一元二次方程教案（关于△的数学一元二次方程教案）

本文目录

• 关于△的数学一元二次方程教案
• 初中数学一元二次方程教案
• 一元二次方程的导入
• 解方程网课
• 用配方法解一元二次方程 教学设计
• 一元二次方程的引入
• 如何解一元二次方程

关于△的数学一元二次方程教案

实际问题与一元二次方程教案 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题. 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题. 重难点关键 1.重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题. 2.难点与关键:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型. 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 (一)通过上节课的学习,大家学到了哪些知识和方法? (二)上一节,我们学习了解决"平均增长(下降)率问题",现在,我们要学习解决"面积、体积问题。 1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么? 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么? (学生口答,老师点评) 二、探索新知 现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际问题. 例1.某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m. (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少? (2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完? 分析:因为渠深最小,为了便于计算,不妨设渠深为xm,则上口宽为x+2,渠底为x+0.4,那么,根据梯形的面积公式便可建模. 解:(1)设渠深为xm 则渠底为(x+0.4)m,上口宽为(x+2)m 依题意,得: (x+2+x+0.4)x=1.6 整理,得:5x2+6x-8=0 解得:x1= =0.8m,x2=-2(舍) ∴上口宽为2.8m,渠底为1.2m. (2) =25天 答:渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m;需要25天才能挖完渠道. 学生活动:例2.如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)? 思考: (1)本体中有哪些数量关系? (2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? 老师点评:依据题意知:中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9:7,由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9:7,设上、下边衬的宽均为9xcm,则左、右边衬的宽均为7xcm,依题意,得:中央矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm. 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 ,则中央矩形的面积是封面面积的. 所以(27-18x)(21-14x)= ×27×21 整理,得:16x2-48x+9=0 解方程,得:x= , x1≈2.8cm,x2≈0.2 所以:9x1=25.2cm(舍去),9x2=1.8cm,7x2=1.4cm 因此,上下边衬的宽均为1.8cm,左、右边衬的宽均为1.4cm. 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm。依题意得 解方程,得: 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 思考:对比几种方法各有什么特点? 四、应用拓展 例3某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. 练习 如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为500m2,道路的宽为多少? 解法一: 设道路的宽为x,我们利用"图形经过移动,它的面积大小不会改变"的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)则可列方程:(20-x)(32-2x)=500 整理,得:x2-36x+70=0 解法二:20×32-2×20x-32x+2x2=500 例4.如图(a)、(b)所示,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动. (1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2. (2)如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6cm2.(友情提示:过点Q作DQ⊥CB,垂足为D,则: ) 分析:(1)设经过x秒钟,使S△PBQ=8cm2,那么AP=x,PB=6-x,QB=2x,由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型. (2)设经过y秒钟,这里的y》6使△PCQ的面积等于12.6cm2.因为AB=6,BC=8,由勾股定理得:AC=10,又由于PA=y,CP=(14-y),CQ=(2y-8),又由友情提示,便可得到DQ,那么根据三角形的面积公式即可建模. 解:(1)设x秒,点P在AB上,点Q在BC上,且使△PBQ的面积为8cm2. 则: (6-x)·2x=8解得:x1=2,x2=4 ∴经过2秒,点P到离A点1×2=2cm处,点Q离B点2×2=4cm处,经过4秒,点P到离A点1×4=4cm处,点Q离B点2×4=8cm处,所以它们都符合要求. (2)设y秒后点P移到BC上,且有CP=(14-y)cm,点Q在CA上移动,且使CQ=(2y-8)cm,过点Q作DQ⊥CB,垂足为D,则有 ∵AB=6,BC=8 ∴由勾股定理,得:AC= =10 ∴DQ= 则: (14-y)· =12.6 整理,得:y2-18y+77=0 解得:y1=7,y2=11 即经过7秒,点P在BC上距C点7cm处(CP=14-y=7),点Q在CA上距C点6cm处(CQ=2y-8=6),使△PCD的面积为12.6cm2. 经过11秒,点P在BC上距C点3cm处,点Q在CA上距C点14cm》10, ∴点Q已超过CA的范围,即此解不存在. ∴本小题只有一解y1=7. 五、归纳小结 本节课应掌握:利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 六、布置作业 1.教材P53 综合运用5、6 拓广探索全部. 2.选用作业设计: 一、选择题 1.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为( ). A. B.5 C. D.7 2.有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长比第一块的长少2m,宽是第一块宽的3倍,已知第二块木板的面积比第一块大108m2,这两块木板的长和宽分别是( ). A.第一块木板长18m,宽9m,第二块木板长16m,宽27m; B.第一块木板长12m,宽6m,第二块木板长10m,宽18m; C.第一块木板长9m,宽4.5m,第二块木板长7m,宽13.5m; D.以上都不对 3.从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( ). A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 二、填空题 1.矩形的周长为8 ,面积为1,则矩形的长和宽分别为________. 2.长方形的长比宽多4cm,面积为60cm2,则它的周长为________. 3.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______. 图22-10 三、综合提高题 1.如图所示的一防水坝的横截面(梯形),坝顶宽3m,背水坡度为1:2,迎水坡度为1:1,若坝长30m,完成大坝所用去的土方为4500m2,问水坝的高应是多少?(说明:背水坡度 = ,迎水坡度 )(精确到0.1m) 2.在一块长12m,宽8m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少? 3.谁能量出道路的宽度: 如图22-10,有矩形地ABCD一块,要在中央修一矩形花辅EFGH,使其面积为这块地面积的一半,且花圃四周道路的宽相等,今无测量工具,只有无刻度的足够长的绳子一条,如何量出道路的宽度? 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题,相信你一定能行

