排列组合练习题（排列组合）

本文目录

• 排列组合
• 一道国考行测排列组合题，求大神指导
• 排列组合问题
• 数学排列组合的典型题及解答过程
• 排列组合练习题
• 行测知识点：如何解决数量关系中“排列组合”难题
• 五男五女排成一排的排列组合练习题
• 排列组合题
• 求几道比较难的数学排列组合问题！

排列组合

先说问题2：平均分3份，显然不允许三份出现次序！我们需要两两组合，得C2/6 X C2/4 X C2/2 (能看懂吧)，这么分出现了次序，为了去掉这个次序，需要÷A 3/3。清楚了吧，因为从六个里面选两个放在第一个位置，就以经产生了次序！ 得结果是 15 如果问题2你明白了，问题1 易得 15xA3/3=90!

一道国考行测排列组合题，求大神指导

1. 没人的成绩不相同但是你不能确定他们的名次，所以他们的顺序是不能定的，需要选出的三人进行排列。

2. 获奖者中最多只有1人来自B科室，那么就有两种情况：一种是1人来自B科室，两人来自A科室；另一种是三人都来自A科室。

3. 这只是选定了3个人，而没有进行排名，所以需要再进行排名。

4. 这种情况在选人的同时已经进行的排名，所以不需要再进行其他的计算。

5. 考生备考国考要多进行练习，查漏补缺，考生可参考国家公务员考试技巧，了解更多题型的解题方法。

排列组合问题

• 简单推理，

  方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

• 题主可以直接对此进行简单计算，题主多练习例题，使用公式进行运算，具体如下

• 如图

• 5532;种排法。 第二种--插空法：n个不同元素排成一列，要求m个元素互不相邻，那么可以先排好其余的(n-m)...

