整式的乘法？整式的乘法有哪些类型

本文目录

• 整式的乘法
• 整式的乘法有哪些类型
• 整式的乘法和因式分解是什么
• 整式的乘法口诀
• 什么叫整式乘法
• 什么是整式乘法
• 整式的乘法介绍 整式的乘法简介
• 整式的乘法有几种方式
• 整式乘法公式是什么
• 整式的乘法好哪些

整式的乘法

整式的乘法与分解因式为相反变形。因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

整式的乘法知识点

1.同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则。

2.幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方

积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方。

4.单项式乘以单项式

系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数。三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用。

5.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同。

6.多项式乘以多项式

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

整式乘法常用公式

整式的乘法有哪些类型

同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。

幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。

积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。

同底数幂的除法：a的m次方除以以a的n次方=a的m-n次方（底数不变，指数相减）（a≠0）。

三组乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a的平方-b的平方。

完全平方公式：（a±b）的完全平方=a的平方±2ab+b的平方。

立方和（差）公式：（a±b）（a的平方减或加ab+b的平方）=a的立方±b的立方。

乘法（multiplication）是指将相同的数加起来的快捷方式。

其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

整式的乘法和因式分解是什么

整式乘法是将几个多项式的积的形式写成一个多项式。因式分解是将一个多项式写成几个多项式的积的。

因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，而整式的乘法是运用整式乘法法则由乘积形式化为多项式的形式，它们是互为逆运算。

1、因式分解的一般方法是：首先提取公因式，然后用公式。形如x²+px+q的二次三项式，将二次项，一次项进行配方，使之配成一个完全平方式，此时的式子如果能够看成两个式子的平方差，则可以进行下一步分解，否则就不能进行分解。

2、利用配方法可以将形如x²+px+q的部分二次三项式进行分解因式。

3、因式分解的基本步骤：先看各项有没有公因式，如有，则先提取公因式；再看能否套用公式法（平方差公式或完全平方公式）；看能否使用十字相乘法；分组分解因式，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法、十字相乘法来达到分解的目的。

整式的乘法口诀

整式的乘法： 1.单项式和单项式相乘：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 2.单项式与多项式相乘：根据乘法的分配率用单项式去乘多项式的每一式，再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

什么叫整式乘法

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。

1、单项式与单项式相乘的法则

单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘.

2.单项式与多项式相乘的法则

单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc

3.多项式与多项式相乘的法则

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb

扩展资料：

1. 整数指数律(Laws of Indices)

同底数幂的乘法

底数是相同的幂即为同底数幂。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即，（m，n为正整数），如。

幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即（m，n为正整数），如。

积的乘方

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：

（n为正整数），如。

2. 多项式乘法 (Multiplication of Polynomials)

单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：

单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：。

多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：

。

乘法公式(Identities)：也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

常用公式：

完全平方公式：

，

三数和平方公式：

，

平方差公式：

，

立方和公式：

，

立方差公式：

，

完全立方公式：

，

欧拉公式：

二项式定理：

和的展开式：

什么是整式乘法

整式乘法与因式分解的关系是：两者都是整式变形，两者互为逆变形。因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底。

因式分解的原则：

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、结果的多项式首项一般为正。在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

6、括号内的首项系数一般为正。

7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如（b+c)a要写成a(b+c)。

整式的乘法介绍 整式的乘法简介

1、单项式与多项式相乘。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、乘法公式(Identities)：也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

整式的乘法有几种方式

整式的乘法有：

1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。

2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。

3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。

整式乘法公式是什么

整式乘法公式是如下：

一、1×1=1。

二、1×2=2 2×2=4。

三、1×3=3 2×3=6 3×3=9。

四、1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16。

五、1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25。

六、1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36。

七、1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49。

八、1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64。

九、1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81。

整式的乘法好哪些

整式的乘法有：

1、同底数幂的乘法：a的m次方乘以a的n次方=a的m+n次方（底数不变，指数相加）。

2、幂的乘方：（a的m次方）的n次幂=a的mn次方（底数不变，指数相乘）。

3、积的乘方：（ab）的m次方=a的m次方乘以b的m次方（积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘）。

乘法

是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。