线性代数试题及答案（跪求 线性代数期末试题（同济版的））

本文目录

• 跪求 线性代数期末试题（同济版的）
• 线性代数试题 设a,b,c,d都是3× 1矩阵，分块矩阵A=（a b c）,B=（d b c）,若|A|=2,|B|=3,则|A+B|=
• 急求一份线性代数试卷（带答案的）大一学的
• 线性代数题
• 线性代数有关行列式，逆矩阵的练习题求解
• 求2007年1月份自学考试线性代数（经管类）代号为4184的试题和答案
• 2011年10月23 线性代数（经管类）答案 自考
• 求帮我做一套线性代数的试卷
• 线性代数实验报告练习题，快求答案
• 2004年7月全国高等教育自学考试线性代数试题

跪求 线性代数期末试题（同济版的）

一. 单项选择题（本大题共4小题，每小题2分，总计 8 分 ）1、设表示排列的逆序数，则=( )(A) 0, (B) 2, (C) －2, (D) 12、设是5阶的可逆方阵，是的伴随矩阵，则有( )(A) (B) (C) (D) 3、设 则( ).(A) 1, (B) －1, (C) 7, (D) －74、设，， 则向量组( )。(A) 其秩为, (B) 线性无关, (C) 其秩为, (D) 其秩为5、设，是给单位矩阵第2行（列）乘以3所得的3阶初等方阵,则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 6、设矩阵，，则向量的长度等于(A) 3, (B) , (C) 14, (D) 7、设是由向量，，生成的向量空间，则的维数等于( )(A) 3, (B) 4, (C) 1, (D) 28、已知向量组U线性相关，则在这个向量组中( )(A) 必有一个零向量。 (B) 至少有一个向量可经由其余向量线性表出。(C). 必有两个向量成比例。 (D) 所有向量都可以经由其余向量线性表出.二. 填空（本大题共 2 小题，每小题5分，总计 10 分 ）1、设向量组线性无关，而都能由向量组线性表出，则向量组的秩为______。2、已知向量,,,若用的线性组合来表示, 即, 则分别为：______、______、______。3、设,,, 如果向量组与向量组等价，则向量组的秩等于________。4、设矩阵,,,, 则的秩等于_________。

线性代数试题 设a,b,c,d都是3× 1矩阵，分块矩阵A=（a b c）,B=（d b c）,若|A|=2,|B|=3,则|A+B|=

主要是用行列式的拆项性质。|A+B|＝|(a+d,2b,2c)| 第二三列提取公因子2＝4|(a+d,b,c)| 接下来用行列式的拆项性质＝4(|(a,b,c)|＋|(d,b,c)|)＝4(3+2)＝20