数学排列组合的典型题及解答过程

在介绍排列组合方法之前 我们先来了解一下基本的运算公式! C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1） C6取2＝（6×5）/（2×1） 通过这2个例子 看出 CM取N 公式 是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子. 以取值N的阶层作为分母 P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1 通过这2个例子 PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积 当N＝M时 即M的阶层 排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m (m≤n)个元素,有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”. 解答排列、组合问题的思维模式有二： 其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”； 其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”. 分 类：“做一件事,完成它可以有n类方法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个 标准下进行分类；其次,分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步：“做一件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何一种方法,都要分成n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点,确定一个可行的分步标准；其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,这件事才算最终完成. 两 个原理的区别在于一个和分类有关,一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论那一类办法中的那一种方法都能单独完 成这件事,求完成这件事的方法种数,就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个 步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种类就用乘法原理. 在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： 1．有限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “邻”与“不邻” 在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法： ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这是处理相邻最常用的方法. ⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”. ⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,利用规定顺序的实情求出结果. 2．有限制条件的组合问题,常见的命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多” 在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”. 3． 在处理排列、组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重、不漏,按事件的发生过程分步,正确地交替使用两个原理,这是解决排列、组合问题的最基本的,也是最重要的思想方法. 提供10道习题供大家练习 1、三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为（ C ） (A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个 ------------------------------------------------------ 【解析】 根据三角形边的原理 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 可见最大的边是11 则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候 因此我们以一条边的长度开始分析 如果为11,则另外一个边的长度是11,10,9,8,7,6,.1 如果为10 则另外一个边的长度是10,9,8.2, （不能为1 否则两者之和会小于11,不能为11,因为第一种情况包含了11,10的组合） 如果为9 则另外一个边的长度是 9,8,7,.3 （理由同上 ,可见规律出现） 规律出现 总数是11＋9＋7＋.1＝（1＋11）×6÷2＝36 2、 （1）将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法? ------------------------------------------------------------ 【解析】 每封信都有3个选择.信与信之间是分步关系.比如说我先放第1封信,有3种可能性.接着再放第2封,也有3种可能性,直到第4封, 所以分步属于乘法原则 即3×3×3×3＝3^4 （2）3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法? ------------------------------------------------------------- 【解析】跟上述情况类似 对于每个旅客我们都有4种选择.彼此之间选择没有关系 不够成分类关系.属于分步关系.如：我们先安排第一个旅客是4种,再安排第2个旅客是4种选择.知道最后一个旅客也是4种可能.根据分步原则属于乘法关系 即 4×4×4＝4^3 （3）8本不同的书,任选3本分给3个同学,每人一本,有多少种不同的分法? ------------------------------------------------------------- 【解析】分步来做 第一步：我们先选出3本书 即多少种可能性 C8取3＝56种 第二步：分配给3个同学. P33＝6种 这 里稍微介绍一下为什么是P33 ,我们来看第一个同学可以有3种书选择,选择完成后,第2个同学就只剩下2种选择的情况,最后一个同学没有选择.即3×2×1 这是分步选择符合乘法原则.最常见的例子就是 1,2,3,4四个数字可以组成多少4位数? 也是满足这样的分步原则. 用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用 即下一步的选择受到上一步的压缩. 所以该题结果是56×6＝336 3、 七个同学排成一横排照相. （1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种? （3600） --------------------------------------------- 【解析】 这个题目我们分2步完成 第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1＝5 第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66＝720 所以 总数是720×5＝3600 （2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种? （1440） ------------------------------------------------- 【解析】 第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1＝2 第二步：剩下的6个人满足P原则 P66＝720 则总数是 720×2＝1440 （3）甲不在排头或排尾,同时乙不在中间的不同排法有多少种? （3120） --------------------------------------------------- 【解析】特殊情况先安排特殊 第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况 去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1＝4, 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人,其他5人都可以 即以5开始,剩下的5个位置满足P原则 即5×P55＝5×120＝600 总数是4×600＝2400 第2种情况：甲不在排头排尾, 甲排在中间位置 则 剩下的6个位置满足P66＝720 因为是分类讨论.