“做数学”、“做中学”，体验立体几何问题常常要转化为平面几何问题来解决，激发学生创新思维的发展. 环节四：总结反思——Learn to sum up 通过采用关键词和形象的思维导图技术，引导学生主动建构，形成知识体系，建立起一个多维的、富于想象力的课堂总结.帮助学生整理思路，并形象化的记忆本节课的主要内容，归纳体会数学思想方法. 立体几何的发展历史介绍，为学生拓宽了思路，充分揭示立体几何的文化内涵，肯定立体几何的科学价值. 环节五：任务后延——Learn to create 多形式、多层次的作业布置，启发学生自主探究，学会创造. 在本堂课的教学中，从观察出发，引导学生走进立体几何的世界.通过问题的探索和分析，逐步勾勒出一幅立体几何的学习蓝图.名家的介绍、达芬奇著名作品《最后的晚餐》、著名建筑的结构图激发学生的求知欲，明确立体几何知识是从生活中来，又服务于生活.通过学生最熟悉的长方体，感悟立体几何和平面几何的联系与区别，借助生动的学习活动，积累学习立体几何的经验.根据学情，在新旧知识连接点上创设问题情境，通过交流、讨论和总结，了解立体几何学习知识的主线，领悟数学思想方法的本质，把握立体几何的学习规律. 本节课关注：(1)学生是否了解立体几何学习的基本内容.(2)学生是否了解立体几何的研究方法.是否能从平面到空间做一些简单的类比.是否能从空间到平面做一些简单的转化. 五、教学过程设计 （一）情境引入（Why to study） 观看视频，观察模型，引出课题. （二）观察、抽象（What to study） 1．质疑：立体几何研究对象是什么？ 2．学会画图 （1）画长方体的直观图 （2）初步感知空间图形与平面图形画法的异同 （3）识图：趣味折纸 3．质疑：构成空间图形的基本要素是什么？ （1）通过数字化数学活动动态观察点、线、面间的生成关系. （2）介绍立体几何的三种语言：文字语言、图形语言、集合语言. 4．直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 观察正方体的直观图，假设正方体的棱可以延伸为直线，面可以延展为平面，研究正方体中的线线、线面、面面位置关系. 5．度量计算及其应用 在生产生活中常常会遇到很多度量方面的问题，例如建筑史上的杰作罗浮宫玻璃金字塔在设计时就需精确计算金字塔侧棱支架与地面所成的线面角、侧面与地面所成的二面角的大小等. （三）类比、转化（how to study） 1.类比思想 （1）命题类比 问题1：以下平面中成立的命题在空间中还成立么？ ①平行于同一条直线的两条直线平行. ②垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）方法类比 回忆：小学中我们如何推导圆的面积公式？ 割补拼、无限逼近的思想同样适用于空间几何体体积的研究. 介绍我国古代著名的数学家刘徽、祖冲之父子. 质疑：平面中的长方形可以联想到空间中的长方体，通过类比长方形对角线长度平方等于长和宽的平方和，长方体中是否有类似的结论？ 2．转化思想问题3：如上图所示，已知圆柱的底面半径为2cm,高为4cm,一只蚂蚁从点绕着圆柱体的侧面爬行一周到点，求这只蚂蚁爬行的最短路程. （四）总结反思 （Learn to sum up） （五）任务后延（learn to create） 1.用6根长度相等的木棒最多能搭出几个正三角形？ 2.在长方体中，，，，一只蚂蚁从长方体的顶点沿表面爬到顶点，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 3.上网搜索了解中外数学名家对立体几何的研究成果. 4.制作一个正方体框架模型，为后续研究点、线、面关系做准备.