急求一份线性代数试卷（带答案的）大一学的

　　A题（满分60分）　　一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）　　1． 设A为4阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|= 。　　2． 齐次线性方程组 只有零解，则 应满足的条件是 。　　3． 设B=（bij）3x3,则矩阵方程 的解X= 。　　4． 设A为n阶方阵，且秩（A）=n-1,则秩（A*）= 。　　5． 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 。　　二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）　　1． 设A为n阶可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）。　　A）． -1|A|n B）． -1|A| C）． |A| D）． |A|n　　2．设有m个n维向量（m》n）,则（ ）成立。　　A）．必定线性相关 B）．必定线性无关 C）．不一定相关 D）．无法判定　　3．若向量 线性无关， 线性相关，则（ ）。　　A）． 必可由 线性表示 B）． 必不可由 线性表示　　C）． 必可由 线性表示 D）． 必不可由 线性表示　　4．设n(n 3)阶矩阵A＝ ，如果A的秩为n-1，则a必为（ ）。　　A）．1 B）． C）．－1 D）．　　5．设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式，则（ ）成立。　　A）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=D　　C）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0　　三、计算题（每小题5分，共3小题，满分15分）　　1．Dn= 。　　2．设A＝ ，AB＝A＋2B，求B。　　3．解方程AX＝b,已知（A b） 行初等变换 → 。　　四、（7分）　　设　　证明： 与 有相同的秩。　　五、（8分）　　a，b 取何值时，方程组　　无解？有惟一解？有无穷解？当无穷解时求其一般解。　　B题（满分40分）　　一、（8分）　　设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到矩阵记为B。　　1）．证明：B可逆　　2）．求AB－1　　二、（8分）　　设A为n阶幂等阵，A2＝A，则R（A）＋R（E－A）＝n　　三、（8分）　　设向量组　　1) 当a取何值时，该向量组的秩为3。　　2) 当a取上述值时，求出该向量组的一个极大线性无关组，并且将其它向量用该组线性表出。　　四、（8分）　　设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次为　　，向量 ，　　1） 将 用 线性表出。　　2） 求An （n N）。　　五、（8分）　　用正交相似变换把下面二次型化为标准形：　　C题（满分20分）　　试卷说明：C题是线性代数应用部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。　　一、（本题满分4分）　　某班有m个学生，分别记为1号，2号，…，m号，该班某学年开设有n门课程，第i号学生第j门课程得分为xij，体育得分为yi，政治表现得分为zi，嘉奖得分为di。xij， yi， zi均采用百分制。若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下：　　三好考评按德、智、体分别占25%，60%，15%进行计算。德为政治表现，智为n门课程成绩得分均值，体为体育表现得分，再加嘉奖分。　　奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算。　　试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表达式综合表：　　二、（本题满分4分）　　农场的植物园中，某种植物的基因型为AA，Aa， aa，农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体基因型与其后代基因型的概率。　　父体—母体基因型　　AA-AA AA- Aa AA-aa　　后　　代　　基　　因　　型 AA 1 1/2 0　　Aa 0 1/2 1　　Aa 0 0 0　　三、（本题满分4分）　　求函数f (x，y，z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加条件：x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。　　四、（本题满分4分）　　已知二次型 = 的秩为2，求：　　1） 参数c及此二次型对应矩阵的特征值；　　2） 指出方程 表示何种二次曲面。　　五、（本题满分4分）　　结合你的专业或生活实际，举一个线性代数实用实例。　　D题（满分20分）　　试卷说明：D题是线性代数实验部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。　　一、作图题（任选一）　　1、 作函数y=Sin的图形，其中　　2、 作函数 的图形，其中　　3、 自画一个三维图形。　　二、行列式的运算（任选一）　　1、计算行列式　　2、计算行列式B= 3、计算行列式C=　　4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值。　　三、求矩阵的逆矩阵与伴随矩阵（任选一）　　1、已知　　（1）求A-1与A*（伴随矩阵）（2）求矩阵X使满足:AXC=T　　2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵　　(1) ； (2) 。　　3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵　　四、求解线性方程组（任选一）　　1、 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系.　　2、 解方程组　　3、 求解线性方程组：　　4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。　　五、求矩阵的特征值与特征向量（任选一）　　1、求矩阵A= 的特征值和特征向量。2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。　　3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量。

线性代数题

• 简单计算一下即可，答案如图所示

• (2)把第二行加到第三行，第三行都除以(1-λ)后把第三行的2倍、4倍分别加到第一、二行，得2-λ 4 0 32 9-λ 0 60 1 1 1，第一行都除以(2-λ)后把第一行的-2倍加到第二行，得1 4/(2-λ) 0 3/(2-λ)0 (10-11λ+λ^2)/(2-λ) 0 (6-6λ)/(2-λ)0 1 1 1,第二行都乘以(2-λ)/(10-11λ+λ^2)后把第二行的-4/(2-λ)倍，-1倍分别加到第一、三行得1 0 0 3/（10-λ）0 1 0 6/（10-λ）0 0 1 （4-λ）/（10-λ）。可以吗？

线性代数有关行列式，逆矩阵的练习题求解

• 简单计算一下，答案如图所示

• 1、用行初等变换化为上三角形，然后等于主对角线四个元素之积 = - 187 。2、(A-2E)X=A，所以 X=(A-2E)^-1 * A，把 A-2E 写前面，A 写后面，组成一个三行六列矩阵，用行初等变换，把前面化为单位矩阵，后面就是 X 。X=（3，-8，-62，-9，-6-2，12，9）。