所以最后的结果是两种情况之和 即 2400＋720＝3120 （4）甲、乙必须相邻的排法有多少种? （1440） ----------------------------------------------- 【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人,7个位置变成6个位置,即分步讨论 第1： 选位置 C6取1＝6 第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22＝2 则安排甲乙符合情况的种数是2×6＝12 剩下的5个人即满足P55的规律＝120 则 最后结果是 120×12＝1440 （5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种?（2520） ------------------------------------------------------- 【解析】 这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的. 所以我们不考虑左右问题 则总数是P77＝5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2＝2520 4、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数. （1）能组成多少个四位数? （300） -------------------------------------------------------- 【解析】 四位数 从高位开始到低位 高位特殊 不能排0. 则只有5种可能性 接下来3个位置满足P53原则＝5×4×3＝60 即总数是 60×5＝300 （2）能组成多少个自然数? （1631） --------------------------------------------------------- 【解析】自然数是从个位数开始所有情况 分情况 1位数： C6取1＝6 2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 3位数： C5取3×P33＋C5取2×P22×2＝100 4位数： C5取4×P44＋C5取3×P33×3＝300 5位数： C5取5×P55＋C5取4×P44×4＝600 6位数： 5×P55＝5×120＝600 总数是1631 这里解释一下计算方式 比如说2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 先从不是0的5个数字中取2个排列 即C5取2×P22 还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数 即C5取1×P11 因为0不能作为最高位 所以最高位只有1种可能 （3）能组成多少个六位奇数? （288） --------------------------------------------------- 【解析】高位不能为0 个位为奇数1,3,5 则 先考虑低位,再考虑高位 即 3×4×P44＝12×24＝288 （4）能组成多少个能被25整除的四位数? （21） ---------------------------------------------------- 【解析】 能被25整除的4位数有2种可能 后2位是25： 3×3＝9 后2位是50： P42＝4×3＝12 共计9＋12＝21 （5）能组成多少个比201345大的数? （479） ------------------------------------------------ 【解析】 从数字201345 这个6位数看 是最高位为2的最小6位数 所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少? 4×P55＝4×120＝480 去掉 201345这个数 即比201345大的有480－1＝479 （6）求所有组成三位数的总和. （32640） --------------------------------------------- 【解析】每个位置都来分析一下 百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1) 十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1) 个位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1) 总和 M＝M1+M2+M3=32640 5、生产某种产品100件,其中有2件是次品,现在抽取5件进行检查. （1）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种? （152096） 【解析】 也就是说被抽查的5件中有3件合格的 ,即是从98件合格的取出来的 所以 即C2取2×C98取3＝152096 （2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种? （7224560） 【解析】同上述分析,先从2件次品中挑1个次品,再从98件合格的产品中挑4个 C2取1×C98取4＝7224560 （3）“其中没有次品”的抽法有多少种? （67910864） 【解析】则即在98个合格的中抽取5个 C98取5＝67910864 （4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种? （7376656） 【解析】全部排列 然后去掉没有次品的排列情况 就是至少有1种的 C100取5－C98取5＝7376656 （5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种? （75135424） 【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的 C100取5－C98取3＝75135424 6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有（ ） (A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种 -------------------------------------------------------- 【解析】根据条件我们可以分2种情况 第一种情况：2台甲＋1台乙 即 C4取2×C5取1＝6×5＝30 第二种情况：1台甲＋2台乙 即 C4取1×C5取2＝4×10＝40 所以总数是 30＋40＝70种 7、在50件产品中有4件是次品,从中任抽5件,至少有3件是次品的抽法有__种. ------------------------------------------------------- 【解析】至少有3件 则说明是3件或4件 3件：C4取3×C46取2＝4140 4件：C4取4×C46取1＝46 共计是 4140＋46＝4186 8、有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有（ C ） (A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】分步完成 第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取4＝210 第二步：分配给甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1＝6×2×1＝12种情况 则根据分步原则 乘法关系 210×12＝2520 9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有__ C(4,12)C(4,8)C(4,4) ___种 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】每个路口都按次序考虑 第一个路口是C12取4 第二个路口是C8取4 第三个路口是C4取4 则结果是C12取4×C8取4×C4取4 可能到了这里有人会说 三条不同的路不是需要P33吗 其实不是这样的 在我们从12人中任意抽取人数的时候,其实将这些分类情况已经包含了对不同路的情况的包含. 如果再×P33 则是重复考虑了 如果这里不考虑路口的不同 即都是相同路口 则情况又不一样 因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同.所以最后要去除这种可能情况 所以在上述结果的情况下要÷P33 10、在一张节目表中原有8个节目,若保持原有节目的相对顺序不变,再增加三个节目,求共有多少种安排方法? 990 【解析】 这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法 直接解答较为麻烦,故可先用一个节目去插9个空位,有P(9,1)种方法；再用另一个节目去插10个空位,有P(10,1)种方法；用最后一个节目去插11个空位,有P(11,1)方法,由乘法原理得：所有不同的添加方法为P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990种. 另先在11个位置中排上新添的三个节目有P(11,3)种,再在余下的8个位置补上原有的8个节目,只有一解,所以所有方法有P311×1=990种.

