数学广角搭配规律口诀是什么？数学广角是什么

本文目录

• 数学广角搭配规律口诀是什么
• 数学广角是什么
• 二年级数学广角搭配规律口诀是什么
• 数学广角
• 数学广角鸡兔同笼论文
• 二年级上学期数学广角是什么意思
• 二年级下册第9单元数学广角推理思维导图怎么画
• 小学数学数学广角搭配要培养学生的核心素养
• 什么是数学广角
• 什么是“数学广角”单元

数学广角搭配规律口诀是什么

数学广角搭配规律口诀如下：

定位法中的“个位”定位、“十位”定位、交换法。例如用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，定位法中的“个位”定位、“十位”定位、交换法。

“个位”定位法是把1定位在个位：21、31；把2定位在个位：12、32；把3定位在个位：13、23。

方法

解决摆数的问题，关键做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。

运用组合的知识解决问题时，要先运用连线法或列表法求出组合的可能性，再解答。任选两个数求和是搭配问题，和顺序无关。排列和组合都要按照一定的顺序才不容易遗漏。

数学广角是什么

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。

《数学广角》是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活 中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础，学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

数学广角具体案例：

1、鸡兔同笼

鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路，通常是假设法比较简单易懂一点。

2、抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是组合数学中一个重要的原理。

二年级数学广角搭配规律口诀是什么

二年级数学广角搭配规律口诀如下：

定位法中的“个位”定位、“十位”定位、交换法。例如用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，定位法中的“个位”定位、“十位”定位、交换法。