求2007年1月份自学考试线性代数（经管类）代号为4184的试题和答案

全国2007年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．二阶行列式 ≠0的充分必要条件是（ ）A．k≠-1 B．k≠3C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠32．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ ）A．a B．a2C．a3 D．a43．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|C．（AB）-1=A-1B-1 D．（A+B）2=A2+2AB+B24．设A可逆，则下列说法错误的是（ ）A．存在B使AB=E B．|A|≠0C．A相似于对角阵 D．A的n个列向量线性无关5．矩阵A= 的逆矩阵的（ ）A． B． C． D． 6．设α1=，则向量组α1，α2，α3的秩是（ ）A．0 B．1C．2 D．37．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（ ）A．α1+α2 B．α1-α2C．β+α1+α2 D．β+ 8．若A= 相似，则x=（ ）A．-1 B．0C．1 D．29．若A相似于 ，则|A-E|=（ ）A．-1 B．0C．1 D．210．设有实二次型f(x1,x2,x3)= ，则f（ ）A．正定 B．负定C．不定 D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_________.12．在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_________.13．设A= ，则A*=_________.14．设三阶方阵A等价于 ，则R（A）=_________.15．设α1=线性相关，则x=_________.16．矩阵 的秩为_________.17．设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_________.18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_________.19．已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_________.20．二次型f(x1,x2,x3)= -2 x1x2+x2x3的矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．求行列式 22．设A= 求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量组α1=的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24．设有非齐次线性方程组 问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.25．设A= 的特征值是λ1=λ2=2，λ3=4.（1）求x;（2）A是否相似于对角阵，为什么？26．设二次型f(x1,x2,x3)=2 （其中a》0）可通过正交变换化为标准型 ，求参数a及所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明α1+α2，α1-α2，α3也无关.28．设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，证明A+B为正定矩阵.

2011年10月23 线性代数（经管类）答案 自考

04184线性代数（经管类）1-10BBCCB?DDAD11题0；12题0；13题2；14题2；15题r≤s；16题-1；18题0和5；19题2；20题-y12+y22+y32 恒大教育 9:17:48 04184线性代数（经管类）一、单选 1-5 BBCCB 6-10 ADDAD二、填空 11、46 12、0 13、2 14、2 15、r≤s 16、-2 17、（1234）的5次方+k(1111)的7次方 18、(-5,-5,0) 19、2 20、Z1的平方+Z2的平方+Z3的平方 21、|A|=|α,2r2,3r3|=6|α,r2,r3|=18 =》|α,r2,r3|=3 |A-B|=|α-β，r1,2R3|=2|α,r2,r3|-2|β,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、 23、线性相关=》r（α1，α2，α3，α4）《4 ∴|α1，α2，α3，α4|=|第一排1 -1 3 -2 第二排0 -2 -1 -4 第三排0 0 -7 0 第四排0 0 p-8 p+10|=0 所以P=-10 r（α1，α2，α3，α4）=3 α1，α2，α3，α4线性无关 ∴α1，α2，α3是一组极大无关组 是这份吗？

求帮我做一套线性代数的试卷

线性代数综合试卷一一、选择题（每题3分，共15分）1. 设 阶行列式 = ， 是 中元素 的代数余子式，则下列各式中正确的是 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 2．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有 (A) ACB=E； (B) CBA=E； (C) BAC=E； (D) BCA=E3. 设 , , , 是齐次线性方程组 的一个基础解系，则下列向量组中不再是 的基础解系的为 (A) , + , + + , + + + ；(B) + , + , + , - ； (C) + , - , + , + ；(D) + , + , + , + 4. 设方程组 有无穷多组解，则必有__________(A) ＝1 (B) ＝－1 (C) ＝2 (D) ＝－25．设 , 则该向量组的最大无关组是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每题3分，共15分）1．设 ，5， 是矩阵 的特征值，则 = ，对应三个特征值的特征向量是 ,且 （选填；线性无关，线性相关，相互正交，相互不正交）2．5阶行列式D= =____________3．设A是4×3矩阵，且A的秩r（A）=2，而B＝ ，则r(AB)=________4．设 ，已知 ， 都是齐次线性方程组 的解，则矩阵 ＝ （答案不唯一）5．设A 为 阶可逆阵，且 ，则 = 三、计算题（每题9分，共54分）1. 试求行列式 , 的值, 其中 , 为 阶方阵 ， 2. 已知线性方程组 ，（1）常数 取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解．3．设4阶方阵 满足方程 ，试求矩阵 ，其中4．已知ξ＝ 是矩阵A= 的一个特征向量(1) 试确定参数a,b及特征向量ξ所对应的特征值；(2) 问A能否相似于对角阵？说明理由．5．设 已知非齐次线性方程组 的三个解为＝ ， ＝ ， ＝ ，求：(1) 齐次线性方程组 的通解；(2) 非齐次线性方程组 的通解.6．设矩阵A和B相似，且A= ,B= （1） 求a,b的值（2） 求可逆矩阵P,使得 四、证明题（每题8分，共16分）1．已知3阶方阵B≠0,且B的每一个列向量都是方程组的解,试证明|B|=0.2．设 是齐次线性方程组 的基础解系，向量 满足，证明：向量组 线性无关.