排列组合练习题

法1：因为每个盒子都不空，所以有一个盒子会放2个小球，所以先把两个小球捆绑在一起，然后再放入盒子，即：C（n+1，2）×n！=（n+1）×n×n！/2=n×（n+1）！/2法2：先选出n个小球分别放入n个盒子，然后剩下的1个小球在放入n个盒子中的1个，（注意：重复一倍的可能），即：C（n+1，n）×n！×n/2=(n+1)×n×n!/2=n×（n+1）！/2法3：思路和法2一样，写过程的时候可以这样写：A（n+1，n）×n=（n+1）！×n/2

行测知识点：如何解决数量关系中“排列组合”难题

　　“学好数理化，走遍天下全不怕”，在行测考试中65分以下的，很大一部分数量关系都是其薄弱环节，而数学运算不仅仅是掌握计算技巧，更要在拿到题目的那一刻迅速想到解题技巧，明白问题本质，选择最优的解题方法，而对于排列组合问题来说，大部分考生都觉得是一个难点内容，要正确的把握考点内容，数量关系的题目并非空穴来潮，而是来源于我们的生活，考生既要从生活中感受数学，更要在考试中脱颖而出，排列组合近年来考查频次也在逐步上升，不仅仅是加法原理和乘法原理的简单考查了，更侧重于排列组合的技巧与方法，因此，对于排列组合的研究显得尤为重要。

　　在公务员考试中，对于数量这块难啃的骨头来说，排列组合考查的内容主要有加法原理与乘法原理、排列组合的方法与技巧、相关的概率问题，难度在不断地加大。对于加法原理和乘法原理来说，学生只需要拿到题目分清楚某件事情需要分步完成还是分类完成即可。即“分步用乘法，分类用加法”。在简单的题目中只要分清楚这二者便可以快速解题，属于必拿分题目。

　　无论是公务员考试还是事业编考试，更侧重于对排列组合的技巧与方法的考查，因此我们要熟练掌握其方法与技巧，在掌握技巧前，必须要分清楚什么时候用排列A什么时候用组合C，只需要交换主体看是否有新情况，若存在新情况即用A，若没有新情况用C。对于捆绑法，当题目中出现“相邻”、“在一起”即可判定使用捆绑法，先将必须在一起的主体捆绑在一起，然后捆绑的主体进行组内排列，最后再与组间的其他主体进行排列，总结为“先捆绑、后组内、再组间”;插空法就是某些主体不在一起，即先排列其他的主体，再将不能再一起的主体插空排列即可，总结为“先主体，后插空”。光说不练假把式，我们看看真题如何提现的。

　　例如：(2018四川)某场学术论坛有6家企业作报告，其中A企业和B企业要求在相邻的时间内作报告，C企业作报告的时间必须在D企业之后，在E企业之前，F企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式?

　　A. 12 B. 24

　　C. 72 D. 144

　　【答案】B

　　【解题思路】第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，由于CDE有相对位置的要求，所以先安排DCE，A企业和B企业必须相邻作报告，将AB捆绑成一个整体，先内部排列，然后插入到DCE所构成的4个空隙中，共有 (种)方式。F不能在第一个，也不能在最后一个，那么F企业只能插入到上一步构成的3个空隙中，有 (种)方式，所以一共有3×8=24(种)方式。答案选择B。

　　还有其他需要我们掌握的方法，比如隔板法就是题目中出现“至少分n个”可判断为使用隔板法，只需要将不同主体分开即可，直接使用公式 即可;环形排列因为首尾要相连需要去除重复的情况，交换之后有新情况所以使用公式 ;错位排列是各自不在自己的位置上，考生只需要记忆1,2,3,4,5个主体所对应的0,1,2,9,44种错位排列方式即可。根据总结我们会发现，做题过程中只需要分清楚到底属于那种题型即可，我相信问题就会迎刃而解了。

　　最终我们会发现，要多加练习才能更好的掌握排列组合技巧，在数量上“熟”才能生“巧”，乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!