“个位”定位法：把1定位在个位：21、31；把2定位在个位：12、32；把3定位在个位：13、23。

“十位”定位法：把1定位在十位：12、13；把2定位在十位：21、23；把3定位在十位：31、32。

交换法：12交换成21；13交换成31；23交换成32。

因此，从上面的方法可以看出，1、2和3可以组成6个两位数。

“定位法”：首先，把“孙”字定位：孙行者、孙者行；其次，把“行”字定位：行者孙、行孙者；最后，把“者：字定位：者孙行、者行孙。

数学广角

割圆术 魏晋间人刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值，创造了「割圆术」，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。 所谓圆周率，是指圆的周长与直径的比率。 在刘徽之前，中国通常采用的是「古率」，即取圆周率为3，很不精确，它实际上是圆内接正六边形周长与圆的直径之比，而不是圆的周长与直径之比。 但是，刘徽却从中得到启发：如果把圆周分割成十二等分，作出圆内接正十二边形，那么它的面积和周长就相应地比圆内接正六边形接近于圆的面积和周长，因而用圆内接正十二边形周长与圆直径之比作圆周率的近似值，就比「周三径一」精确一些。 如果进一细分，作出圆内接二十四边形，那么又可求出更精确一些的圆周率近似值。 「 割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣 」。 刘徽从圆内接正六边形开始，不断倍增图形的边数，边数愈多，多边形的面积便愈接近圆的面积，这就是刘徽所创的「割圆术」了。 刘徽从圆内接正六边形一直割到圆内接正一百十二边形，得出圆周率近似值为3．14 ，当刘徽把正多边形的边数倍增至3072时，又求得圆周率的分数值为 ，小数的近似值为3．1416 ，准确至四位小数。 后世称这个数为「徽率」。 都是当时世界第一流水平的成就。 二百多年后，祖冲之继续推算，于得出了更精确的结果： 3.1415926 ＜圆周率＜ 3.1415927 (祖冲之是世界上第一位把圆周率值计算准确至七位小数的人) 此外，祖冲之还给出了圆周率的两个分数值准确度较低的 (称为疏率) 准确度较高的 (称为密率) 然而，究竟祖冲之用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，而他又怎样找出作为圆周率的近似分数呢?这些问题至今仍是数学史上的谜。 据数学史家们分析，他很可能采用了刘徽的「割圆术」，如果言个分析不错话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正12288边形和圆内接正24576边形 ，依次求出各多边形的周长和面积。 这个计算量是相当巨大的，至少要对九位数字反覆进行130次以上各种运算，其中乘方和开方就有近50次，任何一点微小的失误，都会导致推算失败。 可知祖冲之深厚扎实的数学功底，严谨求实的科学态度。 祖冲之求得的这个圆周率值要在一千年以后才由阿拉伯数学家于1427年打破。 会圆术 是北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中的杰出创造，给出了弓形的弦、矢和弧长之间的近似关系。 「会圆术」是从《九章算术》的「方田」章所载的「弧田术」的基础发展而成的，所谓「会圆术」就是已知圆直径和弓形的高（即矢），而求弓形底（即弦）和弓形弧的方法。 用「弧田术」来计算所得的近似值，不很精密，但用「会圆术」来计算，虽然也只能得到近似值，但精确多了。 沈括 出的求弧长的近似公式： 其中d 为弧所在的圆径， c 为弧田的弦， v 为弧田的矢。 重差术 《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题，乃是测量城池、山高和井深之的测量问题，这种测量方法称为「重差术」。 三国时代数学家刘徽为了解释「重差术」，便撰写《重差》一卷，附在《九章算术》中《勾股》章之后，到了唐初，这一部分才被人从《九章算术》中抽出来，成为一部独立的著作。 因为它的第一题是关于测量海岛的高和远的问题，故将《重差》更名为《海岛算经》。 《海岛算经》第一题 今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高及去表各几何？ 此题提出望见有一个海岛，不知道它的高度和离岸距离，讨论如何量度海岛的高度和离岸距离。 刘徽给出的解法是： 立下两个高度都是h尺的标杆，两杆之间的距离是d尺，并且使这两个标杆和海岛的位置都处于一条直线上。 从前面标杆后退 a 尺，人目落地，观测杆顶和山顶在一条直线上。 再从后面的标杆后退 b 尺，人目落地，也可以观测到杆顶和山顶在一条直线上。 问海岛的高和海岛离岸距离： 海岛的高 海岛的远 由于这种计算需要两个差数，即 d 和 b - a ，故古代称为「重差术」。 解： a = 127 步， b = 127 步， h = 3 丈＝ 30 尺＝ 5 步， d = 1000 步 岛高 (1 里 = 300 步 ) 岛远 盈不足术 盈不足术，在中国数学发展史上，有着很悠久历史，是一个原始的解题方法，（现在高等数学中求方程式实根近似值的假借法就是由古代的盈不足术发展而来的），后来的数学家并不十分重视，但是它流传到中亚细亚和欧洲之后，在欧洲代数学没有发达之前，曾广泛用这方法解决代数学上的问题好几百年，所以盈不足术在世界数学史上有光荣的地位的。 