线性代数实验报告练习题，快求答案

第1题

7AB-3A+B=

6    69    44    

3    0    91    

18    36    -20    

ATB=

1    10    6    

1    0    12    

3    4    -2    

1    1    1    2    2    5    

1    1    -1    -1    3    4    

1    -1    1    0    5    -3    

第2行,第3行, 加上第1行×-1,-1

1    1    1    2    2    5    

0    0    -2    -3    1    -1    

0    -2    0    -2    3    -8    

第2行,第3行, 提取公因子-2,-2

1    1    1    2    2    5    

0    0    1    3/2    -1/2    1/2    

0    1    0    1    -3/2    4    

得到矩阵A/B=

2    2    5    

3/2    -1/2    1/2    

1    -3/2    4    

2    2    5    

-1    3    4    

0    5    -3    

1    1    1    

1    1    -1    

1    -1    1    

第2列,第3列, 加上第1列×-1,-5/2

2    0    0    

-1    4    13/2    

0    5    -3    

1    0    -3/2    

1    0    -7/2    

1    -2    -3/2    

第1列,第3列, 加上第2列×1/4,-13/8

2    0    0    

0    4    0    

5/4    5    -89/8    

1    0    -3/2    

1    0    -7/2    

1/2    -2    7/4    

第1列,第2列, 加上第3列×10/89,40/89

2    0    0    

0    4    0    

0    0    -89/8    

74/89    -60/89    -3/2    

54/89    -140/89    -7/2    

62/89    -108/89    7/4    

第1列,第2列,第3列, 提取公因子2,4,-89/8

1    0    0    

0    1    0    

0    0    1    

37/89    -15/89    12/89    

27/89    -35/89    28/89    

31/89    -27/89    -14/89    

得到矩阵A/B

37/89    -15/89    12/89    

27/89    -35/89    28/89    

31/89    -27/89    -14/89    

A逆矩阵

1    0    0    

1/2    -1/2    0    

1/2    0    -1/2|B|=-89

第2题

5    2    0    0    1    0    0    0    

2    2    0    0    0    1    0    0    

0    0    1    -2    0    0    1    0    

0    0    1    1    0    0    0    1    

第2行, 加上第1行×-2/5

5    2    0    0    1    0    0    0    

0    6/5    0    0    -2/5    1    0    0    

0    0    1    -2    0    0    1    0    

0    0    1    1    0    0    0    1    

第1行, 加上第2行×-5/3

5    0    0    0    5/3    -5/3    0    0    

0    6/5    0    0    -2/5    1    0    0    

0    0    1    -2    0    0    1    0    

0    0    1    1    0    0    0    1    

第4行, 加上第3行×-1

5    0    0    0    5/3    -5/3    0    0    

0    6/5    0    0    -2/5    1    0    0    

0    0    1    -2    0    0    1    0    

0    0    0    3    0    0    -1    1    

第3行, 加上第4行×2/3

5    0    0    0    5/3    -5/3    0    0    

0    6/5    0    0    -2/5    1    0    0    

0    0    1    0    0    0    1/3    2/3    

0    0    0    3    0    0    -1    1    

第1行,第2行,第4行, 提取公因子5,6/5,3

1    0    0    0    1/3    -1/3    0    0    

0    1    0    0    -1/3    5/6    0    0    

0    0    1    0    0    0    1/3    2/3    

0    0    0    1    0    0    -1/3    1/3    

得到逆矩阵

1/3    -1/3    0    0    

-1/3    5/6    0    0    

0    0    1/3    2/3    

0    0    -1/3    1/3    

第4题

AB=A+3B

(A-3I)B=A

B=(A-3I)\A

1    2    1    4    2    1    

1    -2    -1    1    1    -1    

0    2    0    0    2    3    

第2行, 加上第1行×-1