初中数学一元二次方程教案

　　一元二次方程式是初中数学教学的重点内容，教学的顺利进行需要有一个教案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希望对你有帮助。 　　设计 　　学情分析： 　　学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 　　教学目标 　　知识技能： 　　1、 理解一元二次方程的概念. 　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 　　数学思考： 　　1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 　　2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性. 　　3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 　　解决问题： 　　在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 　　情感态度： 　　1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识. 　　2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 　　教学重点： 　　一元二次方程的概念及一般形式. 　　教学难点： 　　1、由实际问题向数学问题的转化过程. 　　2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 　　教学互动设计： 　　一、自主学习 感受新知 　　【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少? 　　【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：xx+10=900; 　　整理得： x2+10x-900=0 ① 　　【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。 　　【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：51+x2=7.2; 　　整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ② 　　【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛? 　　【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 x-1队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：; 　　整理得： x2-x-56=0 ③ 　　设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。 　　二、自主交流 探究新知 　　【探究】1上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 填 “整式”“分式”等; 　　2方程整理后含有 一 个未知数; 　　3按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。 　　【归纳】 　　1、一元二次方程的定义 　　等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数一元，并且求知数的最高次数是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。 　　2、一元二次方程的一般形式 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： 　　ax2+bx+c=0a≠0 　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。 　　【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。 　　设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。 　　【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么? 　　1x3-2x2+5=0; 2x2=1; 　　35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1; 　　5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0 　　设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。 　　三、自主应用 巩固新知 　　【例1】 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。 　　设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。 　　【例2】将方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 　　【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等. 　　解：去括号，得： 　　3x2-3x=5x+10 　　移项合并同类项，得： 　　3x2-8x-10=0 　　其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。 　　设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。 　　四、自主总结 拓展新知 　　本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示? 　　1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。 　　2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。 　　设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。 　　五、自主检测 反馈新知 　　1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。 　　①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤ 　　2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为xx+10=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。 　　3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。 　　4、将方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。 　　设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。 　　六、课后作业 　　教科书第28页 1 2 5 6 7 　　初中一元二次方程教学理念与反思 　　本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。 　　概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。 　　教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

一元二次方程的导入

一元二次方程的导入比较常见的是情境导入。

问题:“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长不变。

2003年村长完成了36亩坡耕地还林还草任务，求增长率是多少？

该村有50户人家，驴均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤？

一元二次方程含义：

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数。

3、未知数项的最高次数是2。

解方程网课

以下是一个关于解方程网课的教案示例：

1、教学目标

让学生理解解方程的基本概念和方法，掌握一元一次方程、一元二次方程的解法。

培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的数学素养。

通过网课学习，养成良好的学习习惯和自主学习能力。

2、教学内容

一元一次方程的解法

一元二次方程的解法

方程组的基本概念和解法

解方程的实际应用案例

3、教学过程

引入：通过实际案例或生活场景，引导学生了解解方程的重要性，激发学生的学习兴趣。

讲解： a. 一元一次方程的解法：讲解一元一次方程的概念、解法及注意事项。 b. 一元二次方程的解法：讲解一元二次方程的概念、解法及注意事项。 c. 方程组的基本概念和解法：讲解方程组的概念、解法及注意事项。