《九章算术 》解这类问题的术文相当于公式： 人数： 物价： 程大位解法的歌词是： 算家欲知盈不足， 两家互乘并为物 ， 并盈、不足 为人实数（被除数）， 分率相减 余为法（除数），法除物实为物价， 法除人实人数目。 例： 今有（人）共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数物各几何？ 答曰：七人；物价五十三 解： 物价= 人数= 方程 两千年前，中国古代有一部数学名著叫《九章算术》，其中一章名叫「方程」，是讲多元一次方程组的问题，对应于现今的线性方程组（System of linear equations)，十七世纪前后，欧洲代数首次传入中国，当时译’equation’为「相等式」。 十九世纪中叶，近代西方数学再次传入中国，1859年清数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译《代数初步》，其中，’equation’的译名就是借用了中国古代的「方程」一词，这样，「方程」一词首次意为「含有未知数的等式」。 1873年，清数学家华蘅芳与英国传教士传兰雅合译《代数学》，他们则把’equation’译为「方程式」，他们的意思是，「方程」与「方程式」应该区别开来，「方程」仍指《九章算术》中的意思，而「方程式」是指「含有未知数的等式」。 直到1934年，中国数学学对数学名词进行逐一审查，确定「方程」与「方程式」者意义相通，至此「方程」与「方程式」同义，自此一直 沿用下来 。 贾宪三角 宋代数学家杨辉于公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一幅「 开方作法本源图 」，人们把它称为「杨辉三角」，是一个用数字排列成的三角阵。 西方把这个三角形称为「巴斯卡三角形」，但法国数学家巴斯卡造出它已经是十七世纪的事了。 据杨辉说「开方作法本源图」：「出《释锁算书》，贾宪用此术」，贾宪是十一世纪初北宋的一位数学家，比杨辉早两个多世纪，因此应把这个三角形称为「贾宪三角」。 「贾宪三角」实际上是将二项式a + b乘方后展开式的系数表：见「开方作法本图」下面的五句话： 「 左袤乃积数，右袤乃偶算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命实而除之。 」 前三句说明了贾宪三角的结构，后二句明各系数在立成释锁方法中的作用。 （ 长方形土地东西的长叫做广，南北的长叫做袤。南北引申为上下。 ） 「 左袤乃积数 」指左边由上而下的那一行「一一一一一一一」是二项展开式中常数项系数； 「 右袤乃偶算 」指右边由上而下的「一一一一一一一」是展开式中最高次项系数； 「 中藏者皆廉 」指中间那些数是对应各次项的系数； 「 以廉乘商方，命实而除之 」指开方或解方程时用所得的商去乘各次项系数，再从实中减去。 杨辉之后，朱世杰《四元玉鉴》也有同样的图， 名为「 古法七乘方图 」 增乘开方法 即高次方程数值解法，这方法可以求得任意高次展开式的系数。 高次方程数值解法是中国传统数学中最重要内容之一，源远流长，成就卓著，在汉代的《九章算术》中已有开平方、开立方的明确而规范的步骤，以及求解一元二次方程的记载，此后，南北朝祖冲之父子的《缀术》，唐代王孝通《缉古算经》中都研究了三次方程解法，北宋时期，刘益创立正负开方术，突破了以往方程系数仅为正数的限制；贾宪着有《黄帝九章算法细草》，其中一部分被杨辉采入《详解九章算法》，保留了贾宪的杰出数学成就：增乘开方法；贾宪发展了增乘开方法，创立开方作法本源，解决了一般的开高次方问题。 开方作法本源图是一个由数字排列成三角形的数表，称为贾宪三角形，给出了二项式展开式中的系数。 大衍总数术 就是求解联立一次同余式组问题，这类问题，在中国古代数学中由来已久，至少可以上溯到汉代历法中上元积年的推算。 《孙子算经》「物不知数」的数学模型，表明这一方法在南北朝时期已相当成熟，十三世纪秦九韶给出了完整方法，将其推广到最一般的情形，这方法称为「大衍总数术」，通常把中国古代求一次同余问题的解法称为「大衍求一术」。 在欧洲，经过欧拉（ Euler ， 公元 1707 - 1783 ）、拉格朗日（ Lagrange ， 公元 1736 - 1813 ）、高斯（ Gauss ， 公元 1777 - 1855 ）、三位数学家六十多年的努力才达到相同水准，但已在秦九韶之后五百五十多年了。 中国古代数学这一杰出创造被方学者称为「中国剩余定理」，中国数学史界认为应叫做「孙子定理」。 天元术 天元是指问题中的未知数，「立天元某某」相当于现在的「设x为某某」的意思。 这种建立只包含一固未知数的一元代数方程的一般方法，被称为「天元术」。 「天元术」的起源大概是十三世纪初年的前后，创作者名字和年代不可考，流传下来的有元李治的《测圆海镜》和宋朱世杰的《四元玉鉴》、《算学启蒙》。 一元多次方程表示法「元」字的左边是一次项的系数， 上层依次为二次及三次项系数，下层为常数项，右图所示方程 四元术 是中国古代处理多元高方次程组问题（可多至四个未知数）的一套代数方法。 是将「天元术」只包含一个未知数的一元方程推广至二元、三元以至四元的高次联立方程组，因未知数可以有四个之多，后人把扩充后的天元术称为「四元术」。 「四元术」中的天、地、人、物四元，相当于现在的x 、 y 、 z 、 w ，而方程的各项，在筹式中都有各自相应的固定位置。 多元一次式表示法不同未知数以不同「元」表示， 计有天元、地元、人元和物元等 ，再把「太」字放在各元中间，下为天元，上为物元，左为地元，右为人元。 