1    2    1    4    2    1    

0    -4    -2    -3    -1    -2    

0    2    0    0    2    3    

第1行,第3行, 加上第2行×1/2,1/2

1    0    0    5/2    3/2    0    

0    -4    -2    -3    -1    -2    

0    0    -1    -3/2    3/2    2    

第2行, 加上第3行×-2

1    0    0    5/2    3/2    0    

0    -4    0    0    -4    -6    

0    0    -1    -3/2    3/2    2    

第2行,第3行, 提取公因子-4,-1

1    0    0    5/2    3/2    0    

0    1    0    0    1    3/2    

0    0    1    3/2    -3/2    -2    

得到矩阵

5/2    3/2    0    

0    1    3/2    

3/2    -3/2    -2    

2004年7月全国高等教育自学考试线性代数试题

说明：|A|表示方阵A的行列式 　　一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共24分） 　　1.若A是（），则A必为方阵。 　　A. 分块矩阵 B. 可逆矩阵 　　C. 转置矩阵 D. 线性方程组的系数矩阵 　　2.设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则（A*）-1=（）。 　　A.A B.A* C. ｜A-1｜A-1 D.A 　　3.设向量组M为四维向量空间R4的一个基，则（）必成立。 A. M由四个向量组成 　　B. M由四维向量组成 　　C. M由四个线性无关的四维向量组成 　　D. M由四个线性相关的四维向量组成 　　4.已知β1=3α1-α2，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩（）。 　　A. 》3 B. 《3 　　C. =3 D. =0 　　5.设向量α1=（3，0，-2）T，α2=（2，-1，-5）T，β=（1，-2，k）T，则k=（）时，β才能由α1，α2线性表示。 A. –2 B. –4 　　C. –6 D. -8 　　6.设n阶方阵A，秩（A）=r《n，则在a的n个行向量中（）。 p=""》 《/n，则在a的n个行向量中（）。》 　　A. 必有r个行向量线性无关 　　B. 任意r个行向量线性无关 　　C. 任意r个行向量都构成无关组 　　D. 任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示 　　7.设非齐次线性方程组Ax=b有解，A为m×n矩阵，则必有（）。 　　A. m=n B. 秩（A）=m C. 秩（A）=n D. 秩（A）《n p=""》 《/n》 　　8.设方阵A，下列说法正确的是（）。 　　A. 若A有n个不同的特征向量，则A可以对角化 　　B. 若A的特征值不完全相异，则A不能对角化 　　C. 若AT=A，则A可以对角化 　　D. 以上说法都不对 　　9.A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则（x1，x2）=（）。 　　A. 1 B. –1 　　C. 0 D. 2 　　10.若（），则A∽B. 　　A. ｜A｜=｜B｜ B. 秩（A）=秩（B） 　　C. A与B有相同的特征多项式 　　D. n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同 　　11.正定二次型f（x1，x2，x3，x4）的矩阵为A，则（）必成立。 　　A. A的所有顺序主子式为非负数 B. A的所有特征值为非负数 　　C. A的所有顺序主子式大于零 D. A的所有特征值互不相同 　　12.设A，B为n阶矩阵，若（），则A与B合同。 　　A. 存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=B 　　B. 存在n阶可逆矩阵P，且P-1AP=B 　　C. 存在n阶正交矩阵Q，且Q-1AQ=B 　　D. 存在n阶方阵C、T，且CAT=B 二、填空题（每空2分，共24分） 　　1.行列式 =______. 　　2.设A= ，则AAT=______. 　　3.向量组α1=（1，1，1，1），α2=（0，1，1，1），α3=（0，0，1，1）的一个无关组是______. 　　4.非零n维向量α1，α2线性无关的充要条件是______. 　　5.三维向量空间R3的一个基为（1，2，3），（-4，5，6），（7，-8，9），R3中向量α在该基下的坐标为（-2，0，1），则α=______. 　　6.线性方程组Ax=0解向量的一个无关组为x1，x2，…，xt，则Ax=0的解向量x=_____. 7.设m×n矩阵A，且秩（A）=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=______. 　　8.已知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则 =______. 　　9.矩阵A= 的所有特征值为________. 　　10.二次型f（x1，x2，x3）的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的标准形为______. 　　11.二次型f（x1，x2，x3）=2x12-x22+x32，该二次型的负惯性指数等于______. 　　12.与矩阵A= 对应的二次型是______. 　　三、计算题（每小题7分，共42分） 　　1.已知 X= ，求矩阵X. 　　2.计算行列式 　　3.t取何值时，向量组α1=（1，2，3），α2=（2，2，2），α3=（3，0，t）线性相关，写出一个线性相关的关系式。 　　4.方程组 是否有非零解若有，求其结构解。 　　5.已知二阶方阵A的特征值为4，-2，其对应的特征向量分别为（1，1）T，（1，-5）T，求矩阵A. 　　6.求一个正交变换，把f（x1，x2）=2x12+2x1x2+2x22化成标准形，并判断f（x1，x2）是否正定。 　　四、证明题（每小题5分，共10分） 　　1.若对称矩阵A为非奇异矩阵，则A-1也是对称矩阵。 　　2.设n阶矩阵A，且A2=E，试证A的特征值只能是1或-1.