五男五女排成一排的排列组合练习题

1. A(9,9)A(2,2)2. A(5,5)A(5,5)A(2,2)3. A(5,5)A(6,5)4. A(8,8){A(9,2)-C(8,1)A(2,2)-C(7,1)A(2,2)}

排列组合题

看看课堂实录吧,师：现在我们大家已经学习和掌握了一些排列问题和组合问题的求解方法．今天我们要在复 习、巩固已掌握的方法的基础上，来学习和讨论排列、组合综合题的一般解法．先请一位同学帮我们把解排列问题和组合问题的一般方法及注意事项说一下吧!生：解排列问题和组合问题的一般方法直接法、间接法、捆绑法、插空法等．求解过程中要 注意做到“不重”与“不漏”．师：回答的不错!解排列问题和组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用 分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法． 当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可 以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．（教师边讲，边板书）互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法（二）举例师：我下面我们来分析和解决一些例题．（打出片子——例1）例1 有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数．（1）分为两组，一组7人，一组5人；（2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人；（3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；（4）分为甲、乙两组，每组6人；（5）分为两组，每组6人；（6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；（7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；（8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；（9）分为甲、乙、丙三组，每组4人；（10）分为三组，每组4人．（教师慢速连续读一遍例1，同时要求学生审清题意，仔细分析，周密考虑，独立地求解． 这是一个层次分明的排列、组合题，涉及非平均分配、平均分配和排列组合综合．各小题之 间有区别、有联系，便于学生分析、比较、归纳，有利于学生加深理解，提高能力）师：请一位同学说一下各题的答案（只需要列式）．生：（1），（2），（3）都是 ；（4），（5）都是 ；（6），（7），（8） 都是 ；（9），（10）都是师：从这个同学的解答中，我们可以看出他对问题的考虑分先后次序，用位置法求解是掌握 了的．但是还请大家审清题意，看（3）与（1），（2）；（5）与（4）；（8）与（6）， （7）；（10）与（9）是否分别相同，有没有出现“重复”和“遗漏”的问题．（找班里水平较高的一位学生回答）生：（3）和（1），（2）；（5）和（4）；（8）和（6），（7）；（10）和（9）并不相 同．（3），（5），（8），（10）的答案都错了，既出现了“重复”也出现了“遗漏”的问题．（3）的答案是 ；（5）是 ；（8）是 （10）是（教师在学生回答时板书各题答案）师：回答的正确，请说出具体的分析．生：（3）把12人分成甲、乙两组，一组7人，一组5人，但并没有指明甲、乙谁是7人，谁是5人，所以要考虑甲、乙的顺序，再乘以 ；（8）也是同一道理．（5）把12人分成两组， 每组6人，如果是分成甲组、乙组，那么共有 种不同分法，但是（5）只要求平均分成两组，这样甲、乙组两元素的所有不同排列顺序，甲乙、乙甲共P22个就是同一种分组了，所以（5）的答案是 ；（10）的道理相同．师：分析的很好!我们大家必须认识到，题目中具体指明甲、乙与没有具体指明是有区别的 ．如果在解题过程中不加以区别，就会出现“重复”和“遗漏”的问题，这是解决排列、组 合题时要特别注意的．例1中，（1），（2），（6），（7）都是非平均分配问题，虽然（1），（6）都没有指出 组名，而（2），（7）给出了组名，但是在非平均分配中是一样的．这是因为（2），（7）不仅给出了组名，而且还指明了谁是几个人，这一点上又与（3），（8）有差异．（3），（8）给了组名却没有指明谁是几个人．题中（4），（5），（9），（10）都属于平均分配问题，在平均分配中，如果没有给出组 名，一定要除以组数的阶乘!如果12个人分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人，求所有不同的分法种数．这里有不平均（一组2人），又有平均（两组都是是5人）．怎么办?生：分两步完成．