右图所示方程2 x + 6 y + 3 z + 7 w = 0 招差术 即内插法，是中国数学史上有世界意义的重要成就，汉代历法中已经使用了一次内插法，隋唐时期创用了二次内插法，元数学家王恂用了三次内插法，并将其运用到历法中的许多问题，朱世杰在此基础上更进一步，把垛积与招差视为相对互逆的运算，利用三角垛系统的结果建立了四次内插公式，这比西方的同类成果早了三百多年。 垛积术 即高阶等差级数求和问题。 设有一些形状及大小均相同的离散物体堆积为一个规则台体，应如何计算这些物体的个数 ? 在《九章算术》中己经绘出各种台体，拟台体的体积公式，但离散物体的垛积问题直到沈括正式提出，并得到完满的解决，这一成就构成了中国垛积术研究的开端，以后续有人研究，南宋杨辉在《详解九章算法》及《算法通变本末》中给出了三个垛积公式： 三角垛 四隅垛 方垛垛 ( 其中 n 为垛层数 ) 后来元代朱世杰较大的发展，在《四元玉鉴》中有系统而深入的研究垛积问题，取得了极为辉煌的成就，并使之在其后数百年中一直成为数学家们关注的课题。 朱世杰的许多级数求和问题中，可归纳出一串有着重要意义的公式： 这类求和公式统称为三角垛公式。 到十九世纪李善兰的《垛积比类》集中算史上垛积之大成，乃有进一步发挥。 在此基础上产生了李善兰恒等式和「尖锥术」等一系列优秀成果。 纵横图 即现代所谓幻方（ Magic Square ），一般是指由1到n的连续自然数组成的一个方阵，每行、每列及两条对角线上的n个数之和均相同，至迟在战国时代已经出现，被称为洛书或九宫，但在后来的一千多年中并无进一步发展。 洛书显然是一个三阶幻方，其横 、 纵 、对角线各行三数之和都是十五。 据北周甄鸶注《数术记遗》： 「九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央」，是世界上最古老的三阶幻方 。 洛书 4 9 2 3 5 7 8 1 6 杨辉在他的《续古摘奇算法》中创「纵横图」之名，收入幻方十三个，包括：洛书数（三阶幻方）一，花十六图（四阶幻方）二，五五图（五阶幻方）二，六六图（六阶幻方）二，衍数图（七阶幻方）二，易数图（八阶幻方）二，九九图（九阶幻方）一，百子图（十阶幻方）一，另外还有聚五、聚六、聚五、攒九、八阵、连环诸图，是一些呈圆形的数学阵，具有与幻方类似的性质。 杨辉不仅记了许多幻方，而且对于奇数阶 3 n 阶及双数阶幻方提示了具有一般性的造方法，成为中国数学史上第一位对幻方进行系统的数学探讨的数学家。 此外，明代王文素着的《算学宝鉴》中亦有记载多种纵横图，程大位着的《算法统宗》在卷17里载有14种纵横图。 清代方中通的《数度衍》在卷首之一的「九九图说」后附有14种纵横图，它与杨辉著作中的基本上相同。 欧洲的同类工作直到十六世纪才得以系统地展开。 46 8 16 20 29 7 49 3 40 35 36 18 41 2 44 12 33 23 19 38 6 28 26 11 25 39 24 22 5 37 31 27 17 13 45 48 9 15 14 32 10 47 1 43 34 30 21 42 4 衍数图（七阶幻方） （纵横斜175 ） 31 76 13 36 81 18 29 74 11 22 40 58 27 45 63 20 38 56 67 4 49 72 9 54 65 2 47 30 75 12 32 77 14 34 79 16 21 39 57 23 41 59 25 43 61 66 3 48 68 5 50 70 7 52 35 80 17 28 73 10 33 78 15 26 44 62 19 37 55 24 42 60 71 8 53 64 1 46 69 6 51 九九图（九阶幻方） （纵横斜369 ） 右图是杨辉的九九图，可以清楚地看出他以三阶幻方为基础构造一般的3 n阶幻方的尝试： 这一九阶幻方明显地划分为九个阶方阵，每个三阶为阵的各数都由九的倍数加上图中蓝色方框中的数字构成，且结构完全一致，其和谐、对称，富有规律，在数学上达到了十分优美的境界。 体现了杨辉幻方研究的高度理论水准。 1 20 21 40 41 60 61 80 81 100 99 82 79 62 59 42 39 22 19 2 3 18 23 38 43 58 63 78 83 98 97 84 77 64 57 44 37 24 17 4 5 16 25 36 45 56 65 76 85 96 95 86 75 66 55 46 35 26 15 6 14 7 34 27 54 47 74 67 94 87 88 93 68 73 48 53 28 33 8 13 12 9 32 29 52 49 72 69 92 89 91 90 71 70 51 50 31 30 11 10 百子图（十阶幻方） （纵横斜505 ） 尖锥术 公元 1845 年李善兰在其《方圆阐释》一书中建立了一套相当于简单形式的积分学 — 尖锥术理论，提出： 体积是由面积积迭而成，面积是由线段积迭而成。 体积可变为面积，面积可变为线段。 勾股形 勾股形为什么在中国古代直角三角形会叫「勾股形」呢? 原来，中国古代在进行天文测量时，在地上��一根木竿，叫做「表」。 「表」在地面上投射出一道日影，于是表和日影构成了一个直角三角形的两条直角边。 中国古代就把直角三角形称为「勾股形」，「表」那条直角边称为「勾」，日影那条直角边称为「股」，勾股形的斜边称为「弦」 。 测出勾股的长度，便可以粗略地 推算出太阳的高度。