练习：根据讲解的内容，布置相应的练习题，让学生通过动手解题巩固所学知识。

答疑：学生在解题过程中遇到问题，可以随时提问，教师在线解答。

总结：在每个知识点学习结束后，进行简要总结，强调重点知识和注意事项。

作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，并培养良好的学习习惯。

4、教学方法

讲授法：讲解解方程的基本概念、解法及注意事项。

演示法：通过动画、图表等形式，展示解方程的过程，帮助学生直观理解。

练习法：让学生动手解题，提高解方程的实际操作能力。

互动法：鼓励学生提问、讨论，培养学生自主学习和合作学习的能力。

5、教学资源

课件：制作精美的课件，展示解方程的相关概念、公式、解题步骤等。

视频：录制解方程的教学视频，直观地展示解题过程。

习题库：整理各类解方程的习题，供学生练习使用。

6、教学评价

过程评价：观察学生在网课学习过程中的参与度、提问次数等，了解学生的学习态度。

成果评价：检查学生的作业完成情况、解题正确率等，评估学生的学习效果。

反馈评价：收集学生和家长的意见和建议，不断优化教学方法和资源。

通过这个教案，教师可以有针对性地进行解方程网课教学，提高学生的解方程能力，培养学生的数学素养。同时，关注学生的学习过程和态度，鼓励学生积极参与、提问、讨论，培养良好的学习习惯和自主学习能力。

用配方法解一元二次方程 教学设计

用配方法解一元二次方程【教学目标】：1.理解配方法的意义；2.经历探索用配方法解一元二次方程的步骤，体验数学发现的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用。3.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；4.发展思维，提高学生自主学习和合作交流的能力。【重点难点】：1.重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2.难点 如何对一元二次方程正确进行配方【教学过程】：（一）知识回顾1.填空：⑴ x² + 6x + 9 =﹙ ﹚²⑵ x² - 8x + 16 =﹙ ﹚²⑶ x²+ 10x + ﹙﹚² =﹙ ﹚²⑷ x² - 3x + ﹙﹚² =﹙ ﹚²2.解下列方程：(1)(x+1)² = 4(2)12(x-2)²-9= 0（二）合作探究你会解方程 x²+2x=5 吗?你会将它变成（x+m）²=n（n为非负数）的形式吗？试试看。如果是方程 x²-4x+3=0呢？提示：1、结合知识回顾，看给x²+2x再添个什么就可以转化为﹙x + ﹚²的形式了？那右边要怎么样才能使方程左右两边相等呢？ 2、对比方程x²+2x=5，有没有什么不同？怎么办呢？（三）定义像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚²=n（n为非负数）的形式，从而能够直接开平方求解的方法，叫做配方法。（四）规范过程例 解方程 x² - 4x + 3 = 0 解：移项，得 X² - 4x = -3 方程左边配方，得 x² - 2•x•2 + 2² = -3 + 2² 即 ﹙x - 2﹚² = 1 所以 x – 2 = ±1 得 x1= 3， x2 =1（五）用配方法解一元二次方程的步骤:•移项 ：把常数项移到方程的右边•配方： 依据二次项和一次项配常数项（即方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方）•整理： 将上式写成﹙ ﹚² =a的形式•开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方•求解 ：解两个一元一次方程•定解 ：写出原方程的解.【随堂练习】：（一）用配方法解下列方程：⑴ x² - 6x – 7 = 0（2） x² + 8x – 2 = 0(3) x² - 5x – 6 = 0(二)勇攀高峰方程3x² - 12x + 6 = 0能用配方法解吗?若能，请求解；若不能，请说明理由。提示：与上题相比，有什么不同？能否变成二次项系数是1的一元二次方程呢？（三）比一比，看谁争第一用配方法解下列方程：⑴ x² - 3x – 4 = 0⑵ 3x² -1= 6x（一）课后感悟•通过本节课的学习，你都有那些收获？•这节课的重、难点是什么？有哪些是你需要注意的？（二）作业布置1、教科书31页，习题2（3）、4（4）（5）（6）2、选做题：用配方法解方程 2x2 -3x+1=03、思考：学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？

一元二次方程的引入

一元二次方程分别为直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。

知识要点：

1、一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础。

2、一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。

3、解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。

小结：

1、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

2、直接开平方法是最基本的方法。

3、公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

4、配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法。

5、解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

如何解一元二次方程

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）。通用解法：公式法x=(-b±√(b²-4ac))/2a (其中(b²-4ac)为判别式,记做△)注意,当△》0时,方程有两个不相同的实数根,当△=0时,方程有两个相同的实数根,当△《0时,方程无实数根,