第一步：12个人中选2人的方法数C212；第二步：剩下的10个人平均分成两组，每组5人的方法数 ，根据乘法原理得到，共有 种不同的分法．师：很好!大家已经理解了不平均分配的、平均分配，以及部分平均分配的计算，部分平均 分配问题先考虑不平均分配，剩下的仍是平均分配，平均分配要商除．这样分配问题已彻底 解决了．请看例题2．（打出片子——例2）（1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）6男2女排成一排，2女不能相邻； （3）4男4女排成一排，同性者相邻； （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．（教师读题、巡视）师：请一位同学说出（1），（2）的答案．生甲：N1＝ ；N2＝师：完全正确!他是用捆绑法解决“相邻”问题的，把2女“捆绑”在一起看成一组，与6男共7组，组外排列为 ，女生组内排列为 ，得2女相邻排法数N1＝ ；（2）是用捆 绑法结合排除法来解得，从总体排列 中排除N1得2女不相邻的排法数N2＝ （教师的复述是为了使水平较差学生明白解题思路，了解分析方法，真正理解解法）师：（2）的不相邻的分离排列还有没有其它解法?生乙：可以用插空法直接求解．6男先排实位，再在7个空位中排2女，共有N2＝ 种不同排法．（板书（1），（2）算式）师：对于（2）的两种解法思路不同，但殊途同归，结果一样，都是正确的．两种解法解决 分离问题是否都很方便呢?试想，如果“5男3女排成一排，3女都不能相邻“ 与 一样吗?大家动手计算一下．生：前者是36 000，后者是14 400，不一样，肯定有问题．师： 是什么?生：3女相邻．师：3女相邻的反面是什么?生： 是3女不都相邻，其中有2女相邻，不是3女都不相邻．师：这一例题说明什么?生：不相邻的分离排列还是用插空法要稳妥一些．师：请大家下课后想一想，用捆绑法结合排除法能否解决上述问题，如果能解决，应该怎么 做?我们继续分析和解决（3），（4）两小题．N3＝ ； N4＝ ．（板书（3），（4）的算式）师：非常正确!（4）吸取了（2）的教训，没有用 ，并且没有简单的用 插空，而是考虑到了男、女都要排实位，否则会出现．（板书）（女男男女男女男女）两男或两女相邻的问题．这时同性不相邻必须男女都排好，即男奇数 位，女偶数位，或者对调．（通过对例2的讨论和分析，能够帮助学生对于分离排列、排除法以及插空法有更清楚的认 识，只有这样学生才会找到合理的解法，提高分析和解决问题的能力．）师：我们再来看一个例题．（打出片子——例3）例3 某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打练习，两边都必须是1男1女，共有多少种不同的搭配方法?（教师朗读一遍例3后巡视）师：请同学说一下答案．生：N＝ （板书此式）．师：怎么分析的呢?生：每一种搭配都需要2男2女，先把4名队员选出来，有 种选法，然后考虑4人的排法，故乘以师：选出的4名队员做全排列，那么（板书）男A男B、女A女B行吗?生：不行，有“重复”了，应该乘以什么呢?师：这就需要我们再把问题想想清楚了，当选出2男2女队员进行混合双打时，有几种搭配方法呢?（板书）男——男女①Aa Bb②Ab Ba③Ba Ab④Bb Aa以上四种吗?生：不是!③与②，④与①属于同一种，只有2种搭配，应该乘以2．师：这就对了．N= ，还可以用下面的思路：先在8男中选2男各据一侧，是排列问题，有 种方法；再在7女中选2女与之搭配，是组合问题，有 种方法，一共有N= 种搭配方法．（板书）解法1：N=解法2：N=师：最后看例4（打出片子——例4）例4 高二（1）班要从7名运动员中选出4名组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?（教师读题，引导分析）师：从7人中选4人分别安排第一、二、三、四棒这四个不同任务，一定与组合和排列有关， 对甲、乙有特殊要求，这就有了不同情况，要分类相加了．先不考虑谁跑哪棒，就说4人的 选择有几类情况呢?生：三类，第一类，没有甲乙，有 种选法；第二类，有甲没乙或有乙没甲，有 种选 法；第三类，既有甲也有乙，有 种选法．师：如果把上述三类选法数相加再乘以 行不行?生：不行，对于上面三类不同选法，并不能都有P44种安排方法．考虑甲、乙二人都不跑中 间两棒，应有不同的安排方法数是：N= ．师：第二项中的 是什么意思呢?生：第二类中甲、乙两人只有1人选中时，甲（乙）的排法数量是 ，其他三人的排法数是 ．师：很好，这个排列组合综合题在求解中的分类十分重要，大家要认真体会，了解其思路和 方法．（三）小结我们通过对4个例题的分析和讨论，总结了分配问题，分离排列问题的解法，以及排列、组 合综合题的解法．解排列、组合综合题，一般应遵循：先组后排的原则．解题时一定要注意不重复、不遗漏．（四）作业1.四名优秀生保送到三所学样去，每所学样至少得1名，则不同的保送方案总数是 种．（ ）