数学广角鸡兔同笼论文

　　鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。

　　数学广角鸡兔同笼论文篇一

　　教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。

　　2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。

　　3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　教学具准备：电脑课件

　　一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)

　　“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”

　　二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)

　　1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。

　　2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。

　　同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。

　　3.抽象算法(形成策略)：

　　(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。

　　三、类化巩固(自主练习)。

　　①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”

　　先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：

　　假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。

　　同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。

　　②自己出题，交换答案.

　　展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?

　　展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)

　　四、归纳提高：

　　解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).

　　五、知识拓展。

　　其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。

　　“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”

　　六、 解决生活问题(达标测试)：

　　1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。

　　②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?

　　2.选作题：

　　①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?

　　②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?

　　反思

　　《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。

　　首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。

　　在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。

　　在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。

　　本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.

　　随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。

　　数学广角鸡兔同笼论文篇二

　　在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。

　　“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。

　　一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”

　　“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”(见图1)

　　其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：

　　第一步：上置三十五头，下置九十四足

　　我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)

　　古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。

　　如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。

　　第二步：半其足得四十七

　　意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。

　　图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。

　　第三步：上三除下三，上五除下五

　　这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)

　　用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)

　　第四步：下有一除上一，下有二除上二即得

　　与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)

　　以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。

　　二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”

　　“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。(见图7)

　　其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：

　　第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。

　　第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。

　　第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。

　　第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。

　　第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。

　　第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。

　　另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。

　　《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：

　　(94-35×2)÷2=12(只)

　　第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：

　　(35×4-94)÷2=23(只)

　　这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。

　　《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”

　　数学广角鸡兔同笼论文篇三

　　【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。

　　【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想

　　鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

　　解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。

　　解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡

　　方程：

　　解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23

　　答：兔有12只，鸡有23只。

　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解

　　对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;

　　解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数

　　解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数

　　解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数

　　解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数

　　解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数

　　解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数

　　解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

　　解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

　　解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数

　　“鸡兔同笼”中的数学思想方法

　　一、化归思想

　　化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。

　　二、假设思想

　　假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。

　　用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。

　　三、方程思想

　　方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。

　　四、建模思想

　　弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。

　　以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。

　　参考文献：

二年级上学期数学广角是什么意思

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。

《数学广角》是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活 中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

扩展资料：

《数学广角》如：学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过学生容易理解的题材去初步感知集合思想， 能够用自己的办法解决问题。

让学生通过观察、操作、推理、交流合作等活动寻找解决问题的方法，在解决问题时感受数学方法的多样性和应用价值，初步体会集合思想。

百度百科-数学广角学什么与教什么

二年级下册第9单元数学广角推理思维导图怎么画

二年级下册第9单元数学广角推理思维导图画法如下：

准备材料：思维导图

1、先准备一张白纸然后在中心标出你的思维。然后在中心把他标画出来。

2、数学广角搭配的思维方式。

3、简单的排列思维。

4、简单的组合思维。

5、简单的组合思维方法另一种表达方式。

小学数学数学广角搭配要培养学生的核心素养

小学数学搭配核心素养教育 在当前社会中，素质教育已经成为了教育界的一个重要话题，而核心素养则是其中的核心概念之一。针对小学生，数学作为基础学科，也应该搭配核心素养教育，帮助学生更好的成长。 培养学生的数学兴趣 数学兴趣是一个人进阶学习数学的首要因素。在数学教学的过程中，可以引导学生通过丰富多彩的数学场景及游戏玩具，增加对于数学兴趣，比如：对于数学园地、数独游戏、连连看等等。同时，教师也应该正确地引导学生发掘自己想象力，在进行自发性学习或游戏中，深刻地发现数学的精趣。 培养学生的数学思维 数学思维是小学数学教育应该着重培养的一方面，这是学生日后在数学学习及实践活动中发挥所长必然要具备的一种特质。有些学生做题习惯于寻找规律，有些则靠枚举。这些都是促进数学思维发展的方法，而对于学生，教师应该引导他们通过思考及交流，学以致用，提高自己的解决问题的能力。 培养学生的团队合作意识 数学学科中，合作意识则是非常重要的一环。数学课上的会让同学们在小组活动中相互合作，交流，共同解决问题。这样的组内合作，能够帮助小学生在协作、互动中提升团结合作精神。还可以通过学习团队合作能力，让学生们了解各自合作的优势和困难，有助于培养学生的批着态度、有效沟通等团队合作技巧，促进小学数学教学质量的提升。 培养学生的创造力 创造力是一种非常重要的人文素质，也是我们在日常生活和学习中都非常追求的一个能力。在数学学科中，可以通过让学生参与趣味数学实验或者教材习题的解答等方式，让学生在学习数学的过程中找到自己心得的角度，从而培养创造力。同时也可以选择一些课外试题或数学竞赛等方式，让学生通过不同的题目进行前后思维的融合， sensitize思维、发挥创造力。 总结 以上，就是小学数学搭配核心素养教育的内容。可以从培养学生的数学兴趣、数学思维、团队合作意识和创造力四个方面来进行教育指导。针对不同的学生，教师可以采取不同方法来培养他们的素质，让他们更好的发展，赢得美好未来。

什么是数学广角

”数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。

教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

扩展资料

1.丁丽主编了《数学广角学什么与教什么》这本书中明确分析过数学广角，首先对“数学广角”的每一个专题都进行了“教材解读”，分析了每个课时的“教学目标”、“教学重点、难点”，琢磨了“编者意图”

2.然后，结合自己的实践，做了“教学分析”，提供了教学设计案例和课堂实录，并且有观摩点评与体会；最后，还选取了一些相关资源，提供了“链接拓展”资料，以及其他版本类似的教学内容。

3.其中包括的内容主要有鸡兔同笼、抽屉原理、分类、找规律、简单的排列组合、逻辑推理、重叠问题、烙饼问题、植树问题等

什么是“数学广角”单元

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生可以进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。