求几道比较难的数学排列组合问题！

1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A、81 B、64 C、12 D、14　2、n∈N且n《55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、 　3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）A、64 B、60 C、24 D、256　4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160 B、120 C、240 D、720　5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、 　6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、 　7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）A、24 B、36 C、46 D、60　8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）A、 B、 C、 D、 　答案：1-8 BBADCCBA 一、填空题1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________　2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________　3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。　4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。　二、解答题5、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数6、若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？1 × × × ×1 0 × × ×1 2 × × ×1 3 × × ×1 4 × × ×1 5 0 2 ×1 5 0 3 21 5 0 3 4　　　7、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中　　8、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？　　　　　答案：一、1、（1）5（2）8　二、2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc3、86404、395、①3× =288② ③ ④ ⑤ 　6、=120 〉100=24=24=24=24=2　7、（1） =720（2）5 =3600（3） =720（4） =960（5） =1440（6） =2520（7） =840（8） 　8、（1） （2） （3）300×（100+10+1）=33300排列与组合练习1、若 ，则n的值为（ ）A、6 B、7 C、8 D、9　2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ） A、 B、 C、 D、 　3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不同平面的个数是（ ）A、206 B、205 C、111 D、110　4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、 　5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21 B、25 C、32 D、42　6、设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的直角三角形的个数为（ ）A、360 B、180 C、90 D、45　7、若 ，则k的取值范围是（ ）A、　8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（）A、 B、 C、 D、 　　　　　答案：1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B7、B 8、C1、计算：（1） =_______（2） =_______　2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______种不同放法。　3、在∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_______个。　4、以1，2，3，…，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______种不同取法。　5、已知 　6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？　　7、集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合A∩B中有4个元素，集合C满足（1）C有3个元素；（2）C A∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求这样的集合C的个数。　　8、在1，2，3，……30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，共有多少种不同的取法？　　　　　答案：1、4902、313、1654、60　5、解：6、解：（1） （2） （3）58+48=1067、解：A∪B中有元素 7+10-4=138、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：A={3，6，9，…，30}B={1，4，7，…，28}C={2，5，8，…，29}（个）　　高二·排列与组合练习题（1）一、选择题： 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A．81 B．64 C．12 D．142、n∈N且n《55，则乘积（55－n）（56－n）……（69－n）等于（ ）A． B． C． D． 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）A．64 B．60 C．24 D．2564、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）A．2160 B．120 C．240 D．7205、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（ ）A． B． C． D． 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A． B． C． D． 7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（ ）A．24 B．36 C．46 D．608、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（ ）A． B． C． D． 二、填空题9、（1）（4P84+2P85）÷（P86－P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________10、从A．B．C．D这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。12、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。 三、解答题13、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数，②能被5整除，③能被15整除④比35142小，⑤比50000小且不是5的倍数（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？ 14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头；（2）甲不排头，也不排尾；（3）甲、乙、丙三人必须在一起；（4）甲、乙之间有且只有两人；（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；（8）甲不排头，乙不排当中。　15、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？　高二数学排列与组合练习题参考答案一、选择题： 1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．A 二、填空题9．（1）5；（2）810．abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc11．864012．39 三、解答题13．（1）①3× =288② ③ ④ ⑤ （2）略。　14．（1） =720（2）5 =3600（3） =720（4） =960（5） =1440（6） =2520（7） =840（8） 　15．（1） （2） （3）300×（100+